Доклад : Леонард Эйлер (работа 2) 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Доклад >> Биографии


Леонард Эйлер (работа 2)




Леонард Эйлер (1707-1783)

Идеальный математик 18 века " так часто называют Эйлера. Это был недолгий век Просвещения, вклинившийся между эпохами жестокой нетерпимости. Всего за 6 лет до рождения Эйлера в Берлине была публично сожжена последняя ведьма. А через 6 лет после смерти Эйлера " в 1789 году " в Париже вспыхнула революция.

Эйлеру повезло: он родился в маленькой тихой Швейцарии, куда изо всей Европы приезжали мастера и ученые, не желавшие тратить дорогое рабочее время на гражданские смуты или религиозные распри. Так переселилась в Базель из Голландии семья Бернулли: уникальное созвездие научных талантов во главе с братьями Якобом и Иоганном. По воле случая юный Эйлер попал в эту компанию и вскоре сделался достойным членом базельского "питомника гениев .

Братья Бернулли увлеклись математикой, прочтя статьи Лейбница об исчислении производных и интегралов. Вскоре вокруг братьев сложился яркий математический кружок, и на полвека Базель стал третьим по важности научным центром Европы " после Парижа и Лондона, где уже процветали академии наук. Каждый год на кружке решались новые трудные и красивые задачи, а на смену им вставали новые увлекательные проблемы.

Но когда ученые орлята подросли, выяснилось, что в Швейцарии не хватит места для их гнезд. Зато в далекой России, по замыслу Петра 1 и по проекту Лейбница, была учреждена в 1725 году Петербургская Академия Наук. Русских ученых не хватало, и тройка друзей: Леонард Эйлер с братьями Даниилом и Николаем Бернулли (сыновьями Иоганна) " отправилась туда, в поисках счастья и научных подвигов.

Чем только не пришлось заниматься Эйлеру на новом месте! Он обрабатывал данные всероссийской переписи населения. Эту огромную работу Эйлер вел в одиночку, быстро проделывая все вычисления в уме: ведь компьютеров еще не было. Он расшифровывал дипломатические депеши, перехваченные русской контрразведкой. Оказалось, что эту работу математики выполняют быстрее и надежнее прочих специалистов. Он обучал молодых моряков высшей математике и астрономии, а также основам кораблестроения и управления парусным судном в штиль или в бурю. И еще составлял таблицы для артиллерийской стрельбы и таблицы движения Луны. Ведь в дальнем плавании Луна часто заменяла часы при определении долготы!

Только гений мог, выполняя всю эту работу, не забыть о большой науке. Эйлер оказался гением. За 15 лет своего первого пребывания в России он успел написать первый в мире учебник теоретической механики (не учить же простого студента по сложным книгам Ньютона!), а также курс математической навигации и многие другие труды. Писал Эйлер легко и быстро, простым и понятным языком. Столь же быстро он выучивал новые языки, но вкуса к литературе не имел. Математика поглощала все его время и силы.

В 26 лет Эйлер был избран российским академиком, но через 8 лет он переехал из Петербурга в Берлин. В чем дело" Да, тогдашнее российское правительство было малограмотным и свирепым. Только что завершилось правление Анны Иоанновны, и возобновилась чехарда военных переворотов. Однако Эйлера это впрямую не касалось: считаться "немцем" в Петербурге было безопасно и престижно, а ученые немцы были на вес золота.

Но Эйлер уже почувствовал себя одним из сильнейших математиков Европы " и вдруг заметил, что ему не с кем на равных поговорить о своей науке. Приезжая иностранная молодежь повзрослела и либо уехала из дикой и опасной России, либо погрязла в мелкой текущей работе. А первое поколение ученых россиян еще не выросло. Вспомним, что Ломоносова тогда послали на учебу в Германию! Эйлер решил переехать туда, где накал ученых дискуссий был повыше. Он выбрал Берлин, где молодой король Фридрих 2 Прусский решил создать научный центр не слабее парижского.

Эйлер провел в Берлине четверть века, и считал эти годы лучшими в своей жизни. У него вновь появилось много ученых друзей, включая президента Академии Наук " французского маркиза Мопертюи. Физик и географ, он в молодости проверял гипотезу Ньютона о сплюснутости земного шара возле полюсов. Мопертюи измерял длину градуса меридиана в Лапландии, пока его коллеги выполняли такую же работу в Перу. Теперь Мопертюи решил превзойти Ньютона, открыв новый математический закон природы: принцип наименьшего действия, который выделяет траектории реального движения тел (например, окружности или параболы) из огромного множества вообразимых траекторий.

Догадка Мопертюи была хороша, но ее математическая суть оказалась очень сложной, и понадобилась помощь Эйлера. Тот понял, что новый закон относится к области вариационного исчисления. Эйлер создал это исчисление в 1740-е годы: принцип Мопертюи стал одним из первых приложений новой науки. К нему Эйлер сделал замечательное добавление. Он заметил, что естественные математические условия допускают траектории не только минимального, но и максимального действия. Правда, в механике эти максимумы почему-то не наблюдаются; но в других областях физики " кто знает"

Эта догадка Эйлера подтвердилась в конце 20 века, когда физики начали изучать неравновесные системы, способные изменять свое строение и законы своего поведения. Оказалось, что переходы систем, выражающиеся в изменении их симметрий, лучше всего описываются траекториями экстремального (в частности " максимального) действия. Далеко залетела дерзкая мысль Эйлера из 1744 года!

В Берлине Эйлер занимался всей математикой сразу, и почти все у него получалось. Например, захотелось ему перенести все методы математического анализа на функции, зависящие от комплексных чисел " и создал он теорию функций комплексного переменного. Попутно Эйлер выяснил, что показательная функция и синусоида суть две стороны одной медали. Это выражается простой формулой: exp(i*t) = cos(t) + i*sin(t), которая доказывается при помощи степенных рядов.

Но если экспонента и синусоида " сестры, то возникает замечательная связь между двумя числами: Е (основанием самых удобных логарифмов) и П (полупериодом синусоиды). И если иррациональность Е доказывается в два счета (уж очень удобный ряд сходится к этому числу: Е = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...), то, наверное, этот путь приведет и к доказательству иррациональности П. Пусть молодые математики одолеют эту древнюю проблему, а Эйлеру своей славы достаточно!

Так рассудил Эйлер, и не ошибся: в 1766 году Иоганн Ламберт нашел первое доказательство иррациональности П. Но самое простое доказательство этого факта было найдено лишь в 1947 году " хотя открыть его мог бы и Эйлер, на 200 лет раньше!

Аналогично было с Большой Теоремой Ферма. Услыхав о ней, Эйлер решил сам придумать утраченное доказательство " и вскоре обнаружил "метод спуска", найденный Ферма веком раньше. Проверив этот метод для степеней 3 и 4, Эйлер стал проверять его для следующего простого показателя " 5. Тут обнаружились неожиданные затруднения, и Эйлер оставил эту тему молодым исследователям. Но только в конце 20 века эта проблема, кажется, приблизилась к окончательному решению.

В геометрии Эйлер также оставил значительный след. Он искал в ней не столько новые изящные факты, сколько общие теоремы, не укладывающиеся в догматику Евклида. Например, теорема о связи между числами вершин, ребер и граней выпуклого многогранника: В-Р+Г = 2. Эту формулу знал еще Декарт; но он не оставил ее доказательства. Эйлер легко нашел такое доказательство, а потом задумался: если формула справедлива для всех выпуклых тел, то чье же свойство она выражает" Может быть, свойство сферы, в которую можно деформировать любой выпуклый многогранник" Если так, то эта формула вряд ли верна для других замкнутых поверхностей " вроде тора или кренделя!

Проверка показала: для некоторых карт на торе выражение В-Р+Г принимает значение 0, а на кренделе " значение (-2). Но доказать эти равенства для всех карт на сложных поверхностях Эйлер не сумел, и оставил эту проблему потомкам. Удача пришла в 1890-е годы к Анри Пуанкаре " и он создал науку топологию.

В Берлине "король математиков" Леонард Эйлер работал с 1741 по 1766 год; потом он покинул Берлин и вернулся в Россию. Надвигалась старость, выросла огромная семья, а новая российская царица Екатерина 2 (немка по происхождению) предложила Эйлеру гораздо лучшие условия жизни, чем предоставлял своим академикам скуповатый и капризный Фридрих 2. Тесное общение с научной молодежью Эйлера уже не увлекало; он торопился успеть изложить на бумаге те бесчисленные открытия и догадки, которые осенили его в золотую берлинскую пору. Все научные журналы Европы охотно печатали новые статьи Эйлера. Его трудоспособность и вдохновение с годами нарастали, и многие тексты увидели свет лишь после смерти автора.

Переезд Эйлера в Петербург мало что изменил для математиков Европы. Великое светило лишь сместилось на восток, не исчезая с горизонта. Удивительно другое: слава Эйлера не закатилась и после того, как ученого поразила слепота (вскоре после переезда в Петербург). Неукротимый старец продолжал размышлять о математике и диктовать очередные статьи или книги до самой смерти. Она настигла его на 77 году жизни и на 16 году слепоты...

Именно в 1770-е годы вокруг Эйлера выросла Петербургская математическая школа, более чем наполовину состоявшая из русских ученых. Тогда же завершилась публикация главной его книги " "Основ дифференциального и интегрального исчисления", по которой учились все европейские математики с 1755 по 1830 год.

Она выгодно отличается от "Начал" Евклида и от "Принципов" Ньютона. Возведя стройное здание математического анализа от самого фундамента, Эйлер не убрал те леса и лестницы, по которым он сам карабкался к своим открытиям. Многие красивые догадки и начальные идеи доказательств сохранены в тексте, несмотря на содержащиеся в них ошибки " в поучение всем наследникам эйлеровой мысли. Первый учебник, предназначенный не для последователей, а для исследователей: таково завещание Эйлера и всей эпохи Просвещения, адресованное грядущим векам и народам.

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.sch57.msk.ru/

Похожие работы:

  • Леонард Эйлер

    Реферат >> Биографии
    Леонард Эйлер Леонард Эйлер родился в апреле 1707 года ... относится свыше 100 мемуаров Эйлера. Так, Эйлер доказал ряд утверждений, высказанных ... неизвестными, а также т.н. тождество Эйлера о четырёх квадратах. Эйлер значительно продвинул аналитическую геометрию ...
  • Леонард Эйлер как философ

    Реферат >> Философия
    Леонард Эйлер как философ Был ли Эйлер философом? Авторитетных высказываний ... к некоторой немецкой принцессе' Эйлер продемонстрировал связь философских и физических ... как зрительные. Картина, нарисованная Эйлером, впечатляет. Пульсирующие пространства, ...
  • Вклад Л.Эйлера в развитие математического анализа

    Реферат >> Математика
    ... уравнений первого порядка. 2 Вклад Л.Эйлера в развитие математического анализа Леонард Эйлер (Euler, Leonhard) (1707 ... , 1972. - Т. 3. - (История математики в 3-х томах). Полякова Т. С. Леонард Эйлер и математическое образование в России. - КомКнига, 2007 ...
  • О раскрытии скобок, об Эйлере, Гауссе, Макдональде и об упущенных возможностях

    Статья >> Математика
    ... году или несколькими годами раньше – Леонард Эйлер заинтересовался коэффициентами многочлена φn(x) = (1 – x)(1 – x2)(1 – x3 ... ) = 1 + ∑ (–1)n ( x½(3n² – n) + x½(3n² + n) ). n=1 n=1 Это и есть тождество Эйлера. Последующие поколения математиков дали этому ...
  • Прямая Эйлера

    Реферат >> Математика
    ... – впервые обнаружил знаменитый математик Леонард Эйлер (1707-1783). Рассмотрим сначала ... справедлива и для прямоугольного треугольника. Прямая Эйлера. Из доказанных теорем 1 и 2 ... для выявления прямой Эйлера и прямой Эйлера тетраэдра. Использованные источники ...
  • Михаил Васильевич Ломоносов

    Статья >> История
    ... неприятных случайностей" (Дорфман Я.Г. Физические воззрения Леонарда Эйлера; //Леонард Эйлер, Сборник статей в честь 250-летия ... приуменьшалось." (Субботин М.Ф. Астрономические работы Леонарда Эйлера; вз. из // Леонард Эйлер. Сборник статей в честь 250 ...
  • Интегральное исчисление. Исторический очерк

    Реферат >> Математика
    ... именами Исаака Ньютона , Готфрида Лейбница, Леонарда Эйлера и ряда других выдающихся учёных, ... хорошо подтверждался тем, как Леонард Эйлер использовал понятие об интегральной ... . Этот путь и начал прокладывать Леонард Эйлер. Конечно, и до последней четверти ...
  • Развитие математики в России. Петербург в XVIII-XIX столетиях

    Реферат >> История
    ... они привлекли туда Леонарда Эйлера. Леонард Эйлер. Для Эйлера Берлин и Петербург были ... всех времен. Леонард Эйлер, сын Паля Эйлера и его жены ... 2 Гениальные иностранцы. 3 Даниил Бернулли. 3 Леонард Эйлер. 4 Первые русские математики. 8 Остроградский ...
  • Тихон Задонский

    Реферат >> психология, педагогика
    ... .3 Жизнь и научно-педагогическая деятельность Л.Эйлера. Леонард Эйлер родился 15 апреля 1707 г. в ... жекаталоге на 1734 год: "Леонард Эйлер, профессор высшей математи-ки, от ... П.И.Шмидта, 1889. 11. Котек В.В. Леонард Эйлер. Пер. с украинского.-М.: Учпед- гиз, ...