Реферат : Нахождение неопределенных интегралов 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Реферат >> Математика


Нахождение неопределенных интегралов




Нахождение неопределенных интегралов

Контрольная работа (вариант 8)

Найти неопределенные интегралы:

2. Интегрирование по частям

Вычислить определенные интегралы:

3.

=8-6,92=1,08

Интегрирование по частям

4.

5. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями

. Построить чертеж.

Решение.

В декартовой системе координат построим линии и найдем точки их пересечения.

Объем тела вращения по формуле

Точки пересечения линий

(второй вариант не подходит, т.к. отрицателен)

Отсюда

Границы фигуры:

Фигура симметрична относительно оси ОУ, поэтому

Объем тела

6. Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу вида y=ax+b для функции, заданной следующей таблицей:

X

3.3

3.5

3.7

3.9

4.1

Y

13

13.5

11.4

11.2

9.7

Изобразить графически таблично заданную и соответствующую линейную функции. По эмпирической формуле вычислить значение переменной при х=4,0

Решение

Заполним таблицу

2

1

3,3

13

10,89

42,9

2

3,5

13,5

12,25

47,25

3

3,7

11,4

13,69

42,18

4

3,9

11,2

15,21

43,68

5

4,1

9,7

16,81

39,77

18,5

58,8

68,85

215,78

Составим для определения коэффициентов систему уравнений вида:

Получим

Решая систему методом исключения определяем:

Искомая эмпирическая формула y=28.23-4.45x

Значение переменной при x=4.0

y=28.23-4.45*4=10.43

7. Исследовать сходимость ряда.

Исследуем ряд сначала на абсолютную сходимость. Общий член ряда

В свою очередь ряд расходится как гармонический. Значит абсолютной сходимости у исходного ряда нет. Исследуем на условную сходимость по признаку Лейбница.

при


действительно для

По признаку Лейбница, исходный ряд сходится условно.

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.monax.ru/

Похожие работы:

  • Неопределенный интеграл

    Реферат >> Математика
    ... первообразной для f(x), то выражение F(x)+ С называется неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается ∫f(x)dx.Таким ... существует первообразная ( а значит, и неопределенный интеграл). Нахождение первообразной для данной функции f(x) называется ...
  • Пределы последовательностей и функций

    Реферат >> Математика
    ... , где С – произвольная постоянная, называется неопределенным интегралом от функции , который обозначается следующим ... интегрирования проверить дифференцированием Решение: Для нахождения неопределенных интегралов можно воспользоваться как методом замены ...
  • Производная, дифференциал и интеграл

    Контрольная работа >> Математика
    ... , где С – произвольная постоянная, называется неопределенным интегралом от функции , который обозначается следующим ... интегрирования проверить дифференцированием Решение: Для нахождения неопределенных интегралов можно воспользоваться как методом замены ...
  • Несобственные интегралы

    Реферат >> Математика
    ... интеграла от разрывной функции связано с нахождением предела: . Так же как и в предыдущем ... . Из неравенств , основываясь на свойствах неопределенных интегралов (свойство 5, п. 2), следует, что , где . При ...
  • Математика. Интегралы

    Реферат >> Математика
    ... есть постоянная;  F(x)–Ф(х)=С. *2. Неопределенным интегралом от данной функции f(x) называется ... ,где F(x)=f(x). 5. Свойства неопределенного интеграла: Производная НИ = ... du/uk: Второй интеграл сводится к нахождению интеграла: где u=x+p/2, a=, q-p2 ...
  • Интегралы. Функции переменных

    Контрольная работа >> Математика
    ... Вариант 2 Вычислить интегралы Преобразуем подынтегральное выражения ... переменных Введем и возьмем соответствующий неопределенный интеграл: Возвращаемся к x: ... второго порядка и подставляем в уравнение: Для нахождения коэффициентов А и В решим систему: A=0, ...
  • Высшая математика для менеджеров

    Дипломная работа >> Математика
    ... (x) = f(x). (8.1) Нахождение всех первообразных для данной функции называется ее интегрированием. Неопределенным интегралом функции ... определения получаем основные свойства неопределенного интеграла и список табличных интегралов: 1) d  f(x)=f(x)dx, 2)  df ...
  • Полный курс лекций по математике

    Реферат >> Математика
    ... С – произвольная постоянная. Операция нахождения неопределенного интеграла от функции называется интегрированием ... неопределенных интегралов от функций используют таблицу неопределенных интегралов, которая приводиться ниже. Таблица неопределенных интегралов. ...
  • Интеграл и его свойства

    Реферат >> Математика
    ... первообразных функции f(x) на множестве Х называется неопределенным интегралом и обозначается: - (1) В формуле (1) f(x)dx называется подынтегральным ... Pn(x). Метод частных значений. При нахождении неопределенных коэффициентов вместо того, чтобы сравнивать ...
  • Математический анализ

    Реферат >> Математика
    ... правила и таблицу: а) ; б) ; в) . 2. Замена переменной в неопределенном интеграле В некоторых случаях нахождение интеграла упрощается при переходе ...