Реферат : Гармонические колебания и их характеристики 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Реферат >> Физика


Гармонические колебания и их характеристики




МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНЖЕНЕНРНОЙ ЭКОЛОГИИ

Реферат по физике на тему:

«Гармонические колебания и их характеристики»

Выполнил:

студент группы К-11

Тарасов Алексей

Преподаватель:

доцент Маштакова В. А.

Москва 1998 г.

Гармонические колебания и их характеристики.

Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебательные процесс широко распространены в природе и технике, например качания маятника часов, переменный электрический ток и т.д. При колебательном движении маятника изменяется координата его центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическая природа колебаний может быть разной поэтому различают колебания механические, электромагнитные и другие. Однако различные колебательные процессы описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Отсюда следует целесообразность единого подхода к изучению колебаний различной физической природы. Например ,единый подход к изучению механических и электромагнитных колебаний применялся английским физиком Д. У. Релеем (1842-1919), а А.Г. Столетовым, русским инженером-экспериментатором П.Н. Лебедевым (1866-1912). Большой вклад в развитие теории колебаний внесли: Л.И. Мандельштам (1879-1944) и его ученики.

Колебания называются свободными (или собственными), если они совершаются за счет первоначально совершенной энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему (систему, совершающую колебания). Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания - колебания, при которых колеблющаяся величина изменятся со временем по закону синуса (косинуса). Рассмотрение гармонических колебаний важно по двум причинам :

  1. Колебания встречающиеся в природе и технике, часто имеют характер, близкий к гармоническому;

  2. Различные периодические процессы (процессы, повторяющиеся через равные промежутки времени) можно представить как наложение гармонических колебаний.

Гармонические колебания величины s описываются уравнением типа

s =A cos (w0 t +j) , (1)

где

  • А - максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебания,

  • w0 - круговая (циклическая) частота,

  • j - начальная фаза колебания в момент времени t=0,

  • (w0 t +j) - фаза колебания в момент времени t.

Фаза колебания определяет значения колеблющейся величины в данный момент времени. Так как косинус изменяется в пределах от 1 до -1, то s может принимать значения от +А до -А.

Определенные состояния системы, совершающей гармонические колебания, повторяются через промежуток времени Т, называемый периодом колебания, за который фаза колебания получает приращение равное 2p, т.е.

w0(t+T)+ j=(w0t+ j)+2p ,

откуда

T=2p/w0 (2)

Величина, обратная периоду колебаний,

n=1/T (3)

т. е. число полных колебаний, совершаемых в единицу времени, называется частотой колебаний. Сравнивая (2) и (3), получим

w0=2p n.

Единица частоты - герц (Гц): 1 Гц - частота периодического процесса, при которой за 1 секунду совершается 1 цикл процесса.

Запишем первую и вторую производные по времени от гармонически колеблющейся величины s:

(4)

(5)

т. е. имеем гармонические колебания с той же циклической частотой. Амплитуды величин (5) и (4) соответственно равны и .Фаза величины (4) отличается от фазы величины (1) на p/2, а фаза величины (5) отличается от фазы величины (1) на p. Следовательно, в моменты времени, когда s=0, приобретает наибольшие значения; когда же s достигает максимального отрицательного значения, то приобретает наибольшее положительное значение (см. рисунок 1).

Из выражения (5) следует дифференциальное уравнение гармонических колебаний

(6)

где s =A cos (w0 t +j). Решением этого уравнения является выражение (1).

Гармонические колебания изображаются графически методом вращающегося вектора амплитуды, или методом векторных диаграмм.

Для этого из произвольной точки О, выбранной на оси x под углом j, равным начальной фазе колебания, откладывается вектор А, модуль которого равен амплитуде А рассматриваемого колебания (см. рисунок 2).

Если этот вектор привести во вращение с угловой скоростью w0, равной циклической частоте колебаний, то проекция конца вектора будет перемещаться по оси x и принимать значения от -А до +А , а колеблющаяся величина будет изменяться со временем по закону s =A cos (w0 t +j). Таким образом, гармоническое колебание можно представить проекцией на некоторую произвольно выбранную ось вектора амплитуды А, отложенного из произвольной точки оси под углом j, равным начальной фазе, и вращающегося с угловой скоростью w0 вокруг этой точки.

В физике часто применяется другой метод, который отличается от метода вращающегося вектора амплитуды лишь по форме. В этом методе колеблющуюся величину представляют комплексным числом. Согласно формуле Эйлера, для комплексных чисел

(7)

где - мнимая единица. Поэтому уравнение гармонического колебания (1) можно записать в комплексной форме:

(8)

вещественная часть выражения (8)

представляет собой гармоническое колебание. Обозначение Re вещественной части опускают и записывают в виде

.

В теории колебаний принимается, что колеблющаяся величина s равна вещественной части комплексного выражения, стоящего в этом равенстве справа.

Задачи.

1.Амплитуда гармонических колебаний материальной точки равна 5 см. Масса материальной точки 10 г и полная энергия колебаний дж. Написать уравнение гармонических колебаний этой точки (с числовыми коэффициентами), если начальная фаза колебаний равна .

Решение

Общее уравнение гармонических колебаний имеет вид

(1)

У нас А=5 см, . Период Т колебаний неизвестен, но его можно найти из условия . Отсюда

(2)

У нас м, m= кг и . Подставляя эти данные в (2), получим Т=4 сек. Тогда , и уравнение (1) примет вид см. Отметим, что так как - величина безразмерная, то А не обязательно подставлять в метрах ; наименование x будет соответствовать наименованию А.

Похожие работы:

  • Гармонические колебания в параллельном контуре

    Учебное пособие >> Физика
    ... и их называют вторичными параметрами контура. Рис. 4 2. Возможные режимы установившихся гармонических колебаний в ... гармонических колебаний в параллельном колебательном контуре позволяют дать физическое объяснение АЧХ и ФЧХ. Частотные характеристики ...
  • Сигналы и их характеристика

    Учебное пособие >> Информатика, программирование
    ... методы анализа электрических цепей 2 Режим гармонических колебаний 3 Частотные характеристики 4 Основы теории четырехполюсников 5 Теория ... сетей Сигналы электросвязи и их характеристики Типовые каналы связи и их характеристики Принципы построения систем ...
  • Генератор гармонических колебаний на операционных усилителях

    Контрольная работа >> Коммуникации и связь
    ... §2. Теоретические соображения Генератором гармонических колебаний называют устройство, без ... проявляется в амплитудной характеристике ОУ. Рис. 2 Коэффициент ... Лебедь О.Н., Мирошниченко А.И. Микросхемы и их применение: Справ. пособие. – 3-е изд., ...
  • Звуковые анализаторы человека-оператора, их характеристика, особенности, закономерности

    Реферат >> Психология
    ... также колебания, в миллиарды раз (в 1013 и более превышающие их пороговую силу ... Наиболее простым видом колебаний являются гармонические, или синусоидные, колебания. На примере ... них является то, что амплитуда колебаний их мало уменьшается со временем, т. ...
  • Колебания и волны

    Реферат >> Физика
    ... волны, что такое звук, его характеристики, с какой скоростью распространяются волны, как ... вертикали. Если теперь их отпустить, то мы два гармонических колебания с одинаковыми амплитудами и частотами ...
  • Колебания кристаллической решетки

    Курсовая работа >> Физика
    ... смещения, а основные характеристики линейных колебаний могут быть предсказаны на ... звука зависит только от макроскопических характеристик цепочки: линейной плотности, M/a, ... плоских гармонических волн (точнее, их вещественных частей): (40). Частота колебаний ...
  • Колебания

    Курсовая работа >> Физика
    ... гармоническое колебательное движение. Коэффициент а при периодическом множителе в (1,8) называется амплитудой колебаний, а аргумент косинуса — их ... делать в дальнейшем. Частота является основной характеристикой колебаний, не зависящей от начальных условий ...
  • Исследование спектров немодулированных и модулированных колебаний и сигналов

    Реферат >> Физика
    ... уменьшаются, поэтому считают, что если полоса пропускания устройства лежит ... распространения и непосредственно приемника соответствовали ширине спектра и динамическому ... : первое – несущее колебание, второе и третье слагаемые называют соответственно верхней и нижней боковыми ...
  • Изучение свободных колебаний и измерение ускорения свободного падения

    Реферат >> Физика
    ... , масштабная линейка , секундомер. 1.Теоретическая часть. Гармонические колебания и их характеристики. Колебаниями называются движения или процессы, которые ...
  • Механические колебания в дифференциальных уравнениях

    Реферат >> Математика
    ... описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Рассмотрим механические колебания. Гармонические колебания. Гармоническими колебаниями называются колебания, при которых ... . Что касается вынужденных колебаний (15), то их амплитуда (14) не ...