Доклад : История тригонометрии 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Доклад >> Математика


История тригонометрии




История тригонометрии

Реферат выполнил: Наташа

2003 год

Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников ( - треугольник, а - измеряю).

В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т.е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них. Большое количество практических задач, а также задач планиметрии, стереометрии, астрономии и других приводятся к задаче решения треугольников.

Возникновение тригонометрии связано с землемерением, астрономией и строительным делом.

Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад.

Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н. э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.). Позднее зависимости между отношениями сторон треугольника и его углами начали называть тригонометрическими функциями.

Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые Аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10 с точностью до 1/604. Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину.

Длительную историю имеет понятие синус. Фактически различные отношения отрезков треугольника и окружности (а по существу, и тригонометрические функции) встречаются уже в III веке до н.э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского. В римский период эти отношения достаточно систематично исследовались Менелаем (I век н.э.), хотя и не приобрели специального названия. Современный синус , например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной , или как хорда удвоенной дуги.

A


А’

Рис. 1

В IV-V веках появился уже специальный термин в трудах по астрономии великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван первый индийский спутник Земли. Отрезок АМ (рис. 1) он назвал ардхаджива (ардха – половина, джива – тетива лука, которую напоминает хорда). Позднее появилось более краткое название джива. Арабскими математиками в IX веке это слово было заменено на арабское слово джайб (выпуклость). При переводе арабских математических текстов в веке оно было заменено латинским синус (sinus – изгиб, кривизна).

Слово косинус намного моложе. Косинус – это сокращение латинского выражения completely sinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус дополнительной дуги”; cos = sin( 90 - )).

Тангенсы возникли в связи с решением задачи об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он доказал теорему тангенсов. Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе.

Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г. Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов – касательная к единичной окружности).

Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.

Долгое время тригонометрия носила чисто геометрический характер, т. е. Факты, которые мы сейчас формулируем в терминах тригонометрических функций, формулировались и доказывались с помощью геометрических понятий и утверждений. Такою она была еще в средние века, хотя иногда в ней использовались и аналитические методы, особенно после появления логарифмов. Пожалуй, наибольшие стимулы к развитию тригонометрии возникали в связи с решением задач астрономии, что представляло большой практический интерес (например, для решения задач определения местонахождения судна, предсказания затемнения и т. д.). Астрономов интересовали соотношения между сторонами и углами сферических треугольников. И надо заметить, что математики древности удачно справлялись с поставленными задачами.

Начиная с XVII в., тригонометрические функции начали применять к решению уравнений, задач механики, оптики, электричества, радиотехники, для описания колебательных процессов, распространения волн, движения различных механизмов, для изучения переменного электрического тока и т. д. Поэтому тригонометрические функции всесторонне и глубоко исследовались, и приобрели важное значение для всей математики.

Аналитическая теория тригонометрических функций в основном была создана выдающимся математиком XVIII веке Леонардом Эйлером (1707-1783) членом Петербургской Академии наук. Громадное научное наследие Эйлера включает блестящие результаты, относящиеся к математическому анализу, геометрии, теории чисел, механике и другим приложениям математики. Именно Эйлер первым ввел известные определения тригонометрических функций, стал рассматривать функции произвольного угла, получил формулы приведения. После Эйлера тригонометрия приобрела форму исчисления: различные факты стали доказываться путем формального применения формул тригонометрии, доказательства стали намного компактнее проще,

Таким образом, тригонометрия, возникшая как наука о решении треугольников, со временем развилась и в науку о тригонометрических функциях.

Позднее часть тригонометрии, которая изучает свойства тригонометрических функций и зависимости между ними, начали называть гониометрией (в переводе – наука об измерении углов, от греческого  - угол, - измеряю). Термин гониометрия в последнее время практически не употребляется.

Похожие работы:

  • История тригонометрии в формулах и аксиомах

    Реферат >> Математика
    ... приводятся к задаче решения треугольников. Возникновение тригонометрии связано с землемерением, астрономией и строительным делом ... о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину. Теорему тангенсов ...
  • Элементы истории математики при преподавании темы "Тригонометрия" в общеобразовательной школе

    Дипломная работа >> Педагогика
    ... нового материала. 1) Сведения из истории тригонометрии. Термин «тригонометрия» дословно означает «измерение треугольников». ... которые внесли, неоценимы вклад в историю тригонометрии, и расскажу историю возникновения основных тригонометрических терминах. Пока ...
  • История математики

    Реферат >> Математика
    ... противного». Заметное место в истории математики занимает Аристотель, ученик ... сечения. Арабские астрономы ввели в тригонометрию понятие тангенса и котангенса. Насирэддин ... Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М., 1986 Клейн Ф. Лекции ...
  • История математики. Александрийская школа

    Реферат >> Математика
    ... 2007г. 1. Введение В истории математики рассмотренный нами период существования ... значительный вклад и в развитие тригонометрии. В своих астрономических работах Птолемей ... М.: Наука, 1967 Стройк Д. Краткий очерк истории математики. М.; Л.: Наука, 1990 Колмогоров ...
  • История математики: Классическая Греция

    Реферат >> Математика
    ... “Началах” Евклида. Заметное место в истории математики занимает Аристотель, ученик Платона ... ” Никомаха (ок. 100 г. н.э.). В истории арифметики ее роль сравнима с ролью ... до н.э.) мы обязаны изобретением тригонометрии. Он определил продолжительность солнечного ...
  • История советских калькуляторов

    Реферат >> История техники
    ... жизни - микрокалькуляторам. Описывается история возникновения советских микрокалькуляторов, их ... Следующим огромным шагом в истории развития микрокалькуляторов стало появление ... его математическое образование шагнуло в тригонометрию и алгебру. "Электроника Б3- ...
  • История, панорама современного естествознания и тенденции его развития

    Реферат >> Биология
    ... научно-исследовательских программ в истории науки. Она сыграла выдающуюся ... числе с помощью более совершенной тригонометрии) и поиску нептолемеевских методов ... Петров. — М.: Наука, 1992. 6. Тарнас, Р. История западного мышления / Р. Тарнас. — М.: Мир, 1995 ...
  • История часов и часы в истории

    Реферат >> Промышленность, производство
    ... цели формул прямолинейной и сферической тригонометрии. Создание солнечных, водяных, ... колебательная хронометрия. Началась новая история часов. Изобретение Галилеем и ... развитием радиотехники и электроники. История применения пьезоэлектрического кристалла кварца. ...
  • История развития атомной энергетики

    Реферат >> Естествознание
    ... способствовало развитию геометрии, алгебры, тригонометрии, медицины и других наук. ... созданная Максвеллом, вошла в историю науки наряду с такими ... советской атомной на­уки и промышленности. История высвобождения и исполь­зования внутриядерной энергии ато­ма ...
  • История высшего образования в Украине

    Реферат >> История
    ... языков, чистая и смешанная математика (тригонометрия, физика, астрономия, архитектура), а ... предметы: латинский и греческий языки, историю, географию, математику, философию. В ... институты впервые в истории университетского педагогического образования ...