Учебное пособие : Коливальний рух 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Учебное пособие >> Физика


Коливальний рух




12. Коливальний рух.

1.Гармонічний коливальний рух та його кінематичні характеристики.

2.Описання гармонічних коливань. Векторні діаграми.

3.Додавання коливань.

1.Періодичними процесами називають такі зміни стану системи , при яких вона багато разів через деякі проміжки часу повертаємося в один і той же стан.

Прикладами періодичних процесів є обертання та коливання. Найпростішими коливаннями є так звані гармонічні коливання.

Гармонічним коливальним рухом називають рух, який описується рівнянням

або (12.1)

де : – миттєве значення зміщення в момент часу t;

максимальне відхилення тіла, що коливається, від положення рівноваги;

Цю величину називають амплітудою;

називають фазою коливань, а її значення при t=0, тобто

- початковою фазою коливань;

- це циклічна (або кутова) частота.

Частотою називають число коливань , що здійснює система за одиницю часу.

Зв’язок між частотою v і циклічною частотою виражається співвідношенням:

(12.2)

Час протягом якого система здійснює одне коливання , називається періодом Т;

Зв’язок між Т та v:

Одиниці вимірювання:

Фаза – безрозмірна фізична величина.

Систему, що здійснює коливальний рух, називають також осцилятором; якщо рух описується рівнянням (12.1), то систему називають лінійним або гармонічним осцилятором.

Швидкість та прискорення тіла, що здійснює гармонічне коливання, знайдемо, взявши похідні від по t:

(12.4)

(12.5)

Порівнюючи вирази (12.5) та (12.1), одержимо:

(12.6)

або (12.7)

Під час гармонічного коливного руху прискорення тіла пропорціональне зміщенню від положення рівноваги і направлена протилежно зміщенню.

(12.6) чи (12.6’) називають рівнянням руху тіла, що здійснює гармонічний коливальний рух. Це диференціальне рівняння другого порядку; (12.1) є його розв’язком.

Уточнимо тепер поняття періоду:

Періодом гармонічного коливального руху називають найменший час, через який всі величини, що характеризують цей рух, набувають початкових значень.

Періоду відповідає зміна фази на :

2. Описання гармонічних коливань. Векторні діаграми.

Крім аналітичного способу описання гармонічних коливань – з допомогою рівняння , існує декілька способів графічного описання гармонічного коливного руху.

а) Плоскі діаграми – це графіки залежності від t (мал 12.1)

Мал.12.1.

.б) Якщо не цікавляться фазовими співвідношеннями, то зручним є спектральний метод описання гармонічного коливного руху – спектрограма (мал.12.2).

А (або )

v

Мал.12.2

в) Метод векторних діаграм.

Н

Мал.12.3.

а площині вибирають довільний початок О і довільну вісь ОА. Гармонічна величина, що вивчається, наприклад, зміщення, уявляється вектором, який має довжину, пропорційну амплітуді, а кут між ним і віссю ОА дорівнює початковій фазі. В цьому випадку проекція вектора на вісь визначає миттєве зміщення в момент часу, рівне нулю. Якщо тепер уявити, що вектор рівномірно обертається навколо початку О з частотою руху, який вивчається,то в будь-який момент часу його проекція на вісь дає миттєве значення зміщення. (Умовимося вважати додатнім обертанням вектора проти годинникової стрілки).

г) Метод фазових діаграм.

На площині, яку називають фазовою площиною, вибирають прямокутну систему координат. По вісі абсцис відкладають зміщення x, а по вісі ординат – швидкість (у випадку гармонічного коливного руху – “приведену швидкість ” ).

Стан руху в кожний момент часу зображається точкою з координатами , що відповідають даному моменту часу. З плином часу ця точка описує на площині криву , яку називають “фазою траєкторії ”. Для гармонічного коливання руху з (12.1) і (12.4) одержимо:

Це рівняння кола радіусом А з центром початку координат (мал. 12.4). На мал.12.5 – 12.7 наведено для прикладу фазові діаграмми ще для деяких рухів.



Мал 12.4. Мал.12.5.Рывномырний рух.






Мал.12.6.


Мал.12.7. Рідке тертя.


3.Додавання коливань.

а) Додавання коливань одного напрямку.

1). Нехай коливання мають однакові частоти

Для спрощення початкова фаза першого дорівнює нулю. Скористаємося методом векторних діаграм:





Далі буде показано, що повна енергія тіла, що коливається, пропорційна квадрату амплітуди; тому (12.7) можна представити так:

(12.9)

Повна енергія залежить від різниці фаз і може бути як більше, так і менше суми енергії коливань, що додаються. Даний випадок називають Інтерференцією, а коливання, що задовольняють умові незмінності початкових фаз з часом – когерентними.

2).Якщо частоти коливань різні , то одержується складне не гармонічне коливання. При , але , виникають коливання з періодичною зміною амплітуди, які називаються биттям.

Нехай

X

А

t

Мал.12.9. Мал.12.10.










б)Додавання взаємно перпендикулярних коливань. Фігури лісажу.

В загальному виді коливання задаються рівняннями:

Розглянемо окремі випадки.

1)

або

Це – відрізок прямої.

2)

При

КОЛО.

ЕЛІПС.

При , але (чи ) де k ціле число (k=2,3,4…), одержуються більш складні фігури, які дістали назву фігур Лісажжу. Спостерігати ці фігури можна на екрані осцилографа, подаючи на його входи “” та “” коливання від двох генераторів. Форма фігур залежить від співвідношення частот і різниці фаз коливань, що додаються (мал. 12.11).

Похожие работы:

  • Рух механічної системи із двома ступенями волі

    Курсовая работа >> Промышленность, производство
    ... обертанні трикутника кулька може робити коливальні рухи уздовж каналу . Малюнок 1.1. ... йкості Важливим випадком руху механічних систем є їхній коливальний рух. Коливання - це ... повторювані рухи механічної системи ...
  • Геологічні структури, тектонічні рухи

    Реферат >> Геология
    ... ї вони зазнавали і зараз зазнають тільки коливального руху. Рисунок 6.5 - Диз'юнктивні порушення: а ... ери проявились прадавні складчасті рухи, що призвели до утворення перших ... і заповнювалися магматичними розплавами під час руху до поверхні Землі. Глибинні ...
  • Електроніка та мікропроцесорна техніка

    Учебное пособие >> Коммуникации и связь
    ... повинен знати: Призначення коливального контуру; Види коливальних контурів; Основні характеристики коливального контуру. ІІІ. Студент ... телефону. Вона викликає коливання повітряного середовища, завдяки чому телефон відтворює звуки, ...
  • Додавання гармонічних коливань та затухаючі коливання

    Учебное пособие >> Физика
    ... КОЛИВАНЬ Під час гармонічного коливального руху кінетична енергія коливальної системи і потенціальна ... ії невпинно змінюються. Повна енергія коливального руху: ; , поскільки . Кінетична енерг ... рахунок зміни енергії коливального руху виконується робота сил тертя ...
  • Захист від виробничих вібрацій

    Реферат >> Безопасность жизнедеятельности
    ... ізму. Місцева залучає до коливального руху окремі частини тіла. Локальним ... вирішенні диференційних рівнянь руху коливальних систем. Ці рівняння дуже складні. ... дальним законом: F = Fm·sint. (1.5) Рівняння коливального руху тіла m у цьому випадку має вигляд ...
  • Класичний масаж як метод фізичної реабілітації

    Дипломная работа >> Медицина, здоровье
    ... палець і проводять швидкі коливальні рухи. Цей вид вібрації ... ділянки і виконують коливальні рухи (з натисненням) з поступальним рухом. Переривчаста вібрація характеризу ... пальцем і іншими, роблять коливальні рухи убік (руху руки - від п'яткового сухожилля ...
  • Використання енергії хвиль системою осцилюючих поверхневих розподілів тиску

    Статья >> Физика
    ... вняти з звичайним розкладанням сили на коливальному тілі в позначеннях доданої маси ... ільна лінія) і циркулярного поглинання коливального твердого диску (пунктирна лінія). Також ... іцієнт демпфування для примусового коливального руху вертикальних коливань диска з ...
  • Охорона праці на підприємстві

    Шпаргалка >> Безопасность жизнедеятельности
    ... вібрації є гармонійні синусоїдні коливальні рухи. Основні параметри синусоїдного коливання ... ічні коливання пружних тіл або коливальні рухи механічних систем. Для людини ... організму, а місцева (локальна) –– втягує в коливальні рухи лише окремі частини тіла (руки ...
  • Дослідження сервоприводу з урахуванням нелінійності

    Дипломная работа >> Промышленность, производство
    ... шток ЕГРМ повинен почати скоювати коливальні рухи певної амплітуди з частотою ... ємні відчуття. Звук є коливальним рухом пружного середовища, сприйманим людським органом ... коливання пружних тіл; при цьому скоюються коливальні рухи. Вібрації з частотою більше ...
  • Визначення характеристик вала з дисками

    Курсовая работа >> Промышленность, производство
    ... можемо скласти диференціальне рівняння коливального руху нашого вала, що зручні ... рівняння (1.3), рішення якого . Частота цього коливального руху І період (2.2) Отже, для обл ... ,..,In. Для одержання рівняння коливального руху розглянутої нами системи застосуємо ...