Доклад : Подходы к анализу нелинейной динамики жидкостей 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Доклад >> Математика


Подходы к анализу нелинейной динамики жидкостей




Подходы к анализу нелинейной динамики жидкостей

Зубарев Николай Михайлович

Основная область моей научной деятельности - нелинейные явления в электрогидродинамике. Эти явления можно обнаружить, если наблюдать за поведением проводящей жидкости со свободной поверхностью во внешнем электрическом поле. На границе жидкости за конечное время формируются особенности - острия, играющие важную роль в последующей эволюции системы. Взаимодействие поля и индуцированных им зарядов на поверхности проводящих и диэлектрических жидкостей приводит к взрывному росту возмущений границы, формированию на ней особых точек.

Почему эти процессы нельзя отнести к линейным? Дело в том, что линейными процессами в задачах, связанных с описанием движения жидкостей со свободной поверхностью, считаются те, при которых амплитуда отклонения поверхности от плоской оказывается малой по сравнению с характерной длиной волны. Понятно, что для процесса формирования острий это условие не выполняется, и описывать его можно лишь в рамках нелинейных моделей. В настоящее время не существует общего подхода к решению нелинейных уравнений движения. Поэтому в нелинейной физике - в частности, в ее электрогидродинамических приложениях - остается значительное количество нерешенных задач, что делает это направление науки привлекательным для исследователей.

Требуются новые теоретические подходы к анализу нелинейной динамики жидкостей со свободной заряженной поверхностью, в частности методы построения сингулярных решений уравнений электрогидродинамики, ответственных за коллапс электрокапиллярных волн. К моим основным научным результатам за последние три года, закладывающим основу развиваемой теории, я бы отнес следующие.

Мне удалось найти приближенные автомодельные решения уравнений электрогидродинамики, ответственные за фундаментальный процесс формирования на заряженной поверхности жидкостей конических острий - динамических конусов Тейлора. Установлен характер поведения напряженности электрического поля, скорости движения жидкости и кривизны ее поверхности на заключительных стадиях процесса. Определено критическое значение диэлектрической проницаемости среды, превышение которого необходимо для реализации автомодельного сценария коллапса электрокапиллярных волн.

Я исследовал динамику развития неустойчивости свободной поверхности жидкого гелия, заряженной локализованными над ней электронами. Оказалось, что в случае, когда заряд полностью экранирует электрическое поле над поверхностью, а его величина существенно превышает пороговое для неустойчивости значение, асимптотическое поведение системы описывается хорошо известными уравнениями трехмерного лапласовского роста. Их интегрируемость в плоской геометрии позволила описать эволюцию границы вплоть до формирования на ней особенностей - точек заострения, в которых бесконечными оказываются напряженность электрического поля, скорость движения жидкости и кривизна ее поверхности. Получены точные решения задачи о профиле электрокапиллярной волны на границе жидкого гелия.

Мне удалось найти достаточные интегральные критерии взрывной неустойчивости поверхности проводящих и диэлектрических жидкостей в околокритическом электрическом поле, когда основным нелинейным взаимодействием является взаимодействие трех электрокапиллярных волн, образующих гексагональную структуру. Эти критерии представляют собой обобщение известных критериев линейной устойчивости на случай возмущений конечной амплитуды. Я также сформулировал условия взрывного роста возмущений заряженной поверхности жидкостей в случае квадратной симметрии задачи, для которого трехволновые взаимодействия вырождаются, а основными становятся четырехволновые.

Кроме того, я исследовал возможные равновесные конфигурации заряженных цилиндрических струй проводящей жидкости и нашел критические значения зарядов, при которых струи распадаются на отдельные. Показано, что для крупномасштабных азимутальных мод режим возбуждения неустойчивости струй круглого сечения - мягкий, а для мелкомасштабных - жесткий.

Наконец, я исследовал поведение идеальной диэлектрической жидкости со свободной поверхностью в сильном тангенциальном электрическом поле. Получены уравнения для эволюции волн малой амплитуды с учетом квадратичных нелинейностей. Как оказалось, уравнения могут быть решены в предельном случае жидкостей со значительной диэлектрической проницаемостью, что позволило описать нелинейное взаимодействие встречных поверхностных волн.

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://elementy.ru/

Похожие работы:

  • Анализ и пути снижения себестоимости продукции (на примере ЗАО "Атлант")

    Дипломная работа >> Экономика
    ... в таблице 2.9. Таблица 2.9 – Динамика затрат на ... организационных мер и лишь 20% составляют инвестиции ... последовательность шагов (таблица 3.3). Таблица 3.3– Расчет ... пластину из алюми­ния толщиной 0,5-1 мм, ...
  • Динамика структурности – опыт классификации

    Курсовая работа >> Наука и техника
    ... попало, запечатлевая хаос жидкости. Однако со временем ... происходит в условиях открытых нелинейных сред, в дали от ... узость скалярного подхода очевидна. Скалярный подход хорош для ... Полноценный же анализ самоценности вещей должен учитывать динамику s', то ...
  • Автоматизация технологических процессов основных химических производств

    Реферат >> Технология
    ... к лекции №1 Введение. Общие подходы к автоматизации ХТП. Предметом изучения ... ТОУ; Исследование нелинейности коэффициентов усиления и ... частиц жидкости в жидкости или газа в жидкости; Интенсификация ... регулирующего воздействия. Анализ уравнения динамики на основе ...
  • Волновой генетический код

    Дипломная работа >> Математика
    ... молекул ДНК с последующим анализом их нелинейной динамики как системы отображения ... что в отличие от Фрелиховского подхода, в котором подразумевается квазинеравновесное ... молекулы излучаются в нелинейную среду - внутриклеточную жидкость. Динамика этих волн ...
  • История возникновения и развития методов реконструкции математических моделей динамических систем по порождаемому временному ряду

    Реферат >> Математика
    ... привлек также для анализа автоколебатель­ных систем ... урав­нений, моделирующей динамику жидкости при конвекции в ... идентификации систем а в нелинейной динамике – реконструкции динамических систем ... разрабатывавшихся универсальных подходов. Задачи математического ...
  • Порядок и хаос

    Реферат >> Наука и техника
    ... формируется новый весьма универсальный подход к анализу нелинейных систем, основанный на классических ... направленные потоки, которые поднимают нагретую жидкость (с температурой T1) вверх, а ... Бенара. Рис. 4в. Интересна динамика процесса с ростом числа Рэлея. ...
  • Развитие Физики во второй половине ХХ в.

    Реферат >> Физика
    ... и сверхтекучесть(свойство жидкости протекать без внутреннего ... из величайших ученых в области нелинейной динамики, причем как в математическом, ... выступал против политического подхода к науке. Во ... предназначенных для исследований, анализа и медицинских целей. ...
  • Компьютерное моделирование рыночных механизмов

    Доклад >> Информатика, программирование
    ... жидкости; колебания численности природных популяций и др. * Подробно об истории и перспективах методов нелинейной динамики ... , что квазистационарный подход может быть эффективен лишь при анализе макроэкономических тенденций сложившейся ...
  • Самоорганизация в живой и неживой природе

    Курсовая работа >> Биология
    ... явлений в природе 2. Современные подходы к анализу сложных самоорганизующихся систем. Синергетика 3. ... воздействие. Например, жидкость, подогреваемая снизу, ... 1990. Князева Е.Н. Сложные системы и нелинейная динамика в природе и обществе. Князева Е.Н., ...
  • Синергетика и самоорганизация

    Курсовая работа >> Биология
    ... , направляющего движение частиц жидкости или сыпучих тел ( ... и макроэволюции". Тщательный анализ позиций синергетического подхода накопленных фактов и фундаментальных ... системе обычно не возникает. Задача нелинейной динамики и синергетики состоит в нахождении и ...