Контрольная работа : Рішення транспортної задачі за методом ПЗК і в Excel 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Контрольная работа >> Информатика, программирование


Рішення транспортної задачі за методом ПЗК і в Excel




Зміст

Моделювання економіки. Транспортна задача.

Список використаної літератури

Моделювання економіки. Транспортна задача

Опишемо як вирішуються транспортні задачі та наведемо приклад рішення за допомогою надбудови „Поиск решения” у MS Excel.

Нехай існує [m] пунктів, у яких зосереджено деякий однорідний вантаж. Номер пункту зосередження [i] = 1,m. Нехай відома кільккість вантажу, що знаходиться у кожному пункті зосередження [ai]. Цей вантаж треба доставити до [n] пунктів споживання. Номер пункту споживання [j]=1,n. Нехай відома потреба [bij] у цьому вантажі у кожному пункті споживання. Також відомі питомі витрати на перевезення вантажу з i-того пункту зосередження до j-того пункту споживання [cij]. Треба визначити, скільки вантажу треба везти з кожного з пунктів зосередження до кожного з пунктів споживання таким чином, щоб з кожного пункту зосередження загалом вивозилоси не більше, ніж там є, а до кожного пункту споживання не менше від потреби (), і загальна вартість перевезень була якомога меншою.

Розв’язок:

Позначимо невідомі обсяги перевезень з кодного пункту зосередження до кожного пункту споживання [xij]. Отже, умова про те, що загальна кількість вантажу, вивезена з кожного пункту зосередження, не перевищує кільксітвантажу в ньому:

Умова про те, що потреба кожного пункту споживання має задовільнятися:

Обсяги перевезень між кожним пунктом зосередження і споживання – невід’мні величчини:

Розглянуті нерівності визначають деяку множину, до якої належить багато варіантів перевезень. Серед цих варіантів треба обрати такі, що мінімізували б функцію:

(пошук умовного мінімуму для функції багатьох змінних).

Приклад

Заводи деякої автомобільної фірми розміщено у містах А, В, С та D. Основні центри розподілення продукції сконцентровано у містах 1, 2, 3 та 4. Обсяги виробництва заводів наведено у таблиці, так само як величини попиту у центрах розподілення. Вартість перевезення автомобілів залізницею по кожному із маршрутів або час перевезення по кожному із маршрутів наведено у таблиці.

Побудуйте математичну модель, яка дозволить визначити кількість автомобілів, що перевозиться з кожного заводу у кожен розподільчий центр, та оптимальний план перевезень таким чином, щоб загальні транспортні витрати були мінімальними.

Пункт

71

Місто А

1000

Місто В

1300

Місто С

1400

Місто D

800

Розподільчий центр (РЦ) у місті 1

1300

РЦ у місті 2

1500

РЦ у місті 3

500

РЦ у місті 4

1200

Пункт

Критерій оптимальності – вартість перевезення автомобілів, $/шт

71

A-1

150

A-2

95

A-3

100

A-4

50

B-1

65

B-2

45

B-3

55

B-4

130

С-1

65

С-2

80

С-3

75

С-4

65

D-1

55

D-2

80

D-3

60

D-4

40

Для рішення задачі побудуємо її математичну модель.

Невідомими є обсяги перевезень. Нехай xij – обсяги перевезень з і-го постачальника до j-го продавця. Цільовою функцією є залежність вартості від розміру партії постачання:

(1),

де cij – вартості перевезень с i-го постачальника до j-го продавця.

Цільова функція

F = 150x11 + 95x12 + 100x13 +50x14 + 65x21 +45x22 +55x23 +130x24 +65x31 + 80x32 +75x33 +65x34 +55x41 +80x42 +60x43 +40x44 → min.

Крім цього, невідомі повинні задовольняти таким обмеженням:

- ненегативність обсягів постачань

xij≥0.

- розглянемо модель типу:

,

Розмістимо дані ситуаційної задачі в спеціальній таблиці:

Покупці

Постачальники

1

2

3

4

Виробництво

А

150

95

100

50

1000

B

65

45

55

130

1300

C

65

80

75

65

1400

D

55

80

60

40

800

Попит

1300

1500

500

1200

У клітинах, що стоять на перетині постачальника й покупця, ставимо довільні цифри, відстань від споживача до постачальника.

Перевіримо ситуацію на баланс:

Виробництво = 1000 + 1300 + 1400 + 800 = 4500

Попит = 1300 + 1500 + 500 + 1200 = 4500

Баланс виконується, тому не треба додавати фіктивні пункти споживання чи попиту.

Побудуємо план перевезень методом північно-західного кута:

Покупці

Постачальники

а

б

в

г

Виробництво

А

1000

1000

B

300

1000

1300

C

500

500

400

1400

D

800

800

Попит

1300

1500

500

1200

Розрахуємо середню вартість, на яку перевозиться вантаж:

Ще раз побудуємо план:

ПокупціПостачальники

а

б

в

г

Виробництво

А

1000

1000

B

300

800

200

1300

C

200

700

300

200

1400

D

800

800

Попит

1300

1500

500

1200

Розрахуємо середню вартість:

Як бачимо, другий план значно краще, вартісь перевезення вантажу скоротилася на 18,89 $.

Для перевірки оптимальності складеного плану перевезень скористаємося надбудовою „Поиск решения” MS Excel (рис.1.1 і.1.3).

До комірки F10 внесено формулу =СУММ(B10:E10) і простягнуто її до комірки F13, до комірки В14 внесено формулу =СУММ(B10:B13) і простягнуто її до комірки Е14. До цільовій комірці G14 введено формулу (1) у вигляді виразу =СУММПРОИЗВ(B4:E7;B10:E13).

Рис.1.1.

На рис.1.2. наведено внесення обмежень моделі у діалоговому вікні надбудови „Поиск решения”.

Рис.1.3.

Розрахуємо середню вартість:

Як бачимо, останній план значно краще, вартісь перевезення вантажу скоротилася на 23,11 $.

Список використаної літератури

  1. Николин В.И. Автотранспортный процесс и оптимизация его элементов. - М.: Транспорт, 1990.

  2. Боборыкин В.А. Математические методы решения транспортных задач. - Л.: СЗПИ, 1986.

  3. Геронимус Б.А. Экономико-математические методы в планировании на автомобильном транспорте. - М.: Транспорт, 1982.

  4. Аникин Б.А., Тяпухин А.П. Коммерческая логистика // Издательство Велби. М.: 2005. – 432 с.

Покупці 1 2 3 4 Виробництво

Постачальники
А 150 95 100 50 1000
B 65 45 55 130 1300
C 65 80 75 65 1400
D 55 80 60 40 800
Попит 1300 1500 500 1200


0 0 0 1000 1000

0 1300 0 0 1300

1200 200 0 0 1400

100 0 500 200 800

1300 1500 500 1200 246000

Похожие работы:

  • Порівняльний внвліз діяльності страхових компаній на ринку України

    Отчет по практике >> Банковское дело
    ... прийнятих при рішенні задачі оцінки розм ... які обліковуються за методом участі в капітал ... ПЗК) 1. 10 < ПЗК2. 5 < ПЗК  103. 0 < ПЗК  54. ПЗК  0 1. 10 < ПЗК2. 5 < ПЗК  103. 0 < ПЗК  54. ПЗК ... ідальності власників наземних транспортних засобів”// від 1 липня ...
  • Організація аудиторської перевірки матеріальних витрат на виготовлення продукції

    Курсовая работа >> Бухгалтерский учет и аудит
    ... прийняття управлінських рішень. Розділ 1. ... підрозділів, включаючи транспортне обслуговування, пов' ... версія ПЗК; д) забезпечення використання ПЗК для обробки ... зв'язок задачі з іншими задачами, органі ... нки вибуття запасів за методом середньозваженої собівартості. ...
  • Економічна сутність зобов'язань

    Дипломная работа >> Бухгалтерский учет и аудит
    ... на кожну транспортну партію, то за облікову ... АРМБ, припускає вирішення ряду задач щодо визначення ефективності ... . Програмне забезпечення контролю (ПЗК) ПЗК складається з комп ... і і конфігурації конкретного методу аудиту і програмного забезпечення контролю, ...
  • Аудит

    Шпаргалка >> Бухгалтерский учет и аудит
    ... клієнта за минулі періоди; метод порі ... напрямки перевірки і задачі, поставленні і вирішені аудитором; -дозволяти ... пристрої; 4) машини та обладнання; 5) транспортні засоби; 6) інструменти, прилади, і ... Програмне забезпечення контролю (ПЗК) ПЗК складається з комп ...
  • Аудит в комп’ютерному середовищі

    Курсовая работа >> Бухгалтерский учет и аудит
    ... основу для прийняття рішення за наслідками аналі ... для вирішення економічних задач, розробку перспективних методів узагальнення ... 2 найзагальніших методи - програми забезпечення контролю (ПЗК) і дані ... і Товариство здійснювало транспортні перевезення та оптову ...