Реферат : Способ определения живучести связи (вероятности связности) 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Реферат >> Радиоэлектроника


Способ определения живучести связи (вероятности связности)




СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЖИВУЧЕСТИ.

Определению живучести связи (вероятности связности) между двумя конкретными узлами сети i и j посвящен целый ряд работ [1-5]. Однако расчет точного ее назначения сопряжен с большими вычислительными трудностями. Представляет интерес найти простой способ определения вероятности связности сети, который позволял бы оперативно и вручную проводить на стадии проектирования оценку различных вариантов их построения.

Рассмотрим сеть той же мостиковой структуры, что и в [1] (рис.1). Для простоты будем полагать вероятности исправного функционирования всех ребер сети одинаковыми и равными р , а неисправного функционирования - равными q=1-p. Для оценки живучести воспользуемся методом прямого перебора состояний элементов сети связи [5]. На основании биноминального закона вероятность пребывания сети связи в состоянии, когда i любых ребер сети отказали,, где - биноминальный коэффициент; N – число ребер сети.

Например, для сети, изображенной на рис. 1, живучесть связи р13 зависит от следующей


2


совокупности независимых событий: исправного состояния сети в целом – вероятность этого события равна р3; повреждения любого одного ребра сети – вероятность одновременного повреждения любых двух ребер сети, за исключением двух случаев, когда оба ребра подходят к узлу 1 или к узлу 3 – вероятность одновременного повреждения трех ребер сети, подходящих к узлу 2 или 4 – вероятность 2р2q3.

Суммируя все вероятности независимых событий, получаем искомое выражение :

что полностью совпадает полученными результатами в [1].

Аналагично для всех остальных пар узлов сети рис. № 1.

Из анализа видно, что

Связанной сетью являются сеть, в которой любой из узлов соединен с остальными узлами сети. Вероятность связанности сети рис. № 1

так как эта сеть допускает все одиночные повреждения ребер и восемь двойных повреждений ребер. Вероятность связности сети меньше или равна живучести связи между любой парой узлов сети, в данном случае рс<р13.

С точки зрения характеристики сети интерес представляют вероятность рс, минимальная рмин и максимальная рмакс живучести связи между любой парой узлов сети и соотношения между ними. Для сети рис №1: рс < рмин = р13 < р12 = р14 = р23 = р34 < р24макс.

Аналогично можно найти выражения для вероятности связности полносвязных сетей. Для сети с тремя вершинами (n=3)

(1)

для n=4;

(2)

для n=5;

(3)

для n=6;

(4)

Для рс при n=7….10 расчетные формулы не приводятся из-за громоздкости.

Вероятность связности для кольцевых сетей связи, т.е. сетей, у которых степень для каждой вершины равна 2 (степенью вершины d называются число граней графа сети, инцидентных данной вершине [6]),

На рис 2 определена зависимость рс от р для кольцевых сетей при различных n. Из ее анализа видно, что вероятность связности кольцевых сетей падает с увеличением числа узлов сети при одних и тех же значениях р.

Рис № 2.

На практике довольно редко встречаются полносвязные сети. Обычно бывают сети с небольшими степенями вершин. Имеется большое семейство графов (так называемых равнопрочных) , в которых степень вершины d, число вершин n и общее число граней m связаны следующим соотношением: d=2m/n (при n>2).

Например для шестиугольника (n=6) без резервирования связей можно построить четыре различных графа с d=2, 3, 4, 5. Вероятности связности этих графов определяется следующими выражениями:

При d=2 (рис. 3,а)

(5)

при d=3 (рис. 3,б)

(6)

при d=4 (рис. 3,в)

(7)

При n=8 можно построить шесть различных графов с d=2…..7; вероятность связности этих графов определится следующими выражениями:

d=2 (рис. 4,а)

(8)

d=3 (рис. 4,б)

(9)

d=4 (рис. 4,в)

(10)

p


Расчетные формулы для рс при d=5 и 6 из-за громоздкости не приводятся.

На рис 5 и 6 представлены зависимости вероятности связности сети с n=6, 8 соответственно при различных d (сплошные линии), построенные по формулам (5) – (10). Из рисунков видно, что увеличение вероятности связности сети с увеличением d при неизменном p объясняется тем , что с увеличением d возрастает разветвленность сети связи.

К сожалению, ловольно трудно получить аналитическое выражение для вероятности связности сети рассматренного семейство графов при различных d и n, за исключением полносвязных сетей с d = n – 1 [см.выражение (1) – (4)]. По этому целесобразно определять верхнюю груницу вероятности связности графов. Если граф связный, то в нем не может быть изолированных вершин. В этом случае каждой вершине должна быть инцидента по крайней мере одна ветвь.

Пусть Ai – событие, когда не существует неповрежденных ветвей, инцидентных вершине i, p(Ai) – вероятность этого события; 1 – p(Ai) – вероятность дополнительного события, когда существует по крайней мере одна целая ветвь, инцидентная вершине i, Поэтому вероятность того, что у всех вершин есть по крайне мере одна целая ветвь, т.е. есть связана, ограничена неравенством:

(11)

На рис. 5,6 представлены зависимости (11) для n=6, и d=2…..7 (штриховые линии). Сравнение кривых показывает, что верхнюю границу вероятности связности сети, особенно при больших d.

Таким образом, полученная простая верхняя оценка вероятности связности равнопрочных сетей связи дает шорошее приближение к точному значению вероятности связности сети при больших значениях d.

Похожие работы:

  • Методика оценки живучести сложных систем военного назначения

    Статья >> Военная кафедра
    ... определенного качества при повреждениях ее элементов и о способах ... содержания определению живучести, обеспечения ... охарактеризовано вероятностью сохранения ... общем случае, связность системы и значимость ... М.: Радио и связь, 1991. Разработка методического ...
  • Основы теории живучести

    Курсовая работа >> Промышленность, производство
    ... определения ее живучести. Под потерей живучести подстанции будем понимать вероятность ... коммуникационных сетей различного назначения (связь, дороги, трубопроводы, ... связности и соответствующих разделов теории живучести ... . Естественным способом борьбы за ...
  • Основы проектирования и конструирования

    Учебное пособие >> Промышленность, производство
    ... , действующие в механизмах и способы их определения Силы и пары сил ... связность , где п* - число связей; п - число элементов структуры. Вторая - структурная гибкость , где РК - вероятность ... отраслевой специфике; моральной живучести, предполагающий наличие в ...
  • Интеллигенция и свобода (к анализу интеллигентского дискурса)

    Статья >> Культура и искусство
    ... мифологическим дискурсам. А сверх-связность, в свою очередь, ... но, вероятно, наиболее ... идее, сколько о способе концептуализации, т. е. ... т. п. также определенным образом связаны с наследством аристократического ... Причины живучести русской интеллигенции связаны не ...
  • Теория организации

    Книга >> Менеджмент
    ... целостности (связности, единства целого) неразрывно связано с ... и теории вероятности. Расплывчатость связана с относительной неопределенностью ... быть выполнена заранее определенным способом и в заранее ... потребителю, рынку). Живучесть - способность противостоять ...
  • Распределенные алгоритмы

    Реферат >> Информатика, программирование
    ... связи. Параллелизм обычно выражается, определением нескольких ... естественным способом их временным ... ответа от q к p, вероятность ошибки, вероятность того, что конкретный пакет ... Из сильной связности сети следует ... Чтобы доказывать живучесть алгоритма, предположим ...
  • Задача остовных деревьев в k–связном графе

    Реферат >> Математика
    ... матрицы – в теории вероятностей и в теоретической физике ... является надёжность (живучесть) сети, ... определений. Числом вершин связности (или просто числом связности ... граф G' показывает, как связаны между собой листы графа ... , многими различными способами. Выберем их ...
  • Проектирование и разработка сетевых броузеров на основе теоретико-графовых моделей

    Дипломная работа >> Информатика, программирование
    ... имеющий две компоненты связности (2 дерева). ... централизованным ресурсам сети и связано с рядом особенностей ... машину. Получив определенным способом адрес роутера, ... Живучесть и стабильность 4.Быстрая сходимость 5.Гибкость Оптимальность Оптимальность, вероятно ...
  • Исследования в современном управлении

    Учебное пособие >> Менеджмент
    ... определение этого свойства. Целостность – это пространственная связность ... определенные структуры, повышая уровень организации, активность и живучесть ... . Первый способ увеличивает вероятность поимки нарушителя ... перекрестными связями, прямыми связями и со связями ...
  • Обогащение словарного запаса на уроках развития речи в младших классах вспомогательной школы

    Дипломная работа >> Педагогика
    ... самым признается живучесть данного явления ... можно увидеть! Вероятность возникновения хаоса, ... предложений; 2) их смысловая связность: а) единство предмета речи, ... иным способом на определенном этапе ... связаны ассоциативно-семантической связью. Основой этой связи ...