Доклад : Обратная матрица 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Доклад >> Математика


Обратная матрица




Обратная матрица

Матрица A-1 - обратная для матрицы A, если

AA-1=A-1A=I

Для квадратной матрицы A обратная существует

тогда и только тогда, когда detA0.

где Aij - алгебраические дополнения элэментов aij

матрицы A. Свойства: (A-1)-1=A,

(AB)-1=B-1A-1, detA-1=1/detA

В частности:

Решение квадратной системы:

Ax=b

если |A|0, то x=A-1b

Матричные уравнения.

XA=B  X=BA-1

AX=B X=A-1B

Некоторые св-ва определителей:

1.* Величина определителя не изменится, если каждую

строку заменить столбцом с тем же номером.

2. Если матрица B получена из матрицы A

перестановкой двух каких-либо ее строк

(столбцов*), то detB=detA.

3. Общий множитель всех элементов произвольной

строки (столбца*) определителя можно вынести за

знак определителя.

4.* Определитель, содержащий две пропор-

циональные строки (столбца), равен нулю.

5. Определитель не меняется от прибавления к

какой-либо его строке (столбцу*) другой его строки

(столбца), умноженной на произвольное число.

6.* Если какая-либо строка (столбец) определителя

есть линейная комбинация других его строк

(столбцов), то определитель равен 0.

7. Если матрица имеет треугольный вид, то ее

определитель равен произведению элементов на

главной диагонали.

*-неизученные свойства.

Фундаментальная система решений.

Фундаментальной системой решений называется

система из (n-r) линейно независимых решений, где

n-число неизвестных, r-ранг матрицы системы:

ФСР: l1,l2,...,ln-r

ФСР может быть бесконечное множество.

Если l1,l2,...,ln-r-ФСР однородной системы, то

xоо = с1l12l2+...+сn-r ln-r

xон = xоо + xчн

Метод Крамера:

Если =0 и не все xj=0, то система несовместна.

Если 0, то система имеет единственное решение,

где xj - определитель, полученный заменой j-го

столбца в определителе системы столбцом

свободных членов.

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.monax.ru/

Похожие работы:

  • Матрицы и определители

    Учебное пособие >> Математика
    ... Понятие обратной матрицы. Единственность обратной матрицы. Алгоритм построения обратной матрицы. Свойства обратной матрицы. Ключевые понятия Обратная матрица. Присоединенная матрица. ПОНЯТИЕ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ. ЕДИНСТВЕННОСТЬ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ ...
  • Матрицы и определители

    Реферат >> Математика
    ... главной диагонали. 4. Обратная матрица Рассмотрим квадратную матрицу A = . Обозначим Δ = det A. Квадратная матрица А называется невырожденной ... от нуля. Матрица, обратная матрице А, обозначается через А-1, так что В = А-1. Обратная матрица вычисляется по ...
  • Матрицы

    Учебное пособие >> Математика
    ... матрицами; определители 2-го и 3-го порядков; определители порядка n, их вычисление; свойства определителей; обратная матрицы ... ; ранг матрицы. Матрицей размера mхn называется прямоугольная таблица ...
  • Матрицы. Дифференциальные уравнения

    Учебное пособие >> Математика
    ... вычисления обратной матрицы: Находим определитель матрицы, т.е.. Находим транспонированную матрицу , т.е.. Находим присоединенную матрицу, т.е (матрица, состоящая из алгебраических ...
  • Матрицы, Метод Гаусса

    Учебное пособие >> Математика
    ... вводится. Для квадратных невырожденных матриц вводится обратная матрица. С понятием обратной матрицы можно познакомиться в рекомендуемой литературе ...
  • Алгебраические группы матриц

    Курсовая работа >> Математика
    ... равенствам (12). Итак, матрица, обратная к , существует в точности тогда, ... с пространством столбцов матрицы , так что . Если матрица, обратная к , существует, то ... Квадратную матрицу , для которой существует обратная матрица , называют невырожденной ...
  • Решение матричных уравнений. Базисный минор. Ранг. Действия над матрицами

    Реферат >> Математика
    ... невырожденной матрицы существует единственная обратная . Доказательство. Пусть имеет две обратные матрицы и ... . Тогда и . Теорема 4. У каждой невырожденной квадратной матрицы существует обратная ...
  • Определители матрицы и системы линейных алгебраических уравнений

    Реферат >> Математика
    ... и матрица А, то матрица Х называется обратной к матрице А и обозначается А-1. Каждая квадратная матрица с определителем, не равным нулю имеет обратную матрицу ...
  • Turbo Paskal Операции над матрицами

    Реферат >> Информатика, программирование
    ... операции: перемножение двух матриц, транспонирование, вычисление определителя, вычисление обратной матрицы, сложение (вычитание) ... определителя, обратной матрицы, транспонированной матрицы, сложение или вычитание двух матриц, умножение двух матриц. Это ...
  • Реализация алгоритма обратной трассировки лучей для моделей с большим числом полигонов

    Курсовая работа >> Информатика, программирование
    ... Описание алгоритма 2.3.2 Математическая основа обратной трассировки лучей 2.3.3 Составление матрицы 2.3.4 Программная реализация 2.3.5 ... не надо и составлять обратную матрицу. 2.3.3 Составление матрицы Составление матрицы преобразования из текущей системы ...