Контрольная работа : Обработка многократных измерений 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Контрольная работа >> Маркетинг


Обработка многократных измерений




Введение

Измерения — один из важнейших путей познания природы человеком. Они играют огромную роль в современном обществе. Наука и промышленность не могут существовать без измерений. Практически нет ни одной сферы деятельности человека, где бы интенсивно не использовались результаты измерений, испытаний и контроля.

Диапазон измерительных величин и их количество постоянно растут и поэтому возрастает и сложность измерений. Они перестают быть одноактным действием и превращаются в сложную процедуру подготовки и проведения измерительного эксперимента и обработки полученной информации.

Другой причиной важности измерений является их значимость. Основа любой формы управления, анализа, прогнозирования, контроля или регулирования — достоверная исходная информация, которая может быть получена лишь путем измерения требуемых физических величин, параметров и показателей. Только высокая и гарантированная точность результатов измерений обеспечивает правильность принимаемых решений.

Методической основой стандартизации являются математические методы, включая предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел, параметрические ряды, а также унификация деталей и узлов, агрегатирование, комплексная и опережающая стандартизация.

Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел необходимы для выбора оптимального ряда параметров и типоразмеров готовых изделий. Набор установленных значений параметров составляет параметрический ряд, который строится по системе предпочтительных чисел.



1. Обработка результатов многократных измерений:

Систематическая погрешность (0,25)%

Доверительная вероятность 0,1%

Результаты измерений: 99,72; 100,71; 91,55; 96,02; 97,68; 93,04; 92,84; 93,14; 97,31; 94,7; 90,24; 92,15; 96,02; 100,13; 94,51; 94,6; 93,01; 97,47; 96,54; 94,96; 96,29; 99,63; 94,16.

Обработка многократных измерений

Предполагаем, что измерения равноточные, т.е. выполняются одним экспериментатором, в одинаковых условиях, одним прибором. Методика сводится к следующему: проводят n наблюдений (единичных измерений) и фиксируют n результатов измерений одного и того же значения физической величины.

  1. Исключаем известные систематические погрешности результатов измерений и получаем исправленный результат ;

= ×(1- Σ/100),

где Σ=0,25 % - систематическая погрешность.

= ×(1-0.25/100)

= × 0.9975

= 99,74 × 0.9975; = 99,4707

=100,71 × 0.9975; =100,4582

=91,55 × 0.9975; =91,32113

=96,02 × 0.9975; =95,77995

=97,68 × 0.9975; =97,4358

=93,04 × 0.9975; =92,8074

=92,84 × 0.9975; =92,6079

=93,14 × 0.9975; =92,90715

=97,31 × 0.9975; =97,06673

=94,7 × 0.9975; =94,46325

=90,24 × 0.9975; =90,0144

=92,15 × 0.9975; =91,91963

=96,02 × 0.9975; =95,77995

=100,13 × 0.9975; =99,87968

=94,51 × 0.9975; =94,27373

=94,6 × 0.9975; =94,3635

=93,01 × 0.9975; =92,77748

=97,47 × 0.9975; =97,22633

=96,54 × 0.9975; =96,29865

=94,96 × 0.9975; =94,7226

=96, 29 × 0.9975; =96,04928

=99, 63 × 0.9975; =99,38093

=94, 16 × 0.9975; =93,9246

=2190,928

  1. Находим среднее арифметическое значение исправленных результатов и принимают его за результат измерений

;

n=23

=×2190,928

=95,2577

  1. Вычисляем оценку среднеквадратического отклонения результата измереий.

    1. находим отклонения от среднего арифметического ;



= 95,2577-99,4707 =-4,213

=95,2577-100,4582 =-5,201

=95,2577-91,32113 =3,938

=95,2577-95,77995 =-0,522

=95,2577-97,4358 =-2,178

=95,2577-92,8074 =2,450

=95,2577-92,6079 =2,650

=95,2577-92,90715 =2,351

=95,2577-97,06673 =-1,809

=95,2577-94,46325 =0,795

=95,2577-90,0144 =5,243

95,2577-91,91963 =3,338

95,2577-95,77995 =-0,522

=95,2577-99,87968 =-4,622

95,2577-94,27373 =0,984

95,2577-94,3635 =0,894

=95,2577-92,77748 =2,481

=95,2577-97,22633 =-1,968

=95,2577-96,29865 =-1,040

95,2577-94,7226 =0,535

95,2577-96,04928 =-0,794

95,2577-99,38093 =-4,123

=95,2577-93,9246 =1,333

=0

    1. проверили правильность вычислений, и они верны,

т.к. ;



    1. вычисляем квадраты отклонений от среднего ;

=17,749

=27,05

=15,507

=0,272

=4,744

=6,003

=7,025

=5,527

=3,72

=0,632

=27,458

=11,142

=0,272

=21,363

=0,968

=0,799

=6,155

=3,873

=1,082

=0,286

=0,630

=16,999

=1,777

=181,033

    1. определяем оценку среднеквадратического отклонения



;

=×181,033

0.21×181,033

=38,0169

    1. находим значение относительной среднеквадратической случайной погрешности

;

==0,399

  1. Вычисляем оценку среднеквадратического отклонения результата измерения

; n=23

= = = 7.9268

  1. Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результатов измерений:

    1. задаются коэффициентом доверия (доверительной вероятности);

α=0.1%

    1. по специальным таблицам определяют значение коэффициента Стьюдента (), соответствующее заданной доверительной вероятности и числу наблюдений;

где, n – число наблюдений;

α – доверительная вероятность

n=23

α=0.1%

t=1.319460

    1. находим значение ;

t=1.319460

=7.9268

1.319460×7.9268

=10,4591

    1. вычисляем доверительные границы и .

=95,2577

=10,4591

95,2577-10,4591=84.7986

95,2577+10,4591=105.7168

  1. записываем результат измерений.

84.7986x ≤ 105.7168



2. Система предпочтительных чисел в стандартизации

Определить ряд по заданной последовательности чисел 1,6; 1,8; 2,0; 2,2; 2,4; 2,7

1. По определению знаменателя ряда находим его значение как отношение соседних чисел ряда (как среднее арифметическое):

=1.6; =1.8; =2.0;=2.2; =2.4; =2.7

- член прогрессии, принятый за начальный.

==1,13

==1,11

==1,1

==1,1

==1,13

=5.57

= ; n=5

==1.11

, что соответствует ряду E24

2. Вычисленное число близко расположено к = 1,10. Это соответствует ряду по ГОСТу: Е24.



=

Записать в развернутом виде ряд R10/2 (0,125...2000)

а). Записали ряд в развернутом виде: R10/2 (0,125; 0,2; 0,315; 0,5; 0,8; 1,25; 2,0; 3,15; 5,0; 8,0; 12,5; 20,0; 31,5; 50; 80; 125; 200; 315; 500; 800; 1250; 2000.)

б). Подсчитали число значений ряда.

- член прогрессии, принятый за начальный.

=0,125; =0,2; =0,315;= 0,5; =0,8; =1,25; =2,0; =3,15; =5,0; =8,0; =12,5; =20,0;= 31,5; =50;= 80; =125;

= 200; =315; =500; =800;= 1250; =2000.

число значений ряда n=22

в) Определили знаменатель ряда.

= =1,6

= =1,58

= =1,59

==1,6

==1,56

==1,6

==1,58

==1,59

==1,6

= =1,56

= =1,6

==1,58

==1,59

==1,6

==1,56

==1,6

==1,58

==1,59

==1,6

= =1,56

==1,6

,n=21

=

= =1.59

г) Вычислили номера предпочтительных чисел.

Порядковые номера чисел представляют собой основание ряда, умноженное на десятичный логарифм числа ряда.

R - число значений ПЧ в десятичном интервале (номер ряда).



=10; = -9

=10; = -7

=10 =-5

=10 =-3

=10 =-1

=10 =1

=10; =3

=10 =5

=10; =7

=10=9

=10 =11

=10;=13

=10;=15

=10 =17

=10 =19

=10; =21

=10; =23

=10 =25

=10=27

=10 =29

=10; =31

=10; =33

Найти номер ПЧ можно еще одним способом:

где i0 - номер числа в нулевом интервале

k - целое положительное или отрицательное число, определяющее удаление рассматриваемого интервала в ту или другую сторону от нулевого;

R - число значений ПЧ в десятичном интервале (номер ряда).

По таблице ПЧ находим числа в нулевом интервале i0 и, тогда из формулы имеем:

Ряд R10

k=-1 ; =1-110; =-9

k=-1; =3-110;=-7

k=-1;=5-110;=-5

k=-1; =7-110;=-3

k=-1; =9-110;=-1

k=0; =1-010;=1

k=0; =3-010;=3

k=0; =5-010; ; 5

k=0; =7-010;=7

k=0; =9-010; =9

k=1; =1+110; 11

k=1; =3+110; =13

k=1; =5+110; 15

k=1; =7+110; =17

k=1; =9+110; =19

k=2; =1+210; 21

k=2; =3+210; =23

k=2; =5+210; =25

k=2; =7+210; =27

k=2; =9+210; =29

k=3; =1+310; 31

k=3; =3+310; =33



Записать в развернутом виде ряд Е12/3 (0,00027...0,015) Е6/2 (0,001...2,2)

а).Записали ряд в развернутом виде

Е12/3 (0,00027...0,001);

Е12/3(0,00027;0,00047;0,00082.)

Е6/2 (0,001...2,2)

Е6/2(0,001;0,0022;0,0047;0,010;0,022;0,047;0,1;0,22;0,47;1;2,2;)

б).Определили знаменатели рядов. Е12/3

=0.00027;=0,00047;=0,00082.

- член прогрессии, принятый за начальный.

= =1,7;

= = 1,7;

= = 1,8;


= 5,2; n=3

=

=5,2

1,73

Знаменатель ряда Е12/3 (0,00027...0,015)1,73



Е 6/2

=0,001;=0,0022;=0,0047;=0,01;=0,022;=0,047;=0,1

=0,22; =0,47;=1;=2,2.

- член прогрессии, принятый за начальный.

= = 2,2

= = 2,1

= = 2,1

= = 2,2

= = 2,1

= = 2,1

= = 2,2

= = 2,1

= = 2,1

= = 2,2

=21,40

=

= 21,40

Знаменатель ряда Е6/2 (0,001...2,2)

Заключение

Многократные измерения - измерения, при которых число измерений превышает число измеряемых величин в n/m раз, где n - число измерений каждой величины, m - число измеряемых величин. Обычно для многократных измерений принято n > или = 3. Многократные измерения проводят с целью уменьшения влияния случайных составляющих погрешностей измерения.

Применение рядов предпочтительных чисел представляет собой параметрическую стандартизацию, которая позволяет получить значительный эффект на всех стадиях жизненного цикла изделий ( проектирование, изготовление, эксплуатация и др.) Стандартами параметров охватывается большой диапазон характеристик изделий: материалы, заготовки, размерный режущий инструмент, оснастка, контрольные калибры, узлы по присоединительным размерам, выходные параметры электродвигателей и многое другое, что используется в той или иной отрасли промышленности.

Список использованных источников

1. Шишкин И.Ф. Метрология, стандартизация и управление качеством – М.: Изд-во стандартов, 1990.

2. Ю. Димов. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник для вузов. 2-е изд. 2004 г432 стр.

3. Алексеев В.В., Авдеев Б.Я., Антонюк Е.М. Метрология, стандартизация и сертификация .1- е изд.: ООО Аргумент, Изд. "Академия/Academia", 2007 г. 384 стр.

4. В.В. Алексеева. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник для студентов высших учебных заведений.2-е изд., стер. Изд.: Академия ИЦ 2008г.379стр.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Распределение Стьюдента (t-критерий

n/α

0.40

0.25

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.0005

1

0.324920

1.000000

3.077684

6.313752

12.70620

31.82052

63.65674

636.6192

2

0.288675

0.816497

1.885618

2.919986

4.30265

6.96456

9.92484

31.5991

3

0.276671

0.764892

1.637744

2.353363

3.18245

4.54070

5.84091

12.9240

4

0.270722

0.740697

1.533206

2.131847

2.77645

3.74695

4.60409

8.6103

5

0.267181

0.726687

1.475884

2.015048

2.57058

3.36493

4.03214

6.8688

6

0.264835

0.717558

1.439756

1.943180

2.44691

3.14267

3.70743

5.9588

7

0.263167

0.711142

1.414924

1.894579

2.36462

2.99795

3.49948

5.4079

8

0.261921

0.706387

1.396815

1.859548

2.30600

2.89646

3.35539

5.0413

9

0.260955

0.702722

1.383029

1.833113

2.26216

2.82144

3.24984

4.7809

10

0.260185

0.699812

1.372184

1.812461

2.22814

2.76377

3.16927

4.5869

11

0.259556

0.697445

1.363430

1.795885

2.20099

2.71808

3.10581

4.4370

12

0.259033

0.695483

1.356217

1.782288

2.17881

2.68100

3.05454

4.3178

13

0.258591

0.693829

1.350171

1.770933

2.16037

2.65031

3.01228

4.2208

14

0.258213

0.692417

1.345030

1.761310

2.14479

2.62449

2.97684

4.1405

15

0.257885

0.691197

1.340606

1.753050

2.13145

2.60248

2.94671

4.0728

16

0.257599

0.690132

1.336757

1.745884

2.11991

2.58349

2.92078

4.0150

17

0.257347

0.689195

1.333379

1.739607

2.10982

2.56693

2.89823

3.9651

18

0.257123

0.688364

1.330391

1.734064

2.10092

2.55238

2.87844

3.9216

19

0.256923

0.687621

1.327728

1.729133

2.09302

2.53948

2.86093

3.8834

20

0.256743

0.686954

1.325341

1.724718

2.08596

2.52798

2.84534

3.8495

21

0.256580

0.686352

1.323188

1.720743

2.07961

2.51765

2.83136

3.8193

22

0.256432

0.685805

1.321237

1.717144

2.07387

2.50832

2.81876

3.7921

23

0.256297

0.685306

1.319460

1.713872

2.06866

2.49987

2.80734

3.7676

24

0.256173

0.684850

1.317836

1.710882

2.06390

2.49216

2.79694

3.7454

25

0.256060

0.684430

1.316345

1.708141

2.05954

2.48511

2.78744

3.7251

26

0.255955

0.684043

1.314972

1.705618

2.05553

2.47863

2.77871

3.7066

27

0.255858

0.683685

1.313703

1.703288

2.05183

2.47266

2.77068

3.6896

28

0.255768

0.683353

1.312527

1.701131

2.04841

2.46714

2.76326

3.6739

29

0.255684

0.683044

1.311434

1.699127

2.04523

2.46202

2.75639

3.6594

30

0.255605

0.682756

1.310415

1.697261

2.04227

2.45726

2.75000

3.6460

inf

0.253347

0.674490

1.281552

1.644854

1.95996

2.32635

2.57583

3.2905

Согласно приведенной таблице:

  1. n – число наблюдений;

  2. α – доверительная вероятность.

Предпочтительные числа рядов R5, R10, R20, R40

№ числа

Предп. числа

№ числа

Предп. числа

№ числа

Предп. числа

№ числа

Предп. числа

№ числа

Предп. числа

0

1,00

-

-

-

-

-

-

-

-

1

1,06

9

1,70

17

2,65

25

4,25

33

6,70

2

1,12

10

1,80

18

2,80

26

4,50

34

7,10

3

1,18

11

1,90

19

3,00

27

4,75

35

7,50

4

1,25

12

2,00

20

3,15

28

5,00

36

8,00

5

1,32

13

2,12

21

3,35

29

5,30

37

8,50

6

1,40

14

2,24

22

3,55

30

5,60

38

9,00

7

1,50

15

2,36

23

3,75

31

6,00

39

9,50

8

1,60

16

2,50

24

4,00

32

6,30

40

10,00

Ряду R5 соответствует нижняя строка таблицы, ряду R10 – пятая и нижняя, ряду R20 – строки 3, 5, 7, 9 и ряду R40 – вся таблица.

Предпочтительные числа рядов Е3, Е6, Е12, Е24

1,0

-

-

-

-

-

1,1

1,6

2,4

3,6

5,1

7,5

1,2

1,8

2,7

3,9

5,6

8,2

1,3

2,0

3,0

4,3

6,2

9,1

1,5

2,2

3,3

4,7

6,8

10,0

Ряду Е3 соответствуют числа 2,2; 4,7; 10. Ряду E6 соответствует нижняя строка, ряду E12 – третья и пятая, а ряду E24 – вся таблица.

Знаменатели рядов предпочтительных чисел

Условные

обозначения

Знаменатель ряда, q

Количество членов в десятичном интервале

Точное значение

Округленное значение

R5

1,60

5

R10

1,25

10

R20

1,12

20

R40

1,06

40

R80

1,03

80

R160

1,015

160

E3

2,20

3

E6

1,50

6

E12

1,20

12

E24

1,10

24

E48

1,05

48

E96

1,025

96

E192

1,012

192

Похожие работы:

  • Обработка результатов измерений

    Курсовая работа >> Математика
    ... величины и определяет точность измерений. Обработка результатов косвенных измерений Пусть при косвенных измерениях величина Z рассчитывается ... однофакторном эксперименте, когда имеются результаты многократных измерений со случайной погрешностью (см. параграф ...
  • Обработка результатов эксперимента

    Реферат >> Математика
    ... Ошибки косвенных измерений Правила округления чисел Порядок обработки результатов измерений Обработка результатов измерений диаметра цилиндра ... исследований других наблюдений. Например, при многократном измерении некоторой физической величины, точное значение ...
  • Первоначальная обработка геодезических измерений

    Отчет по практике >> Геология
    ... работ по строительной геодезии, и заканчивая обработкой измерений в классной триангуляции, полигонометрии, трилатерации, и т. д. Но ... вышеперечисленных ошибок, наоборот, многократно возрастает. Это притом, что камеральная обработка в принципе является ...
  • Обработка результатов экспериментов и наблюдений

    Реферат >> Математика
    ... наблюдений. Например, при многократном измерении некоторой физической величины, точное ... 16 Порядок обработки результатов измерений...................................17 Обработка результатов измерений диаметра цилиндра ...
  • Статистическая обработка экспериментальных данных

    Реферат >> Остальные работы
    ... "Многократные измерения": результаты измерений, порядок выполнения многократного измерения, исключены ошибки из результатов измерений и определен результат измерений; – в разделе "Обработка ...
  • Специфика проведения измерений и обработки результатов

    Курсовая работа >> Промышленность, производство
    ... в виде: Задание 3. Обработка результатов нескольких серий измерений Условие задания При многократных измерениях одной и той ... 5. Обработка экспериментальных данных при изучении зависимостей Условие задания При многократных совместных измерениях величин ...
  • Метрологические измерения

    Реферат >> Промышленность, производство
    ... измеряемых величин. Обычно для многократных измерений n>=3. Многократные изменения проводят с целью ... измерения 2) применение средства измерения. 3) условия проведения измерения (температуры, давления, влажности окружаемой среды) 4) способы обработки ...
  • Основы технических измерений

    Реферат >> Промышленность, производство
    ... сигм»: если при многократном измерении сомнительный результат отдельного измерения отличается от среднего больше ... подготовке к выполнению измерений; операции при выполнении измерений; операции обработки и вычисления результатов измерений; нормативы, ...
  • Статистическая обработка результатов прямых многоразовых измерений с независимыми равноточными наблюдениями

    Контрольная работа >> Математика
    ... 5 разрядов* Количество наблюдений: n = 32 Обработка результатов измерений Анализируем серию наблюдений на наличие ... (полной) погрешности измерений с многократными наблюдениями. Так как , тогда В. Запишем результат измерений с многократными наблюдениями: U= ( ...
  • Задача обработки решеток

    Реферат >> Радиоэлектроника
    ... полезными в других многомерных задачах, например, обработке изображений. 2.1 ИНТЕГРАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ОТКРЫТОГО ... обобщение "теоремы С" Каратеодори [9, гл. 4] для многократных измерений. Ввиду вывода метода Писаренко в разделе ...