Реферат : Законы Кеплера (работа 1) 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Реферат >> Астрономия


Законы Кеплера (работа 1)




Мазуров Алексей, 11 «Б».

Важную роль в формировании представления о строении Солнечной системы сыграли также законы движения планет, которые были открыты Иоганном Кеплером (1571-1630) и стали первыми естественнонаучными законами в их современном понимании. Работы Кеплера создали возможность для обобщения знаний по механике той эпохи в виде законов динамики и закона всемирного тяготения, сформулированного позднее Ньютоном. Многие ученые вплоть до начала XVII в. считали, что движение небесных тел должно быть равномерным и происходить по «самой совершенной» кривой- окружности. Лишь Кеплеру удалось преодолеть этот предрассудок и установить действительную формулу планетных орбит, а также закономерность изменения скорости движения планет при их движении вокруг Солнца.

В

M­1

своих поисках Кеплер исходил из убеждения, что «миром правит число», высказанного ещё Пифагором. Он искал соотношения между различными величинами, характеризующими движение планет, - размеры орбит, период обращения, скорость. Кеплер действовал фактически вслепую, чисто эмпирически. Он пытался сопоставить характеристики движения планет с законами музыкальной гаммы, длиной сторон описанных и вписанных в орбиты планет многоугольников и т. д.

К

­­

T­1

еплеру необходимо было построить орбиты планет, перейти от экваториальной системы координат, указывающей положение планеты на небесной сфере, к системе координат, указывающих её положение в плоскости орбиты. Он воспользовался при этом собственными наблюдениями планеты Марс, а также многолетними определениями координат и конфигураций этой планеты, проведенными его учителем Тихо Браге.
О

S

­­

T­2

рбиту Земли Кеплер считал (в первом приближении) окружностью, что не противоречило наблюдениям. Для того чтобы построить орбиту Марса, он применил способ, показанный на рис.1.
П

Рис. 1. Построение

орбиты Марса Кеплером

усть, нам известно угловое расстояние Марса от точки весеннего равноденствия во время одного из противостояний планеты - его прямое восхождение ­­, которое выражается углом Т­1­М­1­, где Т­1­- положение Земли на орбите в этот момент, а М­1­-
положение Марса. Очевидно, что спустя 687 суток (таков звёздный период обращения Марса) планета придёт в ту же точку орбиты. Если определить прямое восхождение планеты на эту дату, то, как видно из рис.1, можно указать положение планеты в пространстве, точнее, в плоскости её орбиты. Земля в этот момент находится в точке Т­2­, и, следовательно, угол Т­2­М­2­ есть не что иное, как прямое восхождение Марса - ­­. Повторив подобные операции для нескольких других противостояний Марса, Кеплер получил ещё целый ряд точек и, проведя по ним плавную кривую, построил орбиту этой планеты.
Изучив расположение полученных точек, он обнаружил, что скорость движения планеты по орбите меняется, но при этом
радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равные площади.
Впоследствии эта закономерность получила название второго закона Кеплера.
Э

P

A­1

S

S

C­1

C

B­1

B

A

Рис.2.Первый закон Кеплера.

то закон, который часто называют законом площадей, иллюстрируется рисунком 2. Радиус-вектором называют переменный по своей величине отрезок, соединяющий Солнце и ту точку орбиты, в которой находится планета. АА1­, ВВ­1­, ­ СС 1­- дуги, которые проходит планета за равные промежутки времени. Площади заштрихованных фигур равны.

Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют силы тяготения, остаётся неизменной при любых движениях тел этой системы. Поэтому сумма потенциальной и кинетической энергий планеты, которая движется вокруг Солнца, остаётся неизменной во всех точках орбиты и равна полной энергии. По мере её приближения к Солнцу возрастает скорость - увеличивается кинетическая энергия, но вследствие уменьшения расстояния до Солнца уменьшается энергия потенциальная.
Установив закономерность изменения скорости движения планет, Кеплер задался целью определить, по какой кривой происходит их движение вокруг Солнца. Он был поставлен перед необходимостью сделать выбор одного из двух возможных решений: считать, что орбита Марса представляет собой окружность, и допустить, что на некоторых участках движения планеты вычисленные координаты расходятся с действительными (из-за ошибок наблюдений) на 8’, или считать, что наблюдения таких ошибок не содержат, а орбита планеты не является окружностью. Будучи уверенным в точности наблюдений Тихо Браге, Кеплер выбрал второе решение и установил, что наилучшим образом положения Марса на орбите совпадают с эллипсом, при этом Солнце не располагается в центре эллипса. В результате был сформулирован закон, который называется первым законом Кеплера.

Каждая планета обращается вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

К

O

S

P

B

A

S­1

Рис.3. Свойства

эллипса

ак известно, эллипсом называется кривая, у которой сумма расстояний от любой точки P до его фокусов есть величина постоянная. На рисунке 3 обозначены: O- центр эллипса; S и S­1­- фокусы эллипса; AB- его большая ось. Половина этой величины (a), которую обычно называют большой полуосью, характеризует размер орбиты планеты. Ближайшая к Солнцу точка A называется перигелий, а наиболее удалённая от него точка B- афелий. Отличие эллипса от окружности характеризуется величиной его эксцентриситета: e = OS/OA. В том случае, когда эксцентриситет равен 0, фокусы и центр сливаются в одну точку- эллипс превращается в окружность.
Примечательно, что книга, в которой в 1609 г. Кеплер первые два открытых им закона, называлась «Новая астрономия, или Физика небес, изложенная в исследованиях планеты Марс…».
Оба этих закона, опубликованные в 1609, раскрывают характер движения каждой планеты по отдельности, что не удовлетворило Кеплера. Он продолжил поиски «гармонии» в движении всех планет, и спустя 10 лет ему удалось сформулировать третий закон Кеплера.

Квадраты звёздных периодов обращения планет относятся между собой как кубы больших полуосей их орбит.

Формула, выражающая третий закон Кеплера, такова:

T12

=

A13

T12

A23




где T1 и T2- периоды обращения двух планет; А1 и А2 - большие полуоси их орбит.

Вот что писал Кеплер после открытия этого закона: «То, что 16 лет назад я решил искать, <…> наконец найдено, и это открытие превзошло все мои самые смелые ожидания».

Действительно, третий закон заслуживает самой высокой оценки. Ведь он позволяет вычислить относительные расстояния от планет до Солнца, используя при этом уже известные периоды их обращения вокруг Солнца. Не нужно определять расстояние от Солнца каждой из них, достаточно измерить расстояние от Солнца хотя бы одной планеты. Величина большой полуоси земной орбиты - астрономическая единица (а. е.)- стала основой для вычисления всех остальных расстояний в Солнечной системе.

Похожие работы:

  • Закон Кеплера - доказательство существования эфира

    Реферат >> Математика
    ... , к примеру), последняя формула известна как закон Кеплера. Из формулы (4) следует, что константа ... m2 / r2 . Таким образом и закон Кеплера и так называемый закон всемирного тяготения Ньютона с точки ...
  • Законы движения небесных тел и строение Солнечной системы

    Реферат >> Математика
    ... поверхности вращающейся Земли. Закон Всемирного тяготения. Законы Кеплера прекрасно описывали наблюдаемое движение ... в полном согласии с законами Кеплера (в частности второй закон Кеплера является прямым следствием закона сохранения момента импульса ...
  • Законы науки

    Реферат >> Наука и техника
    ... законы Кеплера можно логически вывести из закона всемирного тяготения и основных законов ... помощью эмпирического и теоретического законов? Характеристика закона как отражения “существенного в ... которые вытекают из законов. В законах первого типа предсказания ...
  • Закон всемирного тяготения

    Реферат >> Физика
    ... площади» (рис.2). Рисунок 2 - Закон площадей – второй закон Кеплера Второй закон Кеплера показывает равенство площадей, описываемых ... Ньютон именно законами Кеплера проверял свой закон тяготения. Все три закона Кеплера являются следствиями закона тяготения ...
  • Законы сохренения импульса

    Контрольная работа >> Физика
    ... -времени, и почему этот закон фундаментален? 4 2. Суть законов Кеплера, и их связь с законом всемирного тяготения. Насколько ... этот постулат равноценен законам Ньютона. Суть законов Кеплера, и их связь с законом всемирного тяготения. Насколько ...
  • Закон природы

    Контрольная работа >> Биология
    ... под понятием «закон природы»? Чем отличается закон природы от закона, установленного ... природы и человеком. Закон природы от закона, установленного государством отличается ... – DEп = Aкс Согласно второму закону Кеплера, каждая планета движется в плоскости, ...
  • Иоганн Кеплер

    Реферат >> История
    ... К выводу Кеплером закона площадей Для ... Кеплером законы подготовили почву Нью­тону для открытия закона всемирного тяготения. Законы Кеплера ... сохраняют свое значение и в наше время. Правда, будучи абсолютно строгими математиче­скими законами ...
  • Иоганн Кеплер

    Доклад >> Биографии
    ... ). В результате долгих размышлений Кеплер пришел к эмпирическим законам движения планет (законы Кеплера). Согласно первым двум ... . В сочинении "Гармония Мира" (1619) Кеплер сформулировал третий закон, объединяющий теорию движения всех ...
  • Планеты и законы их обращения

    Реферат >> Математика
    ... планет полностью определяются законами Кеплера. Рассмотрим эти законы и охарактеризуем ... эмпирически из наблюдательной астрономии законы Кеплера показали, что Солнечная ... Тем самым эмпирические законы Кеплера получили строгое математическое доказательство ...