Реферат : Кольцевой орбитальный резонанс 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Реферат >> Математика


Кольцевой орбитальный резонанс




Кольцевой орбитальный резонанс

Кирилл Бутусов

В 1978 г. нами была опубликована работа «Золотое сечение в Солнечной системе» [1], где было показано, что в Солнечной системе наблюдается явление резонанса волн биений, приводящее к тому, что периоды и частоты обращений планет образуют геометрическую прогрессию со знаменателями Ф = 1,6180339 и Ф = 2,6180339, хорошо отображаемые числовыми рядами: Фибоначчи (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987...) и Люка (2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843...), см. табл. 1, где n – числа Люка и Фибоначчи, а δ% – отклонение от резонансного значения nT в %.

Таблица 1

Тело

Т, лет

n

nT, лет

δ%

Ме

0,24085

377

90,800

1,98

В

0,61521

144

88,590

0,50

З

1,00000

89

89,000

0,03

Ма

1,88089

47

88,401

0,71

С

29,4577

3

88,373

0,74

89,033

0,79

Ц

4,605

18

82,893

0,10

Ю

11,862

7

83,035

0,06

У

84,015

1

84,015

1,24

Н

164,78

1/2

82,394

0,71

П

247,69

1/3

82,565

0,50

82,980

0,52

Однако, кроме описанных в статье случаев проявления «золотого сечения» в Солнечной системе, нам удалось выявить ещё ряд новых интересных примеров такого же рода. В частности, мы обнаружили, что величины, обратные эксцентриситетам планетных орбит также близки к числам Люка и Фибоначчи (см. табл. 2, где e – эксцентриситет орбиты, а n – число Люка или Фибоначчи).

Таблица 2

Тело

1/e

n

1/ne

δ%

П

4,021

4

1,0054

0,44

Ме

4,863

5

0,9726

2,91

Ма

10,711

11

0,9737

2,80

Ц

13,157

13

1,0121

1,10

С

17,946

18

0,9970

0,40

Ю

20,652

21

0,9834

1,79

У

21,195

21

1,0093

0,82

З

59,772

55

1,0867

8,56

Н

116,686

123

0,9486

5,52

В

147,058

144

1,0212

2,01

1,0010

2,63

Так как орбиты планет эллиптичны и постепенно прецессируют, то каждая из них занимает кольцевую область между двумя круговыми орбитами с радиусами:

rπ = (1 – e)a

(1)

rα = (1 + e)a

(2)

где rπ – радиус орбиты в перигелии,

rα – радиус орбиты в афелии,

a – большая полуось орбиты.

Этим круговым орбитам соответствуют свои периоды, а интервал периодов может быть найден по следующей формуле:

(3)

где T – период обращения планеты, а ΔT – будет шириной орбиты, выраженной в терминах периодов. Назовем эту величину «периодом ширины орбиты». При этом оказалось, что «период ширины орбиты» связан с перодом обращения планеты, расположенной через одну орбиту ближе к Солнцу, следующим соотношением:

kΔTn = Tn–2 ,

(4)

где k – целое число, чаще всего, близкое к единице, т.е. имеет место своеобразный резонанс, названный нами «кольцевым резонансом» (см. табл. 3).

Таблица 3а

Тело

ΔT, лет

k

kΔTn, лет

В

0,0125

5

0,0627

З

0,0501

5

0,2509

М

0,5266

1

0,5266

Ц

1,0497

1

1,0497

Ю

1,7228

1

1,7228

С

4,9235

1

4,9235

У

11,890

1

11,890

Н

4,237

7

29,659

П

184,28

0,5

92,140

Таблица 3b

Teло

T, лет

kΔTn / kΔTn–2

δ%

k

kΔTn / kΔTn–2

δ%

Сл

0,0694

0,903

10,0

11/2

0,993

0,61

Ме

0,2408

1,041

4,8

24/5

1,000

0,07

В

0,6152

0,855

16,0

7/6

0,998

0,08

З

1,0000

1,049

5,6

20/21

0,999

0,02

Ма

1,8808

0,915

8,4

12/11

0,999

0,02

Ц

4,6052

1,069

7,6

14/15

0,997

0,16

Ю

11,862

1,002

0,8

1/1

1,002

0,28

Ст

29,457

1,006

1,3

7/1

1,006

0,73

У

84,015

1,096

10,3

5/11

0,997

0,24

0,993

7,2

0,999

0,24

Как видно из таблицы, при грубой подборке коэфициента k он чаще всего принимает значение 1 и даёт отклонение от резонансности, равное 7,2%, а при более тонкой подборке коэфициента, когда он не целочислен, но равен отношению небольших чисел, это отклонение имеет величину только 0,24%. Учитывая, что на самом деле мгновенный период обращения планеты меняется в широких пределах, можно считать, что резонанс всегда соблюдается даже при грубой подборке k. Как оказалось, экваториальный период вращения Солнца и все «периоды ширины орбит» планет земной группы имеют между собою общий резонанс. Для планет, внешних по отношению к Земной орбите также имеет место общий для них резонанс. Причём средние отклонения от резонансности для обеих групп планет не превышают 0,55%. Период общего резонанса для внешних планет превосходит аналогичный период для земной группы планет в 28 раз (см. табл. 4).

Таблица 4

Тело

ΔT

n

ΔT / n

δ%

В

0,0125

2

0,00627

0,19

З

0,0501

8

0,00627

0.16

Сл

0,0694

11

0,00631

0,86

Ме

0,1483

24

0,00618

1,35

Ма

0,5266

84

0,00627

0,10

0,00626

0,53

Ма

0,5266

3

0,17553

0,30

Ц

1,0497

6

0,17495

0,02

Ю

1,7228

10

0,17228

1,58

Н

4,2370

24

0,17654

0,88

Ст

4,9235

28

0,17584

0,48

У

11,890

68

0,17485

0,08

0,17500

0,55

Если рассмотреть ширину орбиты в терминах частот обращений планет, то мы получим «частоту ширины орбиты». Как выяснилось, эти величины, нормированные на «частоту ширины орбиты» Нептуна, образуют числовые ряды, близкие к числам Люка и Фибоначчи (см. табл. 5) со средним отклонением от резонансности меньше 3%.

Таблица 5

Тело

Δν, год–1

Δν / ΔνН

n

Δν / nΔνН

δ%

Н

0,000156

1,0000

1

1,0000

1,62

У

0,001690

10,8346

11

0,98496

3,17

П

0,003305

21,1871

21

1,00890

0,72

С

0,057000

36,5384

34

1,07465

5,75

Ю

0,012286

78,7564

76

1,03626

1,97

В

0,033516

212,564

199

1,06816

5,11

З

0,050200

321,794

322

0,99936

1,68

Ц

0,049938

320,051

322

0,99394

2,23

Ма

0,150818

966,782

987

0,97951

3,69

1,01619

2,88

Мы рассматривали до сих пор интервалы периодов и частот, определяемых через радиусы круговых орбит, ограничивающих эллипсы орбит. Однако, интересно рассмотреть разности мгновенных периодов обращения планет в афелиях и перигелиях орбит т.е. интервал, в пределах которого меняется мгновенный период при движении планеты по орбите. Назовём этот интервал «девиацией периода» Расчёт её будем вести по формуле:

(5)

При этом оказалось, что наблюдается резонанс между «девиацией периода» планеты и периодом соседней планеты, расположенной ближе к Солнцу:

kΔT *n = T *n–1

(6)

См. табл. 6, где значки π, 0, α – определяют значения мгновенных периодов в перигелии, на среднем расстоянии и в афелии. Мы видим, что чаще всего наблюдается k = 2. Среднее отклонение от резонанса равно 1,75%.

Таблица 6

Тело

ΔTn*

k

k ΔTn*

Тело

T*n–1

kΔT*n / ΔT*n–1

δ%

Ме

0,2024

1/3

0,0674

Сле

0,0694

0,97099

2,58

В

0,0167

9

0,1505

Меπ

0,1553

0,96968

2,72

З

0,0669

9

0,6023

Вπ

0,6068

0,99253

0,35

Ма

0,5442

2

1,0884

Зα

1,0338

1,05279

5,69

Ц

1,4040

4/3

1,8720

Ма0

1,8808

0,99528

0,08

Ю

2,3000

2

4,6000

Ц0

4,6052

0,99888

0,28

Ст

6,5757

2

13,1514

Юα

13,0539

1,00746

1,14

У

15,8730

2

31,7460

Сα

32,8829

0,96542

3,17

Н

5,6494

15

84,7412

У0

84,0152

1,00864

1,26

П

254,336

7/11

161,850

Нπ

161,981

0,99919

0,31

0,99608

1,75

На самом деле, учитывая, что изменение мгновенного периода происходит в широких пределах, мы можем считать, что резонанс всегда соблюдается гораздо точнее.

Наконец, рассмотрим соотношения экстремальных значений мгновенных периодов на соседних орбитах в ближайших апсидах. Например, отношение мгновенного периода в афелии орбиты к такому же периоду, но уже в перигелии последующей орбиты, расположенной дальше от Солнца (см. табл. 7, где T1* – мгновенный период в афелии орбиты, а T2* – мгновенный период в перигелии последующей). Исключение составляют только Меркурий,где вместо перигелийных и афелийных периодов взяты средние периоды и Венера, где вместо афелийного периода взят средний период. Резонансный коэфициент равен отношению небольших чисел, на 85% состоящих из чисел Люка (2, 3, 4, 7, 11).

Анализ таблицы показывает, что эти соотношения близки к резонансным со средним отклонением от резонансности 0,53%.

Таблица 7

Тело

T2*

Тело

T1*

k

kT1*

T2* / kT1*

δ%

Ме0

0,2408

Сле

0,0694

7/2

0,2432

0,990304

1,03

Вπ

0,6068

Ме0

0,2408

5/2

0,6021

1,007897

0,73

Зπ

0,9669

В0

0,6152

11/7

0,9667

1,000202

0,03

Маπ

1,6162

Зα

1,0338

11/7

1,6246

0,994791

0,57

Цπ

3,9432

Маα

2,1604

11/6

3,9608

0,995554

0,50

Юπ

10,7539

Цα

5,3472

2/1

10,6944

1,005564

0,50

Стπ

26,3072

Юα

13,0539

2/1

26,1079

1,007633

0,70

Уπ

76,3596

Стα

32,8829

7/3

76,7268

0,995213

0,53

Нπ

161,981

Уα

92,2326

7/4

161,407

1,003557

0,30

Пπ

144,369

Нα

167,630

6/7

143,683

1,004770

0,42

1,000548

0,53

Выводы

Величины, обратные эксцентриситетам орбит планет образуют числа, близкие к числам Люка и Фибоначчи.

Периоды ширины орбитальных колец находятся в резонансе с периодами планет, расположенными через одну орбиту ближе к Солнцу.

Частоты ширины орбитальных колец находятся в резонансе с частотами обращения планет, расположенных дальше от Солнца через одну орбиту.

Периоды ширины орбитальных колец как земной группы планет, так и планет, внешних по отношению к земной орбите, образуют две группы тел с общими резонансами внутри группы.

Частоты ширины орбитальных колец, нормированные на частоту ширины орбиты Нептуна, образуют числовой ряд близкий к числам Люка и Фибоначчи.

Девиации периодов обращений планет находятся в резонансе с периодом обращения соседней планеты, расположенной ближе к Солнцу.

Экстремальные периоды в ближайших апсидах соседних планет находятся в резонансе, а числовые коэфициенты резонансов на 85% состоят из чисел Люка (2, 3, 4, 7, 11).

Имеют место ещё и другие резонансные соотношения для частот ширины орбит, девиаций частоты и экстремальных значений частот планетных орбит, но ввиду ограниченности объёма работы мы этих результатов вычислений не приводим.

Список литературы

К.П. Бутусов. «Золотое сечение в Солнечной системе». Проблемы исследования Вселенной, вып. 7. М.-Л., 1978.

Похожие работы:

  • Ядерный магнитный резонанс (ЯМР)

    Реферат >> Физика
    ... магнитным моментом, взаимодействующим с атомными орбитальными электронами. Впоследствии эта гипотеза ... резонанса. Вращающийся заряд q можно рассматривать как кольцевой ток ... результате сложения в различных комбинациях орбитальных и спиновых движений частиц, ...
  • Планета Юпитер

    Реферат >> Авиация и космонавтика
    ... его орбиты. Схематическое изображение кольцевой системы Юпитера показывает соотношение ... Европа и Ганимед находятся в орбитальном резонансе — их орбитальные периоды относятся как 1:2:4. Для ... спутников 63 1 - Планетарная кольцевая система Да Нет - ОСНОВНЫЕ ...
  • Развитие современной физики в 1932 - 1954 гг.

    Шпаргалка >> Наука и техника
    ... 1943г. М.Олифант выдвинул идею кольцевого магнита в ускорителях. 1943г. ... Г.Зюсс). Эксперимэнтальное подтверждение спин-орбитальное взаимодействие получило в 1952г. Н.Винер ... . Открытие К.Гортером антиферромагнитного резонанса. Р.Ястров выдвинул идею ...
  • Планета Нептун

    Реферат >> Авиация и космонавтика
    ... 2.4 Кольца У Нептуна есть кольцевая система, хотя гораздо менее существенная ... отдалённой точками положения планеты вдоль орбитального пути. Осевой наклон Нептуна ... позволяет объяснить текущие резонансы в поясе Койпера, в особенности, резонанс 2:5. Когда Нептун ...
  • Планеты Земной группы

    Реферат >> Математика
    ... Было обнаружено около 10 кольцевых структур, подобных метеоритным ... является устойчивым. Вращение оказывается в резонансе с орбитальным движением. Эта соизмеримость периодов и ... этот механизм сводится к образованию кольцевых электрических токов в ядре планеты ...
  • Билеты по астрономии, 11 класс

    Шпаргалка >> Математика
    ... виде яркого кольца. Это т.н. кольцевое солнечное 3. Если же угловые ... иногда обра­щаются в направлении, противоположном орбитальному дви­жению планеты вокруг Солнца (т.н. обратное ... Ганимеда. Та­кое явление называется резонансом. Определение условий видимости ...
  • Практическое применение космонавтики

    Реферат >> Авиация и космонавтика
    ... особенность строения колец - темные кольцевые промежутки (деления), где вещества ... много, что объяснить их резонансами с периодами обращения спутников ... пилотируемых кораблей и орбитальных станций к многоцелевым космическим пилотируемым орбитальным комплексом - ...
  • Планета Сатурн

    Реферат >> Авиация и космонавтика
    ... 12 Инфракрасное свечение Сатурна..……………………….………….12 Кольцевая система Сатурна……………………………………..……….…13 Открытие ... так много, что объяснить их резонансами с периодами обращения спутников Сатурна ... ,18 30,29 0,336 Минимальная орбитальная скорость (км/с) 9,09 29, ...
  • Габаритный расчет пакета и металлические материалы для пакетов магнитострикционных преобразователей

    Реферат >> Коммуникации и связь
    ... магнитных (диполь-дипольных и спин-орбитальных) и обменных сил. Линейная ... . Наибольшее распространение получили стержневые и кольцевые МСП. Рисунок 1 - Общий ... от основного продольного резонанса. Обычно поперечный резонанс удается сдвинуть, изменив ...
  • Шпаргалка по всему курсу физики (как ее преподают в Днепропетровском Государственном Техническом Университете Железнодорожного Транспорта)

    Реферат >> Физика
    ... усиления эффекта был применен метод резонанса - соленоид питался переменным током ... превышающую значение -e/2m (т.к. кроме орбитальных моментов, эл-н обладает собственными ... . Разобъем поверхность S на небольшие кольцевые участки - зоны Френеля. Колебания, ...