Курсовая работа : Математические основы теории систем (работа 1) 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Курсовая работа >> Коммуникации и связь


Математические основы теории систем (работа 1)




Саратовский Государственный Технический Университет

Балаковский Институт Техники Технологии и Управления

Кафедра:

Специальность:

Курсовая работа

МОТС

Выполнил:

Принял:

Балаково 2009г.

I-часть

Задание1: По виду электрической схемы построить математическую модель объекта управления в пространстве состояния.

Задание2: По построенной модели составить структурную схему и сигнальный граф.

Задание3: Используя формулу Мейсона найти передаточную функцию объекта управления.

Задание4: По передаточной функции объекта управления определить временные и частотные характеристики. Построить их зависимость: АЧХ, ФЧХ.

Задание5: По полученным зависимостям определить прямые и косвенные оценки качества объекта управления.

II-часть.

Задание1: По заданной корреляционной функции Kx(t) определить спектральную плотность Sx(w) для белого шума, который подается на вход формирующего фильтра.

Задание2: По заданным статистическим характеристикам Se,Sv определить передаточную функцию формирующего фильтра y(р)

Задание3: Представить объект управления в виде

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(t) X(t) Y(t)

и оценить качество полученной системы по переходной характеристике.

Задание4: Сделать вывод по работе.

I-часть

Данные

R1

R2

R3

R4

L1

L2

C2

I2

Ом

Гн.

10-6Ф

?

328

395

118

215

24

24

19605

L1 e(t) L2

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

  1. Построить математическую модель объекта управления в пространстве состояния.

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

В схеме три элемента, запасающих энергию: , следовательно, математическая модель должна быть третьего порядка.

2. Построение математической модели.

Задаемся направлением контурных токов . Составляем три уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров:

(1)

(2)

(3)

В уравнении (3) есть интеграл, поэтому дифференцируем его:

(3*)

В уравнениях (3*), (2), (3) есть производные, в качестве выбираем элементы с производными и производные берем на порядок ниже:

(4)

(5)

(6)

Запишем введенный вектор состояния в виде дифференциальных уравнений первого порядка.

Уравнение в пространстве состояний записывается в левой части:

В полученных уравнениях имеется шесть переменных . Необходимо уйти от , выразив их через

Из выражения (1) выразим :

Получили три дифференциальных уравнения и одно уравнение для выходного параметра.

Запишем полученную систему уравнений в матричном виде:

Получим матричное уравнение для выходной переменной:

  1. Построение сигнального графа.

Перепишем уравнения в общем, виде для построения графа системы:

Построение графа произведем в два шага:

Шаг 1. Ставим точки входа, выхода системы и векторы параметров

Шаг 2. Соединяем все параметры связями согласно системе уравнений.

Построим структурную схему.








e X 3 X 3 X 2 X 2 i2






X 1 X 1

  1. Нахождение передаточной функции по формуле Мейсона.

k-количество возможных путей от входа к выходу

-определитель графа

Pk-коэффициент передачи k пути от входа к выходу

-определитель всех касающихся контуров при удалении k-ого пути

=1-(сумма коэффициентов передачи всех отдельных контуров)+(сумма всевозможных произведений из двух некасающихся контуров) - (сумма всевозможных комбинаций из трех некасающихся контуров)+…+…

Последовательность нахождения w(p) по формуле Мейсона:

  1. В данном случае есть 1 путь от входа к выходу:

  1. В системе имеется 4 замкнутых контуров:

  1. Определитель системы включает 4 контура и 2 пары некасающихся контуров L1,L2; L1,L4

  1. Количество сомножителей равно количеству прямых путей. Выражение для записывается как выражение для , но разрываются контуры, через которые проходит прямой путь Pi.

Сомножитель для первого пути. При размыкании первого пути 2 контура размыкаются, кроме L2,L4

  1. Запишем и преобразуем выражение передаточной функции:

Найдем переходную функцию и построим ее график:


Найдем амплитудно-частотную характеристику (АЧХ):

Найдем фаза частотную характеристику (ФЧХ):

Определим оценки качества системы: прямые и косвенные.

Прямые оценки определяются графически по графику переходного процесса.


Время переходного процесса: tn=11

Перерегулирование:

Колебательность: п=0,5

Время нарастания регулируемой величины: t=0,385

Время первого согласования: tm=0,66

Косвенные оценки качества системы определяются по графику АЧХ.

Колебательность:

Резонансная частота: wp=0,83

Частота среза: wсp=10

Полоса пропускания частот:

II-часть

Задание1: По заданной корреляционной функции Kx(t) определить спектральную плотность Sx(w) для белого шума, который подается на вход формирующего фильтра.

По данной корреляционной функции определим спектральную плотность:

Найдем корни характеристических уравнений передаточной функции фильтра:

Изобразим эти корни на комплекснрй плоскости:

Система будет устойчивой, если корни характеристического уравнения лежат во 2-ом квадранте, следовательно, условию устойчивости системы соответствуют корни:

P7= -0,583+7,05i

P9= - 0,550+9,98i

P10= -0,570

Из этого следует, что передаточная функция фильтра будет иметь

следующий вид:

С учетом фильтра наша схема будет иметь следующий вид:

Найдем переходную функцию данной системы, построим ее график и определим прямые оценки качества системы.

Вывод: По графику видно, что фильтр вносит в систему изменения, приводящие к неустойчивости системы. Вследствие чего оценки качества системы определить нельзя.

Похожие работы:

  • Математические основы теории систем

    Реферат >> Математика
    ... об управлении в динамическом режиме. В качестве основы для отыскания решения и оценки качества ... . В теории систем существенным является не физическое, а математическое описание свойств объекта и соотношений между ними. В теории систем ...
  • Основы теории систем и системный анализ

    Курсовая работа >> Математика
    ... Institution Institute of Business Managment Основы теории систем и системного анализа Конспект лекций для ... систем, факторный анализ 4. От автора 5. Литература 5.1 Теория систем и системный анализ 5.2 Общие вопросы математики 5.3 Математическая ...
  • Математические основы теории систем

    Контрольная работа >> Математика
    ... и разность подграфов; г) описать систему уравнений, соответствующую сигнальному графу, ... Задача 4. Элементы математической логики и теории автоматов Конечный автомат ... (t), w3 (t). В результате получим систему логических функций для построения комбинационной ...
  • Основы проектирования и конструирования

    Учебное пособие >> Промышленность, производство
    ... можно изучать методами теории систем, математический аппарат которой базируется на теории множеств. Поэтому полезно ... условий устойчивости, управляемости, наблюдаемости систем. На основе теории систем сформированы такие категории системных исследований ...
  • Основы теории измерений

    Курсовая работа >> Физкультура и спорт
    Основы теории измерений Курсовая работа ... России. Техническая основа включает в себя: систему государственных эталонов; систему разработки и выпуска ... выявляют и учитывают с помощью математического аппарата теории вероятностей. Перед проведением любых ...
  • Дифференциальные уравнения и описание непрерывных систем

    Реферат >> Информатика, программирование
    ... Кафедра Автоматики и управления Реферат по математическим основам теории систем на тему Дифференциальные уравнения и описание ... виду системы. Список литературы: Чемоданов Б К. Математические основы теории систем. Ю. Ту. Современная теория управления.
  • Основы теории непустого эфира (вакуума)

    Реферат >> Наука и техника
    ... «Общая Теория Относительности – блестящий пример великолепной математической теории, построенной ... антинейтрино [44]. Изложенные основы теории непустого эфира, отчетливо ... теория относительности показала физическую эквивалентность всех инерциальных систем ...
  • Основы построения систем. Способы передачи и анализ телемеханических сигналов

    Реферат >> Транспорт
    Основы построения систем. Способы передачи и анализ телемеханических ... между входами и выходами в соответствующей математической форме, а также описывать сигнал ... эквивалентности. Наиболее широко применяемым в теории сигналов является отображение, называемое ...
  • Основы теории вихревой гравитации и строения вселенной

    Реферат >> Математика
    Основы теории вихревой гравитации и строения вселенной ... образует в этом пространстве бесконечную систему воронкообразных уменьшений давления и космических ... ПГУ Величко А.А. за помощь в проведении математических выкладок в разделе 2. Список литературы [1] ...