Шпаргалка : Шпаргалка по математике (работа 1) 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Шпаргалка >> Математика


Шпаргалка по математике (работа 1)




Шпаргалка по математике

Формулы сокр. умножения и разложения на множители :

(a±b)²=a²±2ab+b²

(a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³

a²-b²=(a+b)(a-b)

a³±b³=(a±b)(a²ab+b²),

(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)

(a-b)³=a³-b³-3ab(a-b)

xn-an=(x-a)(xn-1+axn-2+a²xn-3+...+an-1)

ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

где x1 и x2 — корни уравнения

ax²+bx+c=0

Степени и корни :

ap·ag = ap+g

ap:ag=a p-g

(ap)g=a pg

ap /bp = (a/b)p

apbp = abp

a0=1; a1=a

a-p = 1/a

pa =b => bp=a

papb = pab

a ; a = 0

____

/ __ _

p ga = pga

___ __

pkagk = pag

p ____

/ a pa

/  = 

b pb

a 1/p = pa

pag = ag/p

Квадратное уравнение

ax²+bx+c=0; (a0)

x1,2= (-bD)/2a; D=b² -4ac

D>0 x1x2 ;D=0 x1=x2

D<0, корней нет.

Теорема Виета:

x1+x2 = -b/a

x1 x2 = c/a

Приведенное кв. Уравнение:

x² + px+q =0

x1+x2 = -p

x1x2 = q

Если p=2k (p-четн.)

и x²+2kx+q=0, то x1,2 = -k(k²-q)

Нахождение длинны отр-ка

по его координатам

((x2-x1)²-(y2-y1)²)

Логарифмы:

loga x = b => ab = x; a>0,a0

a loga x = x, logaa =1; loga 1 = 0

loga x = b; x = ab

loga b = 1/(log b a)

logaxy = logax + loga y

loga x/y = loga x - loga y

loga xk =k loga x (x >0)

logak x =1/k loga x

loga x = (logc x)/( logca); c>0,c1

logbx = (logax)/(logab)

Прогрессии

Арифметическая

an = a1 +d(n-1)

Sn = ((2a1+d(n-1))/2)n

Геометрическая

bn = bn-1  q

b2n = bn-1 bn+1

bn = b1qn-1

Sn = b1 (1- qn)/(1-q)

S= b1/(1-q)

Тригонометрия.

sin x = a/c

cos x = b/c

tg x = a/b=sinx/cos x

ctg x = b/a = cos x/sin x

sin (-) = sin

sin (/2 -) = cos

cos (/2 -) = sin

cos ( + 2k) = cos

sin ( + 2k) = sin

tg ( + k) = tg

ctg ( + k) = ctg

sin² + cos² =1

ctg = cos / sin , n, nZ

tg ctg = 1, (n)/2, nZ

1+tg² = 1/cos² , (2n+1)/2

1+ ctg² =1/sin² ,  n

Формулы сложения:

sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y

sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y

cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y

cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y

tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y )

x, y, x + y /2 + n

tg(x-y) = (tg x - tg y)/ (1+tg x tg y)

x, y, x - y /2 + n

Формулы двойного аргумента.

sin 2 = 2sin cos

cos 2 = cos² - sin² = 2 cos² - 1 =

= 1-2 sin²

tg 2 = (2 tg)/ (1-tg²)

1+ cos = 2 cos² /2

1-cos = 2 sin² /2

tg = (2 tg (/2))/(1-tg²(/2))

Ф-лы половинного аргумента.

sin² /2 = (1 - cos )/2

cos²/2 = (1 + cos)/2

tg /2 = sin/(1 + cos ) = (1-cos )/sin

  + 2n, n Z

Ф-лы преобразования суммы в произв.

sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x - sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2

cos x - cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2

sin (x+y)

tg x + tg y = —————

cos x cos y

sin (x - y)

tg x - tgy = —————

cos x cos y

Формулы преобр. произв. в сумму

sin x sin y = Ѕ(cos (x-y) - cos (x+y))

cos x cos y = Ѕ(cos (x-y)+ cos (x+y))

sin x cos y = Ѕ(sin (x-y)+ sin (x+y))

Соотнош. между ф-ями

sin x = (2 tg x/2)/(1+tg2x/2)

cos x = (1-tg2 2/x)/ (1+ tg² x/2)

sin2x = (2tgx)/(1+tg2x)

sin² = 1/(1+ctg²) = tg²/(1+tg²)

cos² = 1/(1+tg²) = ctg² / (1+ctg²)

ctg2 = (ctg²-1)/ 2ctg

sin3 = 3sin -4sin³ = 3cos²sin-sin³

cos3 = 4cos³-3 cos=

= cos³-3cossin²

tg3 = (3tg-tg³)/(1-3tg²)

ctg3 = (ctg³-3ctg)/(3ctg²-1)

sin /2 = ((1-cos)/2)

cos /2 = ((1+cos)/2)

tg/2 = ((1-cos)/(1+cos))=

sin/(1+cos)=(1-cos)/sin

ctg/2 = ((1+cos)/(1-cos))=

sin/(1-cos)= (1+cos)/sin

sin(arcsin ) = 

cos( arccos ) = 

tg ( arctg ) = 

ctg ( arcctg ) = 

arcsin (sin) =  ;  [-/2 ; /2]

arccos(cos ) =  ;   [0 ; ]

arctg (tg ) =  ;  [-/2 ; /2]

arcctg (ctg ) =  ;   [ 0 ; ]

arcsin(sin)=

1) - 2k; [-/2 +2k;/2+2k]

2) (2k+1) - ; [/2+2k;3/2+2k]

arccos (cos) =

1) -2k ; [2k;(2k+1)]

2) 2k- ; [(2k-1); 2k]

arctg(tg)= -k

(-/2 +k;/2+k)

arcctg(ctg) =  -k

(k; (k+1))

arcsin = -arcsin (-)= /2-arccos =

= arctg /(1-²)

arccos = -arccos(-)=/2-arcsin =

= arc ctg/(1-²)

arctg =-arctg(-) = /2 -arcctg =

= arcsin /(1+²)

arc ctg  = -arc cctg(-) =

= arc cos /(1-²)

arctg  = arc ctg1/ =

= arcsin /(1+²)= arccos1/(1+²)

arcsin  + arccos = /2

arcctg  + arctg = /2

Тригонометрические уравнения

sin x = m ; |m| = 1

x = (-1)n arcsin m + k, k Z

sin x =1 sin x = 0

x = /2 + 2k x = k

sin x = -1

x = -/2 + 2 k

cos x = m; |m| = 1

x = arccos m + 2k

cos x = 1 cos x = 0

x = 2k x = /2+k

cos x = -1

x = + 2k

tg x = m

x = arctg m + k

ctg x = m

x = arcctg m +k

sin x/2 = 2t/(1+t2); t - tg

cos x/2 = (1-t²)/(1+t²)

Показательные уравнения.

Неравенства: Если af(x)>(<) aа(ч)

1) a>1, то знак не меняеться.

2) a<1, то знак меняется.

Логарифмы : неравенства:

logaf(x) >(<) log a (x)

1. a>1, то : f(x) >0

(x)>0

f(x)>(x)

2. 0<a<1, то: f(x) >0

(x)>0

f(x)<(x)

3. log f(x) (x) = a

ОДЗ: (x) > 0

f(x) >0

f(x )  1

Тригонометрия:

1. Разложение на множители:

sin 2x - 3 cos x = 0

2sin x cos x -3 cos x = 0

cos x(2 sin x - 3) = 0

....

2. Решения заменой ....

3.

sin² x - sin 2x + 3 cos² x =2

sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x = 2 sin² x + cos² x

Дальше пишеться если sin x = 0, то и cos x = 0,

а такое невозможно, => можно поделить на cos x

Тригонометрические нер-ва :

sin m

2k+1 = = 2+ 2k

2k+2 = = (1+2)+ 2k

Пример:

I cos (/8+x) < 3/2

k+ 5/6< /8 +x< 7/6 + 2k

2k+ 17/24 < x< /24+2k;;;;

II sin = 1/2

2k +5/6 == 13/6 + 2k

cos (=) m

2k + 1 < < 2+2 k

2k+2< < (1+2) + 2k

cos - 2/2

2k+5/4 == 11/4 +2k

tg (=) m

k+ arctg m == arctg m + k

ctg (=) m

k+arcctg m < < +k

Производная:

(xn) = n xn-1

(ax)’ = ax ln a

(lg ax )’= 1/(xln a)

(sin x)’ = cos x

(cos x)’ = -sin x

(tg x)’ = 1/cos² x

(ctg x)’ = - 1/sin²x

(arcsin x)’ = 1/ (1-x²)

(arccos x)’ = - 1/ (1-x²)

(arctg x)’ = 1/ (1+x²)

(arcctg x)’ = - 1/ (1+x²)

Св-ва:

(u v)’ = u’v + uv’

(u/v)’ = (u’v - uv’)/ v²

Уравнение касательной к граф.

y = f(x0)+ f ’(x0)(x-x0)

уравнение к касательной к графику в точке x

1. Найти производную

2. Угловой коофициент k =

= производная в данной точке x

3. Подставим X0, f(x0), f ‘ (x0), выразим х

Интегралы :

 xn dx = xn+1/(n+1) + c

ax dx = ax/ln a + c

ex dx = ex + c

cos x dx = sin x + cos

sin x dx = - cos x + c

1/x dx = ln|x| + c

1/cos² x = tg x + c

1/sin² x = - ctg x + c

1/(1-x²) dx = arcsin x +c

1/(1-x²) dx = - arccos x +c

1/1+ x² dx = arctg x + c

1/1+ x² dx = - arcctg x + c

Площадь криволенейной трапеции.

Геометрия

Треугольники

 +  +  =180

Теорема синусов

a² = b²+c² - 2bc cos 

b² = a²+c² - 2ac cos

c² = a² + b² - 2ab cos

Медиана дели треуг. на два равновеликих. Медиана делит

противопол. сторону напополам.

Биссектриса - угол.

Высота падает на пр. сторону

под прямым углом.

Формула Герона :

p=Ѕ(a+b+c)

_____________

S = p(p-a)(p-b)(p-c)

S = Ѕab sin

Sравн.=(a²3)/4

S = bh/2

S=abc/4R

S=pr

Трапеция.

S = (a+b)/2 h

Круг

S= R²

Sсектора=(R²)/360

Стереометрия

Параллепипед

V=SоснР

Прямоугольный

V=abc

Пирамида

V =1/3Sосн.H

Sполн.= Sбок.+ Sосн.

Усеченная :

H . _____

V = 3 (S1+S2+S1S2)

S1 и S2 — площади осн.

Sполн.=Sбок.+S1+S2

Конус

V=1/3 R²H

Sбок. =Rl

Sбок.= R(R+1)

Усеченный

Sбок.= l(R1+R2)

V=1/3H(R12+R1R2+R22)

Призма

V=Sосн.H

прямая: Sбок.=Pосн.H

Sполн.=Sбок+2Sосн.

наклонная :

Sбок.=Pпсa

V = Sпсa, а -бок. ребро.

Pпс — периметр

Sпс — пл. перпенд. сечения

Цилиндр.

V=R²H ; Sбок.= 2RH

Sполн.=2R(H+R)

Sбок.= 2RH

Сфера и шар .

V = 4/3 R³ - шар

S = 4R³ - сфера

Шаровой сектор

V = 2/3 R³H

H - высота сегм.

Шаровой сегмент

V=H²(R-H/3)

S=2RH

град

0

30

45

60

90

120

135

180

-/2

-/3

-/4

-/6

0

/6

/4

/3

/2

2/3

3/4

3/6

sin

-1

-3/2

-2/2

- Ѕ

0

Ѕ

2/2

3/2

1

- Ѕ

0

cos

1

3/2

2/2

Ѕ

0

- Ѕ

-2/2

- 3/2

-1

tg

-3

-1

-1/3

0

1/3

1

3

-3

-1

0

ctg

---

3

1

1/3

0

-1/3

-1

--

n

2

3

4

5

6

7

8

9

2

4

9

16

25

36

49

64

81

3

8

27

64

125

216

343

512

729

4

16

81

256

625

1296

2401

4096

6561

5

32

243

1024

3125

7776

16807

32768

59049

6

64

729

4096

15625

46656

7

128

2181

8

256

6561

-

-

+

/2-

/2+

3/2 -

3/2+

sin

-sin

sin

-sin

cos

cos

-cos

-cos

cos

cos

-cos

-cos

sin

-sin

-sin

sin

tg

-tg

-tg

tg

ctg

-ctg

ctg

-ctg

ctg

-ctg

-ctg

ctg

tg

-tg

tg

-tg

Похожие работы:

  • Шпаргалка по курсу естествознания

    Шпаргалка >> Биология и химия
    Шпаргалка по курсу естествознания 1)Содержание понятия естествознания ... электродинамики?- Ампер французский физик и математик,установивший один из основных законов ... является."Необходимая для точного естествознания математика начинается с простейшего счета исо ...
  • Шпаргалки по философии

    Шпаргалка >> Философия
    Шпаргалки по философии Томск, 2006 г. 1. Проблема бытия ... деятельности) Г) Идеалом построения знания – математика. Д) Абсолютизация научного метода Е) Характерен ... конце18 начале 19 веков волновали математиков: проблема бесконечно малых величин, ...
  • Шпаргалки по философии

    Шпаргалка >> Философия
    Шпаргалки по философии Проблема противоречия в философии и ... в частности, в доказательствах от противного в математике. Однако реальный процесс развития научного ... в процессе познания определялись разными философиями по разному. Рационалисты (Декарт, Спиноза, ...
  • Шпаргалка по философии

    Шпаргалка >> Иностранный язык
    Шпаргалка по философии (частично ... розуму. Ідеалом знання вважали математику, а осн.рисами істинного ... а) Человек создан природой, значит, по Дарвину, возникновение чел-ка подготовлено ... наглядным. 4. Бог сотворил человека по своему подобию. -Культура и ...
  • Шпаргалка по курсу всемирной истории

    Шпаргалка >> История
    Шпаргалка по курсу всемирной истории 1. Государственный ... изложил начала геометрии. 4.Архимед - теоретик математики и физики. 5.Аристарх Самосский - величайший ... ремесленники изгонялись с городских рынков. По мере развития средневекового города число ...
  • Шпаргалка по менеджменту

    Шпаргалка >> Экономика
    Шпаргалка по менеджменту Вопрос 1. Сущность менеджмента. ... в принятии решений и повысить эффективность. Математика, статистика и др. науки внесли свой ... . – структура организации по территориальному принципу, т. е. По месту расположения ее подразделений ...
  • Шпаргалки по географии мирового хозяйства

    Шпаргалка >> География
    Шпаргалки по географии мирового хозяйства 1. ... достижение мирового лидерства в фундаментальных науках, математике и технических дисциплинах. Если в ... свободного времени. 1) по ритмам жизнедеятельности. 2) по выделяемым субъектам рекреационной деятельности ...
  • Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ)

    Реферат >> Математика
    ... системы в школьной программе по математике. При выборе последовательности рассмотрения ... это фронтальные контрольные работы по мате­матике, физике, химии, ... с.); 2. Экспертные (дельфийский - математико-статистическая обработка и корректировка экспертных оценок ...
  • Шпаргалка по философии (вступительные экзамены в аспирантуру НТУУ КПИ)

    Реферат >> Философия
    ... Лаэрция, Демокрит написал ряд работ по математики "О касании круга и шара" "О ... суд по общим принципам учения Демокрита, он стремился построить такую математику, в ... предпосылки для появления новой математики - математики бесконечно малых. Учение Кузанского ...
  • Шпаргалки по предмету культурология

    Реферат >> Культурология
    ... социальных систем. . издавались книги по математике , где арабы знакомились с индийской ... количество научных трудов по оптике, астрономии, математике. Открыл Закон ... затем безболезненно опери­ровать бесконечностями в математике. 3 Массовая и элитарная культура ...