Контрольная работа : Межотраслевой баланс производства и распределения продукции отраслей материального производства 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Контрольная работа >> Экономико-математическое моделирование


Межотраслевой баланс производства и распределения продукции отраслей материального производства




Министерство образования и науки РФ

ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»

Экономический факультет

Кафедра маркетинга

Контрольная работа

По дисциплине: Экономико-математические методы и модели

На тему: Межотраслевой баланс производства и распределения продукции отраслей материального производства

Научный руководитель: Лысенко Елена Александровна

Работу выполнил: студент 4 курса, группы Э-051

Багдасарян Армен Жирайрович

Кемерово 2008

Экономика условно разделена на четыре сектора (А, Б, В и Г).

Таблица 1. Коэффициенты прямых материальных затрат

0.11

0.10

0.06

0.15

0.05

0.00

0.04

0.12

0.15

0.05

0.04

0.07

0.15

0.07

0.07

0.05

Таблица 2. Объемы конечной продукции

Отрасли экономики

А

Б

В

Г

350

300

250

200

Таблица 3. Цены на продукцию отраслей

Отрасли экономики

А

Б

В

Г

5

15

5

10

Таблица 4. Изменение удельной условно-чистой продукции, %

Отрасли экономики

А

Б

В

Г

-

10

-15

-


1.Обозначим через Xi; (i=l, n) валовую продукцию i-ой отрасли.

Введем в рассмотрение xij, (i=l, n), которое выражает количество продукции i-ой отрасли необходимое для производства продукции j-ой отрасли. Хij, (i=1, n) еще называют производственно-эксплуатационными нуждами отраслей, а также межотраслевыми поставками.

Обозначим через Yj, (i=l, n) конечную продукцию i-ой отрасли.

Наконец, обозначим через Zj, (j=l, n) условно чистую продукцию j-ой отрасли.

В данной задаче система уравнений будет иметь вид:

X1 = 0.07x1 + 0.10x2 + 0.00x3 + 0.15x4 + 350

X2 = 0.03x1 + 0.03x2 + 0.04x3 + 0.12x4 + 250

X3 = 0.15x1 + 0.05x2 + 0.04x3 + 0.07x4 + 200

X4 = 0.10x1 + 0.07x2 + 0.10x3 + 0.05x4 + 150

Решение может быть найдено как с помощью точных (прямых) методов, так и с помощью приближенных (итерационных) методов.

Прямые методы позволяют найти точное решение за конечное число шагов.

Итерационные методы теоретически также позволяют найти точное решение, но при этом число шагов будет бесконечным.

Приближенными методами решения данной системы уравнений являются метод простой итерации и метод Зейделя, позволяющие найти приближенный ответ с определенной точностью. Процесс вычислений продолжается до тех пор, пока не будет выполнено условие:

| Xj(k)- Xj(k-1) | е, (i = l,n)

Результаты вычислений приведены в следующих таблицах:

Метод простой итерации

e

0,0001

0,001

0,01

0.1

1

X1

534,704

534,704

534,704

534,704

534,704

X2

696,226

696,226

696,226

696,226

696,226

Хз

337,313

337,313

337,313

337,313

337,313

X4

396,857

396,857

396,857

396,857

396,857

Количество итераций

14

12

10

8

6

Метод Зейделя

Процесс вычисления в методе Зейделя продолжается до тех пор, пока не будут выполнены те же условия, что и в методе простой итерации.

Надо заметить, что метод Зейделя сходится к точному решению быстрее, чем метод простой итерации. Метод Зейделя

e

0,0001

0,001

0,01

0.1

1

X1

534,704

534,704

534,704

534,704

534,704

X2

696,226

696,226

696,226

696,226

696,226

Х3

337,313

337,313

337,313

337,313

337,313

X4

396,857

396,857

396,857

396,857

396,857

Количество итераций

11

9

8

6

5

На графике показана зависимость количества итераций от точности решения и применяемого метода.

Исследование числа итераций метод простой итерации -метод Зейделя

2. При рассмотрении межотраслевого баланса с использованием натуральных единиц измерения мы приходим к натуральному межотраслевому балансу. Он имеет следующий вид:

Xj=Σxij + Zi, j = l,n;

Xi=Σxij + Yi, i=l,n;

xij=aij*Xj, i,j=1,n

Найдем производственно-эксплуатационные нужды отраслей при заданных прямых материальных затратах и объемах валовой продукции.

a11x1+ a12x2 + a13x3+a14x4

a21x1+ a22x2 + a23x3+a24x4

a31x1+ a32x2 + a33x3+a34x4

a41x1+ a42x2 + a43x3+a44x4


0,11*534,704 0,10*696,226 0,06*337,313 0,15*369,857 58,8 69,62 20,24 55,48

0,05*534,704 0,00*696,226 0,04*337,313 0,12*369,857 26,73 0 13,49 44,38


0,15*534,704 0,05*696,226 0,04*337,313 0,07*369,857 80,2 34,8 13,49 25,89

0,15*534,704 0,07*696,226 0,07*337,313 0,05*369,857 80,2 48,74 23,61 18,49

Натуральный межотраслевой баланс

Отрасли

А

Б

В

Г

Σ

Y

X

А

58,8

69,62

20,24

55,48

102,7

350,01

452,708

Б

13,58

9,51

12,58

31,44

67.И

250,01

317,127

В

67,91

15,85

12,58

18,34

114,68

200.02

314,693

Г

45,27

22,19

31,46

13,1

112,02

150,02

262,041

Σ

158,45

79,26

56,62

102,18

396,51

Z

294,26

237,86

258,07

159,86

X

452,708

317,127

314,693

262,041

В сводном материальном балансе все показатели даются в денежном или стоимостном выражении. При этом каждый продукт оценивается по единой цене независимо от того, где он используется. Это главное условие сводного материального баланса.

Для того, чтобы перейти от натурального баланса к стоимостному умножим каждое уравнение межотраслевого баланса на соответствующую цену продукции отрасли.

Получаем:

Хii = Σаij,*Хji+Yii, i = l,n;

Обозначим через:

Xi = Xi * Рi -стоимостное выражение валовой продукции i-oй отрасли;

Yi = Yi * Pi - стоимостное выражение конечной продукции;

Подставим:

Xi = Σaij * Xj * (Pj/Pj) * Pi + Yi, i=l,n;

Xi= Σaij*Xj + Yi ; i=l,n;

Коэффициенты сводного материального баланса величины ajj, равны одноименному коэффициенту натурального баланса умноженному на отношение цены затрачиваемого продукта к цене производимого продукта. Это отношение называется индексом относительной ценности двух продуктов. Оно показывает во сколько раз единица затрачиваемого продукта дороже единицы производимого продукта.

Xi = Σxj + Zj;j=1,n.

При этом Zj = Zj так как натуральные единицы измерения равны стоимостным.

Найдем производственно - эксплуатационные нужды для сводного материального баланса:

Xij = Xij*Pi, i = l,n;

XllPl + X12P1 + X13Pl + X14P

X21P2 + X22P2 + X23P2 + X24P2

X31P3 + X32P3 + X33P3 + X34P3

X4lP4 + X42P4 + X43P4 + X44P4


31,69*5 31,71*5 0*5 39,3*5

13,58*15 9,51*15 12,58*15 31,44*1

67,91*5 15,85*5 12,58*5 18,34*5

45,27*10 22,19*10 31,46*10 13,1*10


158.45 158,55 0 196,5

203,7 142,65188,7 471,6

339,55 79,25 62,9 91,7

452,7 221,9 314,6 131

Найдем стоимость валовой продукции (Xj)

Xi = Xi*P;

452,708*5 2263,54

317,127*15 4756,90

Xi = 314,693*5 1573,46

262,041*10 2620,41

Найдем стоимость конечной продукции (Yi):

Yi = Yi*Pi


350*5 1750

Yi = 250*15 3750

200*5 1000

150*10 1500

На основе выше найденных данных таблица свободного материального баланса будет иметь следующий вид:

Отрасль

А

Б

В

Г

Σ

Y

X

А

158.45

158.55

0

196.5

513.5

1750

2263.54

Б

203.7

142.65

188.7

471.6

1006.65

3750

4756.90

В

339.55

79.25

69.2

91.7

573.4

1000

1573.46

Г

452.7

221.9

314.6

131

1120.2

1500

2620.41

Σ

1154.4

602.35

566.2

890.8

3213.75

Z

1471.29

3568

1290.36

1598.61

X

2263.54

4756.90

1573. 46

2620.41

3.Коэффициенты bij - элементы матрицы В и могут быть определены через коэффициенты прямых материальных затрат (аij), т.к.

В = [Еn-А]‾ 1

Для определения матрицы В обозначим [Еn - А] = С, тогда С*В = Еn

Значит, по правилам умножения (строка на столбец) матриц, получим:

i=l,n; k=l,n;

Получаем n систем уравнений, в каждом из которых п уравнений. Первая система позволяет найти компоненты первого столбца матрицы В, вторая - второго и т.д.

Найдем элементы матрицы С для заданных условий:

[Е-А] = С

0.07 0.10 0.00 0.15 0.93 -10 0 -0.15

A = 0.03 0.03 0.04 0.12 C = -0.03 0.97 -0.04 -0.12

0.15 0.05 0.04 0.07 -0.15 -0.05 0.96 -0.07

0.10 0.07 0.10 0.05 -0/10 -0.07 -0.10 0.95

Т.к. С*В = Еn запишем системы уравнений:

0,93b13 - 0,10b23 – 0b33 - 0,15b43 =0

-0,03b13 + 0,97b23 - 0,04b33 - 0,12b43=0

-0,15b13 - 0,05b23+ 0,96b33 - 0,07b43 =1

-0,10b13 - 0,07b23 - 0,10b33 + 0,95b43 =0

0,93b14 - 0,10b24 – 0b34 - 0,15b44 =0

-0,03b14 + 0,97b24 - 0,04b34- 0,12b44=0

-0,15b14 - 0,05b24+ 0,96b34 - 0,07b44 =0

-0,10b14 - 0,07b24 - 0,10b34+ 0,95b44 =1

Значение полных материальных затрат (bij) найдены по методу Гаусса.

1,1043 0,1290,0952 0,1925

B= 0,0592 1,05060,0591 0,1464

0,1858 0,08221,0573 0,1183

0,1401 0,09970,1176 1,096

4. Через коэффициенты полных материальных затрат (by) и объемы конечной продукции (Y;) можно определить объемы валовой продукции (хij), используя модель объемов выпуска, которая имеет следующий вид:

X = B*Y;

Xi = Σbij*Yi

Таким образом, объемы валовой продукции будут равны:


452,73

Х= 317,15

314,68

262,02

Значения валовой продукции, полученные с помощью приближенных методов, в нашем случае и по методу простой итерации, и по методу Зейделя равны:

452,708

X =317,127

314,693

262,041

Таким образом, расхождения результатов имеют значения:

Δx1 =-0,022

Δх2 =-0,023

Δх3 = 0,013

Δх4= 0,021

Незначительные расхождения в результатах можно объяснить тем, что при расчете были использованы разные методы. При нахождении объема валовой продукции через коэффициенты прямых материальных затрат (аij) использовались приближенные методы, где решение находится с заданной точностью Е.

При нахождении объема валовой продукции с помощью коэффициентов полных материальных затрат (bij) использовался точный метод расчета (метод Гаусса), который позволяет определить единственно точное значение.

5. Чтобы определить, как изменяются цены в отраслях при изменении удельной условно чистой продукции, применяется модель равновесных цен, которая имеет следующий вид:

Рi = Σаiji + Zj j=l,n;

где zj=- Zj / Xj, и zj - удельная условно - чистая продукция j-той отрасли, приходящаяся на единицу валовой продукции этой отрасли.

Р = А’*Р + Z, (En-A’)*P = Z

Р* (En – А’)*(Еn - А’)‾1 =(ЕnA’)‾1 *Z, значит Р = (Еn – А’) ‾1 * Z, а так как

n-А’) ‾1B'=(Еn – А’) ‾1, то Р = B’*Z -это и есть модель равновесных цен.

Матрица В’ - матричный мультипликатор ценового эффекта распространения.


1,1043 0,0592 0,1858 0,1401

В’ = 0,129 1,0506 0,0822 0,0997

0,0952 0,0591 1,0573 0,1183

0,1925 0,1464 0,1176 1,096

Найдем zj:

Z1 =1471,29/452,73= 3,2

Z2 =3568/317,15= 11,2

Z3 =1290,36/314,68=4,1

Z4 = 1598,61/262,02=6,1

Для проверки полученных значений найдем цены:

P1 = b11*Z1 + b21*Z2 + b31*Z3 + b41*Z4

P2 = b12*Z1 + b22*Z2 + b32*Z3 + b42*Z4

Рз = b13*Z1 + b23*Z2 + b33*Z3 + b43*Z4

P4 = b14*Z1 + b24*Z2 + b34*Z3 + b44*Z4, таким образом

P1= 1,1043 *3,2+0,059 *11,2+0,1858 *4,1 +0,1401*6,1 = 5

P2= 0,129*3,2+1,0506*11,2+0,0822*4,1 +0,0997*6,1 = 15

P3 = 0,0952*3,2+0,0591*11,2+1,0573*4,1 +0,1183*6,1 =5

P4= 0,1925*3,2+0,1464*11,2+0,1176*4,1 +1,096*6,1 = 10

Найдем новые цены:

Pj = 0,05bij*Zi - 0,1 bij*Z4+Рi

P1 =0,05*1,1043 *3,2-0,l*0,1401*6,l +5=5,16 ,

P2 = 0,05*0,129*3,2-0,1*0,0997*6,1 +15=14,96

P3 = 0,05*0,0952*3,2-0,1*0,1183*6,1 +5=4,95

P4 = 0,05*0,1925*3,2-0,1*1,096*6,1 +10=9,36

Значения изменений получатся:

P1 = 0,16

P2 = -0,04

P3 = -0,05

P4=-0,64

В процентах:

Pi = Pi/Pj*100%

P1 =0,16 /5* 100% = 3,2%

P2 =-0,04 /15*100% = -0,27%

P3 =-0,05 /5*100% = -1%

P4 = -0,64/10* 100% = -6,4%

Из выше приведенных расчетов следует, что увеличение величины удельно условно - чистой продукции в секторе А на 5% и понижение в секторе Г на 10% привело к изменению цен во всех отраслях экономики. Наибольшее увеличение произошло в секторе А - на 3,2%, наименьшее в секторе Г на -6,4%, а в секторах Б; В и Г цены снизились на 0,04 ; 0,05 и 0,64 соответственно.

Вывод

На основе данной работы можно проследить взаимосвязи происходящих процессов в экономике и оценить влияние изменений, как на каждый отдельный сектор, так и на всю экономику в целом.

Примененный балансовый метод планирования позволяет увязать объем и структуру общественных потребностей с материальными, трудовыми, финансовыми ресурсами, а так же определить основные пропорции воспроизводства в целом в экономике, по отраслям и экономическим районам.

Таким образом, следует сказать, что межотраслевой баланс -это основа прогнозирования развития экономики.

Похожие работы:

  • Финансы, денежное обращение и кредит

    Реферат >> Финансы
    ... материального производства (зарплата работников сферы материального производства, доходы предприятий сферы материального производства). Первичного перераспределения недостаточно, т.к. необходимо межотраслевое ...
  • Межотраслевой баланс

    Контрольная работа >> Экономико-математическое моделирование
    ... межотраслевого баланса производства и распределения продукции в народном хозяйстве. В модели межотраслевого баланса предполагается, что народное хозяйство состоит из множества отраслей ...
  • Оптимизационные модели межотраслевого баланса

    Реферат >> Экономико-математическое моделирование
    ... Рассмотрим систему уравнений межотраслевого баланса производства и распределения продукции совместно с ограничением по ... коэффициен­тов прямых материальных затрат модели межотраслевого баланса. Например, ... ресурсов каждому предприятию (отрасли) так, чтобы они ...
  • Экономика отрасли (транспорт)

    Реферат >> Транспорт
    ... материальных балансов, которые позволяют раскрыть связи определенной отрасли с отраслями-потребителями данной продукции, показать соотношение между производством ...
  • Экономическая теория

    Реферат >> Экономическая теория
    ... отраслей экономики. В настоящее время межотраслевой баланс ... межотраслевого баланса по 2000 наименованиям продукции, расчет плановых объемов производства ... распределение ресурсов и продуктов. Оно выступает прежде всего в форме централизованного материально ...
  • Мировая экономика

    Учебное пособие >> Международные отношения
    ... факторами производства. Балансы платежей ... на межотраслевую, внутриотраслевую ... распределение продукции. Процветала инфляция. Экономика возрождалась медленно, довоенный уровень производства ... стоимость конечной продукции отраслей материального производства и ...
  • Бухгалтерский учет и аудит затрат в строительстве

    Дипломная работа >> Банковское дело
    ... количества смежных отраслей материального производства. К продукции строительства относятся ... приходуются на баланс подрядчика и участвуют ... аудируемого лица; в) распределение ответственности и полномочий; ... в журнале типовой межотраслевой формы N ЭСМ-6, ...
  • Методология прогнозирования и анализ конечного использования продукции

    Статья >> Экономика
    ... показателей межотраслевого баланса производства и распределения продукции, показателей межотраслевых балансов труда ... отрасли обращения, прочие отрасли материального производства); более детальное обоснование и расчет показателей производства продукции ...
  • Закономерности, принципы и факторы размещения производительных сил

    Реферат >> География
    ... производства. Эти ученые уловили важные взаимосвязи размещения предприятий и отраслей с помощью межотраслевых балансов ... особенности территориального распределения отраслей и производств, т.е. ... или чистой продукции отраслей материального производства), их ...
  • Финансы, денежное обращение и кредит

    Реферат >> Финансы
    ... отраслями материального производства, регионами страны, формами собственности и социальными группами населения. Схема распределения ... комплексов, межотраслевом и ... Баланс Баланс ... производства и реализации продукции. ОбПФ участвуют в процессе производства ...