Контрольная работа : Основи теорії сигналів 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Контрольная работа >> Коммуникации и связь


Основи теорії сигналів




Основи теорії сигналів

Спектральний метод аналізу, заснований на поданні сигналу у вигляді суми (або інтегралу) гармонічних складових (гармонік) і подальшому розрахунку проходження кожної з гармонік через коло. Вихідний сигнал знаходиться на основі принципу накладання у вигляді суми відгуків на кожну з гармонік вхідного сигналу. Сукупність гармонік, на які розкладаються сигнали, називається їх спектрами.

Вивчення спектрів розпочинається з періодичних імпульсних відеосигналів.

Імпульсними називаються струми і напруги кінцевої енергії, миттєві значення яких відмінні від нуля впродовж деякого (як правило, досить невеликого) інтервалу часу.

Періодичні послідовності імпульсів (рис. 1) відносяться до періодичних несинусоїдних процесів і знаходять широке використання в радіоелектроніці.

Рисунок 1 – Періодична послідовність імпульсів

Періодичні послідовності імпульсів характеризуються їх формою, тривалістю , періодом повторення (або частотою ), висотою (максимальним значенням) –.

Тривалість імпульсів знаходять на деякому рівні від висоти (у границі на нульовому рівні), або як інтервал часу, в якому міститься визначена потужність імпульсу (зазвичай 90або більше).

Інколи вводиться також вторинний параметр – щілинність:

.

Періодична послідовність імпульсів, описується функцією, яка задовольняє умови Діріхле і може бути подана нескінченим рядом (рядом Фур’є) гармонік з частотами, кратними частотам слідування , :

, (1)

де – комплексна амплітуда -ї гармоніки, – постійна складова імпульсів (середнє значення).

Сукупність амплітуд гармонік називають спектром амплітуд або амплітудно-частотним спектром (АЧС).

Сукупність початкових фаз називають спектром фаз або фазочастотним спектром (ФЧС).

АЧС і ФЧС зображують у вигляді графіків, в яких за віссю абсцис відкладають частоту ( або ), а за віссю ординат – амплітуди гармонік у АЧС і початкові фази у ФЧС (рис. 2). Властивістю спектра періодичного коливання є поступове зменшення амплітуд гармонік зі зростанням їх частоти. Це дозволяє оперувати з нескінченними межами сум у (1), а з сумами обмеженими . Кожній парі ординат графіків АЧС і ФЧС відповідна частота однієї з гармонік, тобто ,, повністю визначають параметри цієї гармоніки. Наприклад, на рис. 3 побудована у функції часу друга гармоніка спектра з частотою , амплітудою і зсувом максимуму косинусоїди вправо (відносно ) на відрізок часу пропорційний .

Оскільки середня потужність періодичного сигналу є сумою потужностей гармонічних складових сигналу і потужності сталої складової, ширина спектра визначається частотою коливання з амплітудою , яка ще впливає на значення середньої потужності на заданому рівні:

.

Рисунок 2 – Графіки АЧС (а) і ФЧС (б)

У тих випадках, коли – парна функція часу, в (1) дорівнює нулю або . Для непарної функції, навпаки, ряд Фур’є складається тільки із синусоїдних коливань, тобто дорівнює або .

У двох послідовностях імпульсів і , які відрізняються тільки початком відліку часу, АЧС однакові, а відрізняються тільки їх ФЧС. Дійсно, якщо , тоді

(2)

Таким чином, при зсуві сигналу на фази його гармоніки змінюється на .

Як ілюстрації наведемо результати розкладу в ряд Фур’є періодичної послідовності прямокутних імпульсів (рис. 4), яку аналітично можна записати у вигляді:

Рисунок 4 – Періодична послідовність прямокутних імпульсів

На підставі (2) можна подати у вигляді:

. (3)

Обвідна амплітуд спектра визначається значеннями функції:

,

де , при , тобто , і амплітуди гармонік дорівнюють нулю.

Позитивним значенням відповідають нульові значення фаз гармонік, від’ємним – початкові фази рівні , тому що , тобто початкові фази гармонік у (3) визначаються як:

Графіки АЧС і ФЧС наведено на рис. 5 Графіки побудовано для щільності . Такі спектри мають назву дискретних.

При змінюванні тривалості імпульсів або частоти їх повторення змінюються і спектри. Рис. 6 ілюструє зміни у спектрах при збільшенні тривалості імпульсів і незмінній частоті повторення . При збільшенні тривалості імпульсів відбувається «стиснення» спектра – гармонічні складові, які мають найбільші амплітуди, зсуваються в область більш низьких частот. Інтервали між спектральними лініями за частотою не змінюються.

Рис. 7 ілюструє зміни у спектрах при збільшенні періоду і незмінній тривалості імпульсу. Збільшення періоду (зменшення частоти слідування) призводить до зменшення інтервалу між спектральними лініями. При цьому зменшується і амплітуда всіх складових спектра, що фізично пояснюється зменшенням потужності у періодичної послідовності імпульсів.

Якщо спрямувати період до нескінченності, амплітуди зменшаться до нескінченно малих величин, а спектральні лінії наблизяться одна до одної, тобто спектр стане суцільним. Відбудеться перехід від періодичної послідовності до одиночного імпульсу.

Рисунок 6 – Вплив тривалості імпульсів на АЧС

Якщо початок відліку часу не збігається з серединою імпульсів (рис. 8,а), відповідно до формули (3) змінюється тільки ФЧС, як показано на рис. 8,б.

Спектри неперіодичних одиночних сигналів оцінюється, так званою, спектральною густиною , у відповідності з перетворенням Фур’є:

.

Модуль спектральної густини має розмірність В/Гц або А/Гц в залежності від розмірності сигналу (В або А).

Відновлення одиночного сигналу за його спектральною густиною виконується за допомогою оберненого перетворення Фур’є:

.

Рисунок 8 – Вплив початку відліку часу на ФЧС

Спектральна густина одиночного прямокутного імпульсу висотою і тривалістю описується виразом:

.

Частотна залежність модуля спектральної густини (АЧС) і частотна залежність аргументу спектральної густини (ФЧС) одиночного прямокутного імпульсу наведені на рис. 9.

Для розрахунку відгук кіл спектральним методом використовують комплексний коефіцієнт передачі кола , який дозволяє визначити вихідні сигнали у випадках:

а) періодичного сигналу –

періодичний послідовність імпульс спектр амплітуда

де , ,– комплексна амплітуда, амплітуда і початкова фаза гармоніки вхідного сигналу відповідно; , , – комплексний коефіцієнт передачі, значення АЧХ і ФЧХ кола для частоти -ї гармоніки вхідного сигналу відповідно;

б) неперіодичного сигналу –

,

де – спектральна густина вхідного сигналу.

Розглянуті вище сигнали мають спектри в області низьких частот і такі сигнали називають відеосигналами. На відміну від них, радіосигнали з амплітудною, частотною або фазовою модуляцією мають спектри, сконцентровані поблизу носійної частоти .

Рисунок 9 – АЧС (а) і ФЧС (б) одиночного прямокутного імпульсу наведеного на рис. 8,а

Якщо у носійного коливання , амплітуда змінюється за законом відносно деякого середнього рівня , формується амплітудно-модульоване коливання (АМК), яке можна записати у вигляді:

,

де постійний коефіцієнт вибраний таким, щоб амплітуда коливань була завжди додатною.

Якщо модулююче коливання містить декілька гармонічних складових, які подані рядом:

, (4)

тоді модульоване коливання набуває вигляду:

, (5)

де величини – парціальні (часткові) коефіцієнти модуляції, .

Подамо модулюючий сигнал (4) в іншому вигляді, пронормувавши амплітуди гармонік за амплітудою першої гармоніки.

,

де ; – нормовані амплітуди гармонік.

Тоді у виразі (5) парціальний коефіцієнт модуляції -ї гармоніки можна подати як:

.

Спектр АМК (1) після тригонометричних перетворень набуває вигляду

(6)

Якщо АЧС модулюючого коливання має вигляд, наведений на рис. 2, а), тоді у відповідності до (2) матимемо спектр АМК, представлений на рис. 10.

Рисунок 10 – АЧС амплітудно-модульованого коливання

Таким чином, спектр АМК можна подати як перенесений на носійну частоту спектр модулюючого відеосигналу. Спектр містить носійне коливання і дві бокові смуги частот – «нижню» з частотами і «верхню» з частотами . Рівень бокових частот визначається відповідними коефіцієнтами глибини модуляції , а ширина спектра дорівнює . Такий спектр відповідає радіосигналу.

Частковим випадком АМК є балансна модуляція або амплітудна маніпуляція, коли радіосигнал отримуємо у вигляді:

.

При цьому у випадку модулюючого сигналу з дискретним спектром (4) спектр радіосигналу (2) відрізнятиметься відсутністю носійного коливання.

У випадку, коли балансна модуляція здійснюється неперіодичним сигналом, спектральна густина радіосигналу має вид:

,

де – спектральна густина модулюючого відеосигналу.

Наприклад, спектральна густина радіосигналу на разі модулюючого коливання у вигляді одиночного прямокутного радіоімпульсу за умов балансної модуляції описується виразом:

.

Таким чином, амплітудна маніпуляція одиночним сигналом призводить до переносу спектра модульованого сигналу в область частот .

Наявність від’ємних частот при спектральному аналізі пояснюється комплексною формою запису ряду Фур’є, або інтеграла Фур’є, в яких дійсна змінна часу коливання формується за допомогою векторів, що обертаються як у додатному напрямі з частотою , так і у від’ємному з частотою .

Похожие работы:

  • Основи теорії похибок вимірювань

    Учебное пособие >> Коммуникации и связь
    ОСНОВИ ТЕОРІЇ ПОХИБОК ВИМІРЮВАНЬ ... дною, у той час як реальний сигнал не є синусоїдним і мі ... дією вищих гармонік, присутніх у реальному сигналі ОВ. Рис.1. Класифікація похибок ... (зору, слуху, швидкості реакції на сигнал), від здатності до концентрації уваги, ...
  • Основы теории непустого эфира (вакуума)

    Реферат >> Наука и техника
    ... сигнал из околоземного космоса. И именно волновые уравнения, полученные на основе ... и антинейтрино [44]. Изложенные основы теории непустого эфира, отчетливо демонстрируют этот ... , 1997) с.22. Горбацевич Ф.Ф. Основы теории непустого эфира. Апатиты: Изд. МИЛОРИ ...
  • Основы теории цепей

    Реферат >> Радиоэлектроника
    ... Университет Курсовая работа по предмету : «Основы теории цепей». Выполнил: Проверил : г. ... первых шести гармоник Входной сигнал: Представим сигнал следующим образом: Х0(t) ... первых шести гармоник выходного сигнала Частотная характеристика К(j)=(10000*2+0,25 ...
  • Основы теории цепей

    Реферат >> Радиоэлектроника
    ... Университет Курсовая работа по предмету : «Основы теории цепей». Выполнил: Проверил : г. ... первых шести гармоник Входной сигнал: Представим сигнал следующим образом: Х0(t) ... первых шести гармоник выходного сигнала Частотная характеристика К(j)=(10000*2+0,25 ...
  • Основы теории надежности

    Реферат >> Остальные работы
    2 Основы теории надежности. Общие сведения о технической диагностике и ... как определение возможности прохождение некоторого сигнала от входа некоторой системы ... орган реализует функцию большинства, т.е. выдает сигнал логической 1 или 0 в зависимости от ...
  • Основы теории цепей

    Курсовая работа >> Наука и техника
    ... ЗАПИСКА К КУРСОВОМУ ПРОЕКТУ по курсу: ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ ЮУрГУ-К.200780.000 П3 ... определяем крутизну спада в полосе задержания сигнала: S = 73,6 дб/окт, что равноценно ... ФЧХ определяем групповое время задержки сигнала, причем в разных частях графика оно ...
  • Основы теории живучести

    Курсовая работа >> Промышленность, производство
    ... КУРСОВАЯ РАБОТА на тему «Основы теории живучести» по дисциплине: «Надежность ... Компьютеры сети вычисляют место передачи сигнала и определяют посланный код, ... 1984. – 176 с. 11. Рябинин И.А. Основы теории и расчета надежности судовых электроэнергетических систем ...
  • Теория относительности

    Статья >> Философия
    ... момент -- мгновение, в которое световой сигнал, посланный наблюдателем в момент наблюдения, ... вращающийся вокруг Земли, испускает сигнал, который через некоторый малый ... могли быть предсказаны только на основе теории относительности. Это мнение основано ...
  • Математичекие основы теории систем: анализ сигнального графа и синтез комбинационных схем

    Реферат >> Остальные работы
    ... отдельный параграф дисциплины «Математические основы теории систем». В первом разделе ... схемы к сигнальному графу Граф прохождения сигнала G=, где Х – множество вершин,  ... таблицу 2.1.1). Таблица 2.1.1 Выходной символ Сигнал (код) y1 y2 y3 y4 ...
  • Организация и содержание элективного курса "Основы теории вероятностей и математической статистики" в классах оборонно- ...

    Дипломная работа >> Педагогика
    ... спортивного профиля 2.1. Содержание элективного курса «Основы теории вероятностей и математической статистики» 2.2. Основные ... флага. На флагштоке поднимается сигнал состоящий не менее, чем ... флага. На флагштоке поднимается сигнал состоящий не менее, чем ...