Учебное пособие : Плоская задача теории упругости 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Учебное пособие >> Физика


Плоская задача теории упругости




Нижегородский государственный

архитектурно-строительный университет.

Кафедра сопротивления материалов и теории упругости.

Расчетно-проектировочная работа

Плоская задача теории упругости

Выполнил: Студент гр. 163 А.В.Троханов

Проверила: Т.П. Виноградова

Н.Новгород 2002 г.

Из тела находящегося в плоском напряженном состоянии, выделена пластина, толщина которой 1 см, размеры в плане 20х20 см.

Схема закрепления пластины.

Задаваясь функцией напряжений, общий вид которой

Ф (х,у)=а1х3у+а2х33х2у+а4х25ху+а6у27ху28у39ху3

Принять два коэффициента функции согласно таблиц 1 и 2, остальные шесть коэффициентов принять равными нулю. В этих же таблицах даны значения модуля упругости Е и коэффициента Пуассона для материала пластины.

Найти общие выражения для напряжений х, у, ху (объемные силы не учитывать) и построить эпюры этих напряжений для контура пластины.

Определить выражения для перемещений U и V. Показать графически(на миллиметровке) перемещение пластины в результате деформирования, определив компоненты перемещений U и V в девяти точках, указанных на схеме. Для наглядности изображения для перемещений выбрать более крупный масштаб, чем масштаб длин. Значение U и V свести в таблицу.

Расчет.

Дано: а3=1/3, а4= 1

Е=0,69*106 кг/см2

=0,33

Решение:

1.Проверим, удовлетворяет ли функция напряжений бигармоническому уравнению.

Ф(х,у)=

Поскольку производные

-бигармоническое уравнение удовлетворяется.

2.Определяем компоненты по формулам Эри, принимая объемные силы равными нулю.

х=

у=

ху=

3.Строим эпюры напряжений для контура пластины согласно полученным аналитическим напряжениям.

4.Проверяем равновесие пластины

Уравненения равновесия:

х=0 -Т56=0 > 0=0

y=0 Т4321-N2+N1=0 > 0=0

M=0 M (T4T3)=-M(T2T1) > 0=0

удовлетворяется, т.е. пластина находится в равновесии.

5.Для точки А с координатами (5,-5) найти величины главных напряжений и положение главных осей для точки А.

В этой точке напряжения в основных площадках. х=0, у=-1,33, ху=3,33,

Найдем главное напряжение по формуле:

=-0,6653,396 кгс/см2

max=I=2,731 МПа

min=II= -4,061 МПа

Находим направление главных осей.

I=39,36o

II=-50,64o

6.Определяем компоненты деформации

7.Находим компоненты перемещений

Интегрируем полученные выражения

(у), (х) –некоторые функции интегрирования

или

После интегрирования получим

где с1 и с2 – постоянные интегрирования

С учетом получения выражений для (у) и (х) компоненты перемещений имеет вид

Постоянные с1, с2, и с определяем из условий закрепления пластины:

1) v =0 или

2) v =0 или

3) u =0 или

Окончательные выражения для функций перемещений u и v

Покажем деформированное состояние пластины определив для этого перемещение в 9-ти точках.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

координаты

Х(см)

-10

0

10

10

10

0

-10

-10

0

У(см)

10

10

10

0

-10

-10

-10

0

0

V*10-4

3,8

0,77

0,58

-0,19

0

0,19

3,2

3,1

0

U*10-4

-3,1

-3,5

-3,9

-1,9

0

-0,23

-0,45

-1,8

-1,9

Масштаб

  • длин: в 1см – 2см

  • перемещений: в 1см - 1*10-4см

Похожие работы:

  • Плоские задачи теории фильтрации

    Курсовая работа >> Промышленность, производство
    ... «Подземная гидромеханика» Тема: « Плоские задачи теории фильтрации» Выполнил: студент гр. ... нельзя, среду следует рассматривать как упругую. 2. Геологическая часть 2.1 ... Так, при построении нелинейной теории упругого деформирования, справедливой при больших ...
  • Задача о бесконечной ортотропной пластинке

    Реферат >> Математика
    ... система уравнение теории упругости выглядит следующим образом: (1) Уравнения равновесия применительно к рассматриваемой задаче, т.е. ... и позволяют получить аналитическое решение многих плоских задач теории упругости анизотропного тела. 2. Прикладная часть 2.1 ...
  • Теория оболочек

    Реферат >> Промышленность, производство
    ... упругих оболочек состоит в сведении трехмерной задачи теории упругости к двумерной задачи. Таким образом, развитие общей теории тонких упругих ... u1 = u + 31, u2 = v + 32, u3 = w Введем в рассмотрение плоский вектор перемещений и поворотов: u = ue1 + ve2 ...
  • Проектирование неутепленного здания с несущими деревянными гнутоклееными рамами ступенчатого очертания

    Курсовая работа >> Строительство
    ... направлении (вдоль стороны bоп) в условиях плоской задачи теории упругости. Для этого из опорной плиты ... /м Расчет опорной плиты выполним в условиях плоской задачи, выделив из плиты в поперечном направлении ...
  • Теория механизмов и машин для инженеров

    Реферат >> Промышленность, производство
    ... , «Детали машин» и «Технология металлов», а также с теорией упругости теория механизмов и машин является теоретическим фундаментом ... принципов единиц классификации плоских и пространственных механизмов и решает ряд важных задач кинематики и кинетостатики ...
  • Моделирование рассеяния плоской упругой продольной волны на упругом однородном изотропном цилиндрическом слое

    Курсовая работа >> Математика
    ... и решена задача о прохождении плоской упругой продольной волны через упругий однородный изотропный ... Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. - М.: Наука, 1966, 707с. 8. Новацкий В. Теория упругости. – М.: Мир, ...
  • Сопротивление материалов

    Учебное пособие >> Промышленность, производство
    ... деформированного тела, опирающимися на гипотезу плоских сечений, задачи о распределении напряжений в зонах концентрации ... , как показали эксперименты и точные решения задач теории упругости, местные отклонения от равномерного распределения ...
  • Кручение стержней

    Дипломная работа >> Математика
    ... Прямой метод решения задач теории упругости, заключающийся в интегрировании основных уравнений теории упругости совместно с заданными граничными ... граничное условие w=0 при z=0; тогда C=0. Следовательно, плоское сечение цилиндра, перпендикулярное к оси, до ...
  • Основы теории непустого эфира (вакуума)

    Реферат >> Наука и техника
    ... , например в поле заряженного плоского конденсатора, следует рассматривать как ... Действительно, между обкладками плоского конденсатора при его заряде ... ). Мусхелишвили Н И Некоторые основные задачи математической теории упругости (М.: Наука, 1966). Дирак П.А. ...
  • Голография

    Курсовая работа >> Коммуникации и связь
    ... , как правило, употребляется плоская фотографическая эмульсия, которая экспонируется ... на основании решения трехмерной задачи теории упругости. Объем необходимых вычислений для ... обработки образцов разного сечения (плоских, тавровых, цилиндрических, сферических) ...