Контрольная работа : Операції над множинами 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Контрольная работа >> Информатика, программирование


Операції над множинами




Міністерство освіти і науки України

Херсонський національний технічний університет

Кафедра економічної кібернетики

Контрольна робота з дисципліни:

Дискретна математика

Виконала:

студентка групи 1зКСМ

Петрова К.В.

перевірив: ст. викладач

Хапов Д.В.

Херсон 2005

Завдання 1. Прийнявши множину перших 20 натуральних чисел у якості універсуму , запишіть його підмножини:

парних чисел;

непарних чисел;

квадратів чисел;

простих чисел;

і запишіть, які одержуються в результаті наступних операцій: .

Рішення

;

;

.

Завдання 2. Множини представлені кругами Ейлера. Записати за допомогою операцій над множинами вирази для множин, відповідно заштрихованим областям:

Рішення :

Завдання 3. Виходячи із відношення належності доведіть тотожність:

.

Рішення:

Завдання 4. Доведіть тотожності, користуючись властивостями операцій над множинами:

.

Рішення:

.

(теорема де Моргана)

Завдання 5. Дані дві множини і і задане бінарне відношення . Для даного відношення:

а) Записати область визначення і область значень;

б) Визначити переріз по кожному елементу із ;

в) Визначити переріз по підмножинам і множини ;

г) Записати матрицю і накреслити граф;

д) Визначити симетричне відношення .

; ;

;

; .

Рішення:

а)

б)

в) ;

.

г)

a

b

c

d

e

k

1

0

1

0

1

l

1

0

1

1

1

m

1

0

0

1

1

n

0

1

1

0

0

a

b

c

d

e

k

l

m

n



д) .

Завдання 6. Які властивості мають бінарні відношення, задані в деякій множині людей і виражені співвідношенням ()? Довести: « старший від ».

Рішення:

Завдання 7. Записати композицію відношень і . Перевірити результат за допомогою операцій над матрицями і графами заданих відношень:

Рішення:

, , .

x1

x2

x3

z1

1

1

1

z3

0

0

1

z4

0

0

1

z5

0

0

1

x1

x2

x3

y1

0

1

1

y2

1

1

0

y3

0

0

1

y1

y2

y3

z1

1

1

Х

0

z3

0

0

1

z4

0

0

1

z5

0

0

1


=


z1

z3

z4

z5

z1

z3

z4

z5


x1

x2

x3

y1

y2

y3

x1

x2

x3





Завдання 8. Скласти матрицю і намалювати граф відношення порядку на множині . Знайти мажоранти, міноранти підмножини

, , , , :

«бути дільником» на

, .

Рішення:

 

2

4

6

7

8

9

10

15

18

54

2

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

4

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

6

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

7

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

8

1

1

0

0

1

0

0

0

0

0

9

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

10

1

0

0

0

0

0

1

0

0

0

15

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

18

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

54

1

0

1

0

0

1

0

0

1

1

Мажоранти – {54, 18};

Міноранти – немає;

Sup(Q) = 18;

Inf(Q) – немає.

Похожие работы: