Курсовая работа : Исследование операций и теория систем (работа 1) 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Курсовая работа >> Информатика, программирование


Исследование операций и теория систем (работа 1)




содержание

Задача 1 4

Задача 2 6

Задача 3 8

Задача 4 11

Список используемой литературы 15

Задача 1

x – количество тысяч деталей, выпускаемых цехами a, b, c i-го склада, где i – номер склада.

xa1 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом a c 1-го склада

xa2 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом a c 2-го склада

xa3 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом a c 3-го склада

xa4 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом a c 4-го склада

xb1 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом b c 1-го склада

xb2 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом b c 2-го склада

xb3 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом b c 3-го склада

xb4 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом b c 4-го склада

xc1 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом c c 1-го склада

xc2 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом c c 2-го склада

xc3 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом c c 3-го склада

xc4 - количество тысяч деталей, выпускаемых цехом c c 4-го склада

Так как производительность цехов в день известна, то можно записать следующее:

Зная пропускную способность складов за день, запишем:

Запишем целевую функцию, при которой стоимость перевозок будет минимальна:

Имеем классическую транспортную задачу с числом базисных переменных, равным n+m–1 , где m–число пунктов отправления, а n – пунктов назначения. В решаемой задаче число базисных переменных равно 4+3-1=6

Число свободных переменных соответственно 12-6=6

Примем переменные x1a, x1b, x2a, x1с, x4с, x3b в качестве базисных, а переменные x2c, x3c, x2b, x3а, x4а, x4b в качестве свободных.

Далее в соответствии с алгоритмом Симплекс метода необходимо выразить базисные переменные через свободные:

В задании требуется найти минимум функции L. Так как коэффициент при переменной x3a меньше нуля, значит найденное решение не является оптимальным.

Составим Симплекс таблицу:

Ответ: при перевозке x3a=4, х1b=4, х1с=16, х2а=35, х3b=26, х4с=8, х1а=х4а=x2b=x4b=x2c=x3c=0 тыс/изд стоимость будет минимальна и составлять 86 тыс/руб.

Задача 2

7

9

-9

3

5

-3

2

1

-1

2

-

3

1

3

-1

-

6

-3

3

-1

2

1

Так как все , то это опорное решение.

Найдем оптимальное решение.

16

3

2

3

1

-

3

-1

3

Данное решение является оптимальным, так как все коэффициенты при переменных в целевой функции положительные.

Ответ: , ,

Задача 3

Заданная задача – транспортная задача с неправильным балансом (избыток заявок).

Необходимо ввести фиктивный пункт отправления Аф с запасом :

Для нахождения опорного плана используем метод «Северо-западного угла».

В1

В2

В3

А1

12

600

42

25

600

А2

21

100

18

100

35

200

А3

25

15

200

23

200

А4

21

30

100

40

100

А5

20

32

400

50

400

АФ

0

0 200

0

300

500

700

1000

300

2000

Решение является опорным.

В1

В2

В3

А1

12

600

42

25

600

А2

21

18

200

35

200

А3

25

15

200

23

200

А4

21

100

30

40

100+

А5

20

32

400-

50

400-

АФ

0

0 200

0

300

500

700

1000

300

2000

Решение является опорным, но вырожденным. Для того чтобы свести вырожденный случай к обычному решению, изменим запасы на малую положительную величину так, чтобы общий баланс не нарушился.

В1

В2

В3

А1

12

600

42

25

600

А2

21

18

200

35

200

А3

25

15

200

23

200

А4

21

30

100+

40

100+

А5

20

100

32

300-

50

400-

АФ

0

0 200

0

300

500

700

1000

300

2000

Получили оптимальное решение.

Проверим правильность решения задачи методом потенциалов.

Пусть , тогда

Так как среди найденных чисел нет положительных, то найденный план является оптимальным.

Ответ: 28400

Задача 4

Найти

При ограничениях

  1. Определение стационарной точки

  1. Проверка стационарной точки на относительный максимум или минимум

, , следовательно, стационарная точка является точкой относительного максимума.

  1. Составление функции Лагранжа

Применяем к функции Лагранжа теорему Куна-Таккера.

I

II

  1. Нахождение решение системы I. Оставим все свободные переменные в правой части.

(1)


(из II)

Система уравнений II определяется условиями дополняющей нежесткости:

  1. Введем искусственные переменные , в первые два уравнения системы (1) со знаками, совпадающими со знаками соответствующих свободных членов:

Проверяем условие выполнения дополняющей не жесткости:

Все четыре условия выполняются

Ответ: Решения и являются оптимальным решением квадратичного программирования.

Тогда

Список используемой литературы

  1. Волков И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций. – Москва: Издательство МГТУ имени Баумана Н. Э., 2000г. – 436с.

  2. Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике. – Москва: Издательское объединение «ЮНИТИ», 1997г. – 407с.

  3. Курс лекций Плотникова Н.В.

4


Похожие работы:

  • Исследования в современном управлении

    Учебное пособие >> Менеджмент
    ... , как системный анализ, системный подход, исследование операций, теория оптимального управления и др. Причем, необходимо ... понятие как общая теория систем. Общая теория систем - междисциплинарная область научных исследований, в задачи которой входит ...
  • Теория и практика логистики

    Контрольная работа >> Маркетинг
    ... известные классификации в теории моделирования сложных физических, экономических и информационных систем. При таком подходе ... (УЗ). Считаясь относительно молодой отраслью исследования операций, теория управления запасами уже располагает несколькими ...
  • Исследование операций и Теория систем

    Курсовая работа >> Промышленность, производство
    ... управления Курсовая работа по курсу Исследование операций и Теория систем Выполнил: Пушников А.А. Группа: ПС-669 ... модели Закономерности модели Исследование операций Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Теория систем Модели системы Рассматривается ...
  • Исследование операций и теория систем

    Контрольная работа >> Информатика, программирование
    ... Управления КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине: Исследование операций Вариант 8 Руководитель: Плотникова Н.В. « ... применяя теорему Куна-Таккера: i=1;2 Объединим неравенства в систему А, а равенства в систему В: Система А: Система В: Перепишем систему А: ...
  • Исследование операций

    Контрольная работа >> Информатика, программирование
    ... -1.5 max 5 -2 3.5 1 25 12 ≥ ≤ Приведем систему к стандартному виду: Определение стационарной точки ... теорему Куна-Таккера: (I) (II) Нахождение решения системы (I): Перепишем эту систему ... И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций. – Москва: Издательство МГТУ ...
  • Исследование систем управления

    Контрольная работа >> Менеджмент
    ... что повышает результативность исследования. Системный подход к исследованию систем управления предполагает использование ... отнести, например, теорию сложных систем, системотехнику, исследование операций, теорию управления, теорию организации, информатику, ...
  • Исследование операций

    Контрольная работа >> Информатика, программирование
    ... Курсовая работа по дисциплине: исследование операций Вариант 9 _ Челябинск ... теорему Куна-Таккера: _ EMBED Equation.3 ___ i=1;2 Объединим неравенства в систему А, а равенства в систему ... дополняющей нежесткости. 5) Решим систему А с помощью метода искусственных ...
  • Исследование операций

    Контрольная работа >> Информатика, программирование
    ... РАБОТА ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ОПЕРАЦИЙ Вариант 14 Группа ... теорему Куна-Таккера: i=1;2 Объединим неравенства в систему А, а равенства в систему В: Система А: Система В: Перепишем систему ... дополняющей нежесткости. 5) Решим систему А с помощью метода искусственных ...
  • Исследование операций

    Курсовая работа >> Экономико-математическое моделирование
    ... «Системы управления» КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ИССЛЕДОВАНИЮ ОПЕРАЦИЙ Вариант 14 Челябинск, 2004 Содержание ... , применяя теорему Куна-Таккера: i=1;2 Объединим неравенства в систему А, а равенства в систему В: Система А: Система В: Перепишем систему А: 4)Введем ...