Курсовая работа : Расчет структурной схемы системы автоматического управления 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Курсовая работа >> Промышленность, производство


Расчет структурной схемы системы автоматического управления




КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: "Теория автоматического управления"

Уфа 2011

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Вариант 16

Схема

k1

k2

k3

k4

k5

T1

T2

T3

T4

T5

ξ

(а)

4

1.5

4

2

0.7

0.4

0.3

0.5

0.15

0.9

0.5

Схема а:

Для структурной схемы САУ, соответствующей выбранному варианту, выполнить следующие действия:

  1. Определить передаточную функцию разомкнутой системы, привести ее к стандартной форме записи. Определить степень астатизма системы.

  2. Определить амплитудно-фазовую, вещественную и мнимую частотные характеристики.

  3. Построить годограф АФЧХ разомкнутой системы.

  4. Найти выражения для асимптотической ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

  5. Построить в масштабе ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

  6. Определить устойчивость замкнутой САР с помощью критерия Найквиста и логарифмических частотных характеристик.

  7. Найти запасы устойчивости системы по фазе и амплитуде.

  8. Записать выражение для передаточной функции замкнутой системы и проверить выводы пункта 6 с помощью алгебраических критериев Рауса и Гурвица.

  9. Проверить выводы пункта 6 с помощью частотного критерия Михайлова.

10) Найти коэффициенты С0, С1, С2 ошибок системы.

11) Построить с помощью ЭВМ переходную функцию замкнутой системы и оценить основные показатели качества регулирования (перерегулирование, и время регулирования) в системе.

передаточный астатизм амплитудный голограф

1. Передаточная функция разомкнутой системы

Упростим схему.

Где

; ; ; ; ; .

Перенесем сумматор.

Затем упростим.

Где

;

Где

;

Где

;

; ; ; ; .

;

;

Степень астатизма ν=0. Коэффициент передачи К=1.71. Постоянные времени: Т1=0.15, Т2=0.23, Т3=0.23, Т4=0.4, Т5=0.39, Т6=0.34, ξ=0.24.

2. Частотная передаточная функция системы (s)

Особые точки АФЧХ приведены в таблице 1.

Таблица 1.

ω

0

2,85

P(ω)

1.71

0

0

Q(ω)

0

-2.46

0

3. Годограф АФЧХ разомкнутой системы

Годограф (рисунок 1) при ω=0 начинается на положительной вещественной полуоси. При ω→ ∞ через четвертый и третий квадранты стремиться к нулю. Пересекает при ω=0 вещественную ось в точке (1,71;j0) и при ω=2,85 пересекает мнимую ось в точке (0;-j2.46).

Рисунок 1.

4. Асимптотическая ЛАХ и ЛФХ

Асимптотическая ЛАХ:

Асимптотическая ЛФХ:

5. Построение в масштабе ЛАХ и ЛФХ системы

  1. Значение ЛАХ при ω =1 равно 20lgK, где К – коэффициент передачи разомкнутой системы. К=1,71, значит ЛАХ пересекает ось L(ω) на уровне 4.66.

  2. Степень астатизма системы ν =0, следовательно наклон самой низкочастотной асимптоты равен 0 дБ/дек.

  3. Таблица значений сопрягаемых частот.

Таблица 2.

Т

0.4

0.39

0.34

0.23

0.23

0.15

ω

2.5

2.56

2.94

4.35

4.35

6.67

Изменение наклона (дБ/дек)

-20

-20

-40

+20

+20

+20

Асимптотическая ЛАХ, построенная от руки (схематично) по информации из таблицы 2 показана на рисунке 2.

Рисунок 2.

На рисунке 3 показаны в масштабе ЛАХ и ЛФХ системы, построенные с помощью ЭВМ.

Рисунок 3.

6. Устойчивость замкнутой САУ с помощью критерия Найквиста и логарифмических частотных характеристик

Степень астатизма системы ν=0 и характеристический полином разомкнутой системы имеет все корни в левой половине комплексной плоскости, то критерий Найквиста будет следующим: Для того чтобы замкнутая САУ была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы годограф амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы не охватывал точку с координатами (-1; j0).

На рисунке 4 изображен годограф АФХ. Он не охватывает точку (-1; j0), следовательно, замкнутая система будет устойчивой.

Рисунок 4.

7. Запасы устойчивости по фазе и амплитуде

Как видно из рисунка 4 годограф не пересекает отрицательную вещественную полуось, следовательно, запас устойчивости по амплитуде 100%.

Рассчитаем запас устойчивости по фазе:

Найдем ωср(частоту среза) из условия A(ω)=1

ωср=3,924 с-1

Таким образом запас по фазе составляет 39,230.

Передаточная функция замкнутой системы может быть найдена по следующей формуле

Характеристический полином системы:

Определение устойчивости замкнутой системы методом Рауса.

Таблица Рауса.

a0

a2

a4

a1

a3

a5=0

C13=a23a3

C23=a43a5

C33=a63a7

τ 3 =a0/a1

C14=a3- τ4C23

C24=a5- τ4C33

C34=0

τ 4=a1/C13

C15=C235C24

C25=C335C34

C35=0

τ 5=C13/C14

C16=C246C25

C26=C346C35

C36=0

τ 6=C14/C15

Заполним таблицу.

0.018

0.612

2.71

0.1314

2

0

C13=0.3384

C23=2.71

C33=0

τ 3 =0.137

C14=0.948

C24=0

C34=0

τ 4=0.388

C15=2.71

C25=0

C35=0

τ 5=0.357

C16=0

C26=0

C36=0

τ 6=0.34

Все элементы первого столбца таблицы имеют один и тот же знак, следовательно, характеристический полином замкнутой системы имеет корни только в левой половине комплексной плоскости. Замкнутая САУ устойчива.

Определение устойчивости замкнутой системы методом Гурвица.

Построим определители Гурвица

Все определители Гурвица положительны, следовательно, характеристический полином замкнутой системы имеет корни только в левой половине комплексной плоскости. Замкнутая САУ устойчива.

8. Определение устойчивости замкнутой системы с помощью частотного критерия Михайлова

Характеристический полином системы

s

Вещественная функция Михайлова:

.

Мнимая функция Михайлова:

Решим уравнения

; .

,

Учитываем корни ω > 0

; ;

; .

; ; .

Построим таблицу

ω

0

2.88

3.9

5.36

Re(ω)

2.71

0

-2.44

0

Im(ω)

0

3

0

-9.57

Годограф Михайлова (в схематичном виде) представлен на рисунке 5.

Рисунок 5.

Критерий Михайлова: Замкнутая САУ будет устойчивой тогда и только тогда, когда годограф Михайлова, при изменении частоты ω от 0 до +∞ начинаясь на положительной действительной полуоси последовательно и нигде не обращаясь в 0 пересекает n квадрантов комплексной плоскости (где n – порядок характеристического полинома САУ).

В данном случае годограф соответствует критерию Михайлова, значит замкнутая САУ устойчива.

9. Коэффициенты ошибок системы

Передаточная функция ошибки будет иметь вид

10. Переходная функция САУ

Найдем корни N(s):

Получим следующее:

Построим график с помощью ЭВМ.

График переходной функции.

Из графика видно, что время регулирования tp≈3.29с, а перерегулирование

.

Похожие работы: