Курсовая работа : Определение аналитической зависимости сопротивления металла пластической деформации для стали 30ХГСА 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Курсовая работа >> Промышленность, производство


Определение аналитической зависимости сопротивления металла пластической деформации для стали 30ХГСА





Overview

Kt
Ke
Ku
множествен_регрессия
линейн
сравнительная таблица
Лист2
Лист1
Лист3


Sheet 1: Kt
















исходные данные
данные, полученные в результате
парного регрессионного анализа
t, С Кt Кt = -2,8261Ln(t) + 20,524
900 1,30 t, С Кt
925 1,23 900 1,30
950 1,15 925 1,22
975 1,07 950 1,15
1000 1,00 975 1,07
1025 0,93 1000 1,00
1050 0,85 1025 0,93
1075 0,79 1050 0,86
1100 0,74 1075 0,80
1125 0,68 1100 0,73
n= 10 1125 0,67
Y cp= 0,97 0,97
1012,50
уравнение регрессии

R2 k Fp F0,95

1 Кt = -0,0028*t + 3,8065 0,9963 2 2154,162 5,318

2 Кt = -2,8261Ln(t) + 20,524 0,9987 2 6145,846 5,318

3 Кt = 0,000002*t2 - 0,0077x + 6,2793 0,9993 3 4996,500 4,737

4 Кt = 6*109*t-2,9378 0,995 2 1592,000 5,318

5 Кt = 18,259e-0,0029t 0,9982 2 4436,444 5,318










Наилучшим отображением связи между Кт и t является логарифмическая функция


Kt = -2,8261Ln(t) + 20,524 , так как для данной аппроксимации различие между


рассчетным числом Фишера Fp и табличным F0,95 является наибольшим




АППРОКСИМАЦИЯ







Y=b0+b1*X^m







Y'=Y X'=X^m m= 0,5 σв ei Ei

1,30 30,00 b0' b1' 1,294 0,01 0,33

1,23 30,41 6,63 -0,18 1,221 0,01 0,26

1,15 30,82 b0 b1 1,148 0,00 0,18

1,07 31,22 6,63 -0,18 1,076 -0,01 0,10
1,00 31,62

1,005 -0,01 0,03
0,93 32,02

0,936 -0,01 -0,04
0,85 32,40

0,867 -0,02 -0,12
0,79 32,79

0,798 -0,01 -0,18
0,74 33,17

0,731 0,01 -0,23
0,68 33,54

0,664 0,02 -0,29



0,00 0,41

Результат "корреляция"



t, С Кt
t, С 1 -0,99816
Кt -0,99816 1

Матрица корреляции r(Y,Xj)



t, С Кt
t, С 1 -0,99816
Кt -0,99816 1

Оценивание значимости


коэффициентов корреляции


n 10
m 2
a 0,95
t(a:n-2) 2,3060
t(Т,Kt)
46,5527 ДА

Sheet 2: Ke
















исходные данные
данные, полученные в результате
парного регрессионного анализа
ε, % Кε Kε = 0,5186*ε0,2857
5 0,82 ε, % Кε
7,5 0,92 5 0,82
10 1,00 7,5 0,92
12,5 1,07 10 1,00
15 1,13 12,5 1,07
17,5 1,18 15 1,12
20 1,22 17,5 1,17
22,5 1,26 20 1,22
25 1,30 22,5 1,26
27,5 1,33 25 1,30
n= 10,00 27,5 1,34
16,25 1,12 1,12



уравнение регрессии

R2 k Fp F0,95


1 Kε = 0,0219*ε + 0,7665 0,9672 2 235,902 5,318

2 Kε = 0,304Ln(ε) + 0,3123 0,9967 2 2416,242 5,318

3 Kε = -0,0006*ε2 + 0,022ε + 0,6338 0,9985 3 2329,833 4,737

4 Kε = 0,5186*ε0,2857 0,9996 2 19992,000 5,318

5 Kε = 0,799e0,020ε 0,9388 2 122,719 5,318





Наилучшим отображением связи между Кε и ε является степенная функция

Kε = 0,5186*ε0,2857, так как для данной аппроксимации различие между

рассчетным числом Фишера Fp и табличным F0,95 является наибольшим

АППРОКСИМАЦИЯ
Y=b0+b1*X^m
Y'=Y X'=X^m m= 0,5 σв ei Ei
0,82 2,24 b0' b1' 0,838 -0,02 -0,30
0,92 2,74 0,46 0,17 0,923 0,00 -0,20
1,00 3,16 b0 b1 0,995 0,00 -0,12
1,07 3,54 0,46 0,17 1,058 0,01 -0,05
1,13 3,87

1,115 0,01 0,01
1,18 4,18

1,168 0,01 0,06
1,22 4,47

1,217 0,00 0,10
1,26 4,74

1,262 0,00 0,14
1,30 5,00

1,306 -0,01 0,18
1,33 5,24

1,347 -0,02 0,21

0,00 0,26

Результат "корреляция"

?, % К?
?, % 1 0,983456
К? 0,983456 1

Матрица корреляции r(Y,Xj)

ε, % Кε
ε, % 1 0,983456
Кε 0,9834557433 1

Оценивание значимости
коэффициентов корреляции
n 10
m 2
a 0,95
t(a:n-2) 2,3060
t(ε,Kε)
15,3555 ДА

Sheet 3: Ku

























исходные данные
данные, полученные в результате
парного регрессионного анализа

U, c-1 Кu Ku = 0,1253Ln(U) + 0,7081
1 0,71 U, c-1 Кu
2 0,80 1 0,71
4 0,88 2 0,79
6 0,92 4 0,88
8 0,98 6 0,93
10 1,00 8 0,97
20 1,07 10 1,00
30 1,12 20 1,08
40 1,18 30 1,13
50 1,21 40 1,17
n= 10,00 50 1,20
17,10 0,99 0,99






уравнение регрессии

R2 k Fp F0,95



1 Ku = 0,0086U + 0,8404 0,8274 2 38,350 5,318


2 Ku = 0,1253Ln(U) + 0,7081 0,9960 2 1992,000 5,318


3 Ku = -0,0002*U2 + 0,0202*U + 0,7777 0,9246 3 42,919 4,737

4 Ku = 0,7268*U0,1317 0,9930 2 1134,857 5,318

5 Ku = 0,8401*e0,0087U 0,7648 2 26,014 5,318






Наилучшим отображением связи между Кu и U является степенная функция

Ku = 0,7392*U0,125 , так как для данной аппроксимации различие между

рассчетным числом Фишера Fp и табличным F0,95 является наибольшим
АППРОКСИМАЦИЯ
Y=b0+b1*X^m
Y'=Y X'=X^m m= 0,5 σв ei Ei
0,71 1,00 b0' b1' 0,790 -0,08 -0,28
0,80 1,41 0,72 0,08 0,821 -0,02 -0,19
0,88 2,00 b0 b1 0,865 0,01 -0,11
0,92 2,45 0,72 0,08 0,899 0,02 -0,07
0,98 2,83

0,928 0,05 -0,01
1,00 3,16

0,953 0,05 0,01
1,07 4,47

1,051 0,02 0,08
1,12 5,48

1,126 -0,01 0,13
1,18 6,32

1,190 -0,01 0,19
1,21 7,07

1,246 -0,04 0,22

0,01 0,24

Результат "корреляция"

U, c-1 Кu
U, c-1 1 0,909605
Кu 0,909605 1

Матрица корреляции r(Y,Xj)

t, С Кt
t, С 1 0,9096048228
Кt 0,9096048228 1

Оценивание значимости
коэффициентов корреляции
n 10
m 2
a 0,95
t(a:n-2) 2,3060
t(U,Ku) 6,1923 ДА

Sheet 4: множествен_регрессия

исходные данные σ0= 105 МПа


УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ

















σт= 390,20 - 0,33*T +2,21*E +0,98*U
Т, С E, % U, c-1 σт=σ0*Kt*Ke*Ku ЗНАЧИМОСТЬ КОЭФФИЦИЕНТОВ
1012,50 5,0 17,10 82,77
t[0,05;n - k] b0 Значим
1012,50 7,5 17,10 92,87
ВЫВОД ИТОГОВ 2,0518 b1 Значим ВЫВОД ИТОГОВ
1012,50 10,0 17,10 100,94

b2 Значим АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ
1012,50 12,5 17,10 108,01
Регрессионная статистика
b3 Значим ОСТАТКОВ
Регрессионная статистика
1012,50 15,0 17,10 114,06
Множественный R 0,97 НАДЕЖНОСТЬ АППРОКСИМАЦИИ
DW 0,8232707587 Множественный R 0,9706544469
1012,50 17,5 17,10 119,11
R-квадрат 0,94 F[0,05;k-1n-k] Аппроксимация Отсутствует R-квадрат 0,9421700552
1012,50 20,0 17,10 123,15
Нормированный R-квадрат 0,94 3,3541 надежная Нормированный R-квадрат 0,9354973693
1012,50 22,5 17,10 127,19
Стандартная ошибка 5,00 Стандартная ошибка 5,0041856283
1012,50 25,0 17,10 131,22
Наблюдения 30,00 Наблюдения 30
1012,50 27,5 17,10 134,25

1012,50 16,25 1 81,54
Дисперсионный анализ Дисперсионный анализ
1012,50 16,25 2 91,88

df SS MS F Значимость F
df SS MS F Значимость F
1012,50 16,25 4 101,07
Регрессия 3,00 10607,59 3535,86 141,20 3,29338179484332E-016 Регрессия 3 10607,5891430598 3535,8630476866 141,1980219824 3,29338179484332E-016
1012,50 16,25 6 105,66
Остаток 26,00 651,09 25,04

Остаток 26 651,0887188726 25,0418738028
1012,50 16,25 8 112,55
Итого 29,00 11258,68


Итого 29 11258,6778619325


1012,50 16,25 10 114,85

1012,50 16,25 20 122,89

Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%
1012,50 16,25 30 128,63
Y-пересечение 390,20 22,68 17,21 0,00 343,58 436,81 343,58 436,81 Y-пересечение 390,1957386164 22,6771324929 17,2065731299 9,96716311639728E-016 343,5822256504 436,8092515824 343,5822256504 436,8092515824
1012,50 16,25 40 135,52
Т, С -0,33 0,02 -14,77 0,00 -0,37 -0,28 -0,37 -0,28 Т, С -0,3255877556 0,0220377082 -14,7741204559 3,67384588470762E-014 -0,3708869131 -0,280288598 -0,3708869131 -0,280288598
1012,50 16,25 50 138,97
E, % 2,21 0,22 10,05 0,00 1,76 2,67 1,76 2,67 E, % 2,2145731745 0,220377082 10,0490175936 1,91463925779587E-010 1,7615815993 2,6675647498 1,7615815993 2,6675647498
900 16,25 17,10 151,30
U, c-1 0,98 0,10 10,21 0,00 0,79 1,18 0,79 1,18 U, c-1 0,9842818758 0,0963609315 10,2145325936 1,36016522445278E-010 0,7862091462 1,1823546053 0,7862091462 1,1823546053
925 16,25 17,10 143,15

950 16,25 17,10 133,84

975 16,25 17,10 124,53

1000 16,25 17,10 116,38
ВЫВОД ОСТАТКА ВЫВОД ОСТАТКА
1025 16,25 17,10 108,24


1050 16,25 17,10 98,92
Наблюдение Предсказанное σт=σ0*Kt*Ke*Ku Остатки (ei - ei -1)2 Наблюдение Предсказанное σт=σ0*Kt*Ke*Ku Остатки Стандартные остатки
1075 16,25 17,10 91,94
1 88,44 -5,67 32,16 1 88,4422220564 -5,6710202564 -1,1968510695
1100 16,25 17,10 86,12
2 93,98 -1,11 20,77 2 93,9786549927 -1,1134041927 -0,2349804689
1125 16,25 17,10 79,14
3 99,52 1,43 6,45 3 99,5150879291 1,4254020709 0,3008266442

4 105,05 2,95 2,34 4 105,0515208655 2,9548034345 0,6236020136

5 110,59 3,47 0,27 5 110,5879538018 3,4747998982 0,7333456391

6 116,12 2,99 0,24 6 116,1243867382 2,9853914618 0,6300575209

7 121,66 1,49 2,25 7 121,6608196745 1,4865781255 0,313737659

8 127,20 -0,01 2,25 8 127,1972526109 -0,0122352109 -0,002582203

9 132,73 -1,51 2,25 9 132,7336855473 -1,5110485473 -0,3189020649

10 138,27 -4,02 6,29 10 138,2701184836 -4,0192667836 -0,8482536706

11 97,51 -15,97 142,73 11 97,5092320703 -15,9662929703 -3,3696361419

12 98,49 -6,61 87,46 12 98,4935139461 -6,6141459461 -1,3958947934

13 100,46 0,61 52,12 13 100,4620776976 0,6052271024 0,127731285

14 102,43 3,23 6,89 14 102,4306414491 3,2306317509 0,6818147161

15 104,40 8,15 24,23 15 104,3992052006 8,1530205994 1,7206694709

16 106,37 8,48 0,11 16 106,3677689521 8,4814410479 1,7899815783

17 116,21 6,68 3,25 17 116,2105877097 6,6780669903 1,4093851297

18 126,05 2,58 16,81 18 126,0534064673 2,5777087327 0,5440173574

19 135,90 -0,37 8,71 19 135,8962252248 -0,3741574248 -0,078964753

20 145,74 -6,77 40,93 20 145,7390439824 -6,7714998824 -1,429103849

21 149,98 1,31 65,34 21 149,9847927709 1,3119437291 0,2768816164

22 141,85 1,30 0,00 22 141,8450988818 1,3048902682 0,2753930056

23 133,71 0,13 1,37 23 133,7054049927 0,1340157573 0,028283606

24 125,57 -1,04 1,37 24 125,5657111036 -1,0368587536 -0,2188257936

25 117,43 -1,04 0,00 25 117,4260172145 -1,0439122145 -0,2203144045

26 109,29 -1,05 0,00 26 109,2863233255 -1,0509656755 -0,2218030153

27 101,15 -2,22 1,37 27 101,1466294364 -2,2218401864 -0,4689124149

28 93,01 -1,07 1,34 28 93,0069355473 -1,0650725973 -0,224780237

29 84,87 1,26 5,39 29 84,8672416582 1,2555160418 0,2649727297

30 76,73 2,41 1,34 30 76,7275477691 2,4122836309 0,5091049076

Sheet 5: линейн

№ п/п Т, С E, % U, c-1 σт=σо.д.*kt*ku*ke РЕЗУЛЬТАТЫ ЛИНЕЙН() ОСТАТКИ
1 1012,5 5 17,1 82,771 y^ e (ei-ei-1)
2 1012,5 7,5 17,1 92,865 0,9843 2,2146 -0,3256 390,1957 88,4 -5,6710 -
3 1012,5 10 17,1 100,940 0,0964 0,2204 0,0220 22,6771 94,0 -1,1134 20,77
4 1012,5 12,5 17,1 108,006 0,9422 5,0042 #N/A #N/A 99,5 1,4254 6,45
5 1012,5 15 17,1 114,063 141,1980 26 #N/A #N/A 105,1 2,9548 2,34
6 1012,5 17,5 17,1 119,110 10607,5891 651,0887 #N/A #N/A 110,6 3,4748 0,27
7 1012,5 20 17,1 123,147 РЕГРЕССИОННАЯ СТАТИСТИКА 116,1 2,9854 0,24
8 1012,5 22,5 17,1 127,185 Se n-k
121,7 1,4866 2,25
9 1012,5 25 17,1 131,223 0,9421700552 5,0041856283 26 651,0887188726 127,2 -0,0122 2,25
10 1012,5 27,5 17,1 134,251 ∑E² ∑e² Fp
132,7 -1,5110 2,25
1 1012,5 16,25 1 81,543 10607,5891430598 651,0887188726 141,1980219824 10607,5891430598 138,3 -4,0193 6,29
2 1012,5 16,25 2 91,879 ТАБЛИЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ 97,5 -15,9663 142,73
3 1012,5 16,25 4 101,067 P,% t[0,05;n-k] F[0,05;k-1;n-k] 98,5 -6,6141 87,46
4 1012,5 16,25 6 105,661 95,00 2,0555 3,3690 100,5 0,6052 52,12
5 1012,5 16,25 8 112,552 ОЦЕНИВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ 102,4 3,2306 6,89
6 1012,5 16,25 10 114,849 b2 b1 b0
104,4 8,1530 24,23
7 1012,5 16,25 20 122,889 0,9843 2,2146 -0,3256 390,1957 106,4 8,4814 0,11
8 1012,5 16,25 30 128,631 Sb2 Sb1 Sb0
116,2 6,6781 3,25
9 1012,5 16,25 40 135,522 0,0964 0,2204 0,0220 22,6771 126,1 2,5777 16,81
10 1012,5 16,25 50 138,968 tb2 tb1 tb0
135,9 -0,3742 8,71
1 900 16,25 17,1 151,297 10,2145 10,0490 -14,7741 17,2066 145,7 -6,7715 40,93
2 925 16,25 17,1 143,150 ЗНАЧИМ ЗНАЧИМ ЗНАЧИМ ЗНАЧИМ 150,0 1,3119 65,34
3 950 16,25 17,1 133,839 УРАВНЕНИЕ РЕГРЕССИИ 141,8 1,3049 0,00
4 975 16,25 17,1 124,529 σт= 390,20 - 0,33*T +2,21*E +0,98*U 133,7 0,1340 1,37
5 1000 16,25 17,1 116,382 ОЦЕНКА АППРОКСИМАЦИИ 125,6 -1,0369 1,37
6 1025 16,25 17,1 108,235 Аппроксимация надежная 117,4 -1,0439 0,00
7 1050 16,25 17,1 98,925 АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ ОСТАТКОВ 109,3 -1,0510 0,00
8 1075 16,25 17,1 91,942 DW
0,77469 101,1 -2,2218 1,37
9 1100 16,25 17,1 86,123 СУЩЕСТВУЕТ 93,0 -1,0651 1,34
10 1125 16,25 17,1 79,140


84,9 1,2555 5,39

D 88,7684
76,7 2,4123 1,34



0,53

Sheet 6: сравнительная таблица


σ0= 105
Сравнительная таблица



№ п/п Т, С E, % U, c-1 σT1 σT2 Расхождение % σT3 Расхождение % σT4
1 1012,5 5,0 17,1 82,77 82,90 0,16 88,44 6,41 77,42 6,91 390,20
2 1012,5 7,5 17,1 92,87 93,08 0,23 93,98 1,18 83,03 11,85
-0,33
3 1012,5 10,0 17,1 100,94 101,06 0,12 99,52 1,43 88,64 13,88
2,21
4 1012,5 12,5 17,1 108,01 107,71 0,28 105,05 2,81 94,25 14,59
0,98
5 1012,5 15,0 17,1 114,06 113,47 0,52 110,59 3,14 99,86 14,22
6 1012,5 17,5 17,1 119,11 118,58 0,45 116,12 2,57 105,47 12,93
7 1012,5 20,0 17,1 123,15 123,19 0,03 121,66 1,22 111,08 10,86
8 1012,5 22,5 17,1 127,19 127,40 0,17 127,20 0,01 116,70 8,99
9 1012,5 25,0 17,1 131,22 131,30 0,06 132,73 1,14 122,31 7,29
10 1012,5 27,5 17,1 134,25 134,92 0,50 138,27 2,91 127,92 4,95
11 1012,5 16 1 81,54 81,34 0,25 97,51 16,37 85,28 4,38
12 1012,5 16 2 91,88 91,31 0,62 98,49 6,72 86,36 6,39
13 1012,5 16 4 101,07 101,29 0,22 100,46 0,60 88,52 14,17
14 1012,5 16 6 105,66 107,12 1,37 102,43 3,15 90,68 16,52
15 1012,5 16 8 112,55 111,26 1,16 104,40 7,81 92,84 21,23
16 1012,5 16 10 114,85 114,48 0,33 106,37 7,97 95,00 20,89
17 1012,5 16 20 122,89 124,45 1,26 116,21 5,75 105,80 16,15
18 1012,5 16 30 128,63 130,29 1,27 126,05 2,04 116,60 10,32
19 1012,5 16 40 135,52 134,43 0,81 135,90 0,28 127,40 6,38
20 1012,5 16 50 138,97 137,64 0,96 145,74 4,65 138,20 0,56
21 900 16 17,1 151,30 151,27 0,02 149,98 0,87 137,43 10,09
22 925 16 17,1 143,15 142,26 0,63 141,85 0,92 129,70 10,37
23 950 16 17,1 133,84 133,49 0,26 133,71 0,10 121,98 9,72
24 975 16 17,1 124,53 124,94 0,33 125,57 0,83 114,25 8,99
25 1000 16 17,1 116,38 116,62 0,20 117,43 0,89 106,53 9,25
26 1025 16 17,1 108,24 108,49 0,24 109,29 0,96 98,81 9,54
27 1050 16 17,1 98,92 100,57 1,63 101,15 2,20 91,08 8,61
28 1075 16 17,1 91,94 92,83 0,96 93,01 1,15 83,36 10,30
29 1100 16 17,1 86,12 85,27 1,00 84,87 1,48 75,63 13,87
30 1125 16 17,1 79,14 77,88 1,62 76,73 3,14 67,91 16,54

Средняя ошибка 0,59 3,02 11,03
































































































Sheet 7: Лист2

исходные данные σ0= 105 МПа















σт= 390,20 - 0,33*T +2,21*E +0,98*U

Т, С E, % U, c-1 σт=σ0*Kt*Ke*Ku при 1000 при 1180 900,00 1125,00
1012,5 5 17,1 79,47
Т, С E, % U, c-1 σт Т, С σт U, c-1 Т=900 Т=1125
1012,5 7,5 17,1 89,16
390,20 900 16,25 1 134,14 1125 60,88

1 134,14 60,88
1012,5 10 17,1 96,92
-0,33 900 16,25 2 135,12 1125 61,86

2 135,12 61,86
1012,5 12,5 17,1 103,70
2,21 900 16,25 4 137,09 1125 63,83

4 137,09 63,83
1012,5 15 17,1 109,51
0,98 900 16,25 6 139,06 1125 65,80

6 139,06 65,80
1012,5 17,5 17,1 114,36

900 16,25 8 141,03 1125 67,77

8 141,03 67,77
1012,5 20 17,1 118,24
900 16,25 10 143,00 1125 69,74

10 143,00 69,74
1012,5 22,5 17,1 122,11
900 16,25 20 152,84 1125 79,58

20 152,84 79,58
1012,5 25 17,1 125,99
900 16,25 30 162,68 1125 89,42

30 162,68 89,42
1012,5 27,5 17,1 128,90
900 16,25 40 172,52 1125 99,27

40 172,52 99,27
1012,5 16,25 1 79,47
900 16,25 50 182,37 1125 109,11

50 182,37 109,11
1012,5 16,25 2 89,54


1012,5 16,25 4 98,50



1012,5 16,25 6 102,98
при 6 при 24 0 5,00 27,50
1012,5 16,25 8 109,69
Е Т U σт Е σт Т ε=5 % ε=27,5 %
1012,5 16,25 10 111,93
5 900 17,1 125,07 27,5 174,90

900 125,07 174,90
1012,5 16,25 20 119,77
5 925 17,1 116,93 27,5 166,76

925 116,93 166,76
1012,5 16,25 30 125,36
5 950 17,1 108,79 27,5 158,62

950 108,79 158,62
1012,5 16,25 40 132,08
5 975 17,1 100,65 27,5 150,48

975 100,65 150,48
1012,5 16,25 50 135,44
5 1000 17,1 92,51 27,5 142,34

1000 92,51 142,34
900 16,25 17,1 79,47
5 1025 17,1 84,37 27,5 134,20

1025 84,37 134,20
925 16,25 17,1 75,19
5 1050 17,1 76,23 27,5 126,06

1050 76,23 126,06
950 16,25 17,1 70,30
5 1075 17,1 68,09 27,5 117,92

1075 68,09 117,92
975 16,25 17,1 65,41
5 1100 17,1 59,95 27,5 109,78

1100 59,95 109,78
1000 16,25 17,1 61,13
5 1125 17,1 51,81 27,5 101,64

1125 51,81 101,64
1025 16,25 17,1 56,85


1050 16,25 17,1 51,96


1075 16,25 17,1 48,29
при 2 при 60 0 1,00 50,00
1100 16,25 17,1 45,24
U Т E σт U σт E U=1 U=50
1125 16,25 17,1 41,57
1 1012,5 5 72,60 50 120,83

5 72,60 120,83

1 1012,5 7,5 78,13 50 126,36

7,5 78,13 126,36

1 1012,5 10 83,67 50 131,90

10 83,67 131,90

1 1012,5 12,5 89,20 50 137,43

12,5 89,20 137,43

1 1012,5 15 94,74 50 142,97

15 94,74 142,97

1 1012,5 17,5 100,28 50 148,51

17,5 100,28 148,51

1 1012,5 20 105,81 50 154,04

20 105,81 154,04

1 1012,5 22,5 111,35 50 159,58

22,5 111,35 159,58

1 1012,5 25 116,89 50 165,12

25 116,89 165,12

1 1012,5 27,5 122,42 50 170,65

27,5 122,42 170,65












Sheet 8: Лист1

Марка стали (сплава) σо.д.,МПа
08 кп 84
3 86
6 92
20 85
25 86
45 н.р. 87
40 88
45 88
40Х 92
45Х н.р. 89
45ХН н.р. 95
18ХГТ н.р. 95
30ХГСА 105
4Х13 109
У8 90
ШХ15 95
15ХСНД 97
14ГН 99
60С2 114
1Х13 124
Х18Н12М2Т 147
Р18 159
Х17Н2 112
18ХНВА 115
ХН78Т (ЭИ435) 196
ХН75МБТЮ (ЭИ602) 222
ВЖ98 250
ХН70Ю (ЭИ652) 266
ЭИ661 330
Молибдено- марганцовистая 110
Хромомолибденовая 115
Кремниймарганцовистая 120
Хромоникель- молибденовая 120
12ХНЗА 100
20ХГНР н.р. 100
Х18Н9Т 122

Sheet 9: Лист3






факторы -1 ОУ +1 ∆Х
Х0 Х1 Х2 Х3 У1 У2 У3 у S2 S d max τ
yэi
Т, С E, % U, c-1 σт Х1- температура t, С 900 1012,5 1125 112,5 1 1 -1 -1 -1 79,5 79,4 78,2 79,0 0,3 0,58 0,5 0,790 ошибки нет 92,36
1012,50 5 17,10 77,42 Х2 - степень деформации ε, % 5 16,25 27,5 11,25 2 1 1 -1 -1 41,6 40,9 38,5 40,3 1,7 1,31 1,3 0,959 ошибки нет 19,92
1012,50 7,5 17,10 83,03 Х3 - скорость деформации u, с-1 1 25,5 50 24,5 3 1 -1 1 -1 128,9 129,2 131,2 129,8 1,1 1,03 1,4 1,405 ошибки нет 138,36
1012,50 10 17,10 88,64 σ0= 105 МПа 4 1 1 1 -1 67,4 66,5 68,5 67,5 0,7 0,82 1,0 1,256 ошибки нет 70,70
1012,50 12,5 17,10 94,25 5 1 -1 -1 1 135,4 134,3 139,5 136,4 5,0 2,23 3,1 1,384 ошибки нет 143,20
1012,50 15 17,10 99,86 390,20 6 1 1 -1 1 70,8 69,1 71,5 70,5 1,0 0,99 1,0 1,012 ошибки нет 75,54
1012,50 17,5 17,10 105,47 -0,33 7 1 -1 1 1 219,7 218,6 215,5 217,9 3,1 1,77 1,7 0,987 ошибки нет 193,98
1012,50 20 17,10 111,08 2,21 8 1 1 1 1 114,9 112,5 115,2 114,2 1,4 1,19 1,0 0,828 ошибки нет 126,33
1012,50 22,5 17,10 116,70 0,98
1012,50 25 17,10 122,31
1012,50 27,5 17,10 127,92 число Стьюдента 12,706 1,410 S2max 5,0
1012,50 16,25 1 85,28 [0,05;2] 4,30
S2min 0,3
1012,50 16,25 2 86,36
1012,50 16,25 4 88,52 число фишера Fрасч= 14,878
1012,50 16,25 6 90,68
1012,50 16,25 8 92,84 Fтабл 19,00
1012,50 16,25 10 95,00 6,59
1012,50 16,25 20 105,80
1012,50 16,25 30 116,60 однородность дисперсии однородна
1012,50 16,25 40 127,40
1012,50 16,25 50 138,20 Дисперсия воспроизводимости 1,78
900 16,25 17,10 137,43
925 16,25 17,10 129,70 определение коэф регрессии b0= 106,95 111,74
950 16,25 17,10 121,98 b1= -33,83 -34,76
975 16,25 17,10 114,25 b2= 25,39 25,25
1000 16,25 17,10 106,53 b3= 27,81 26,46
1025 16,25 17,10 98,81
1050 16,25 17,10 91,08
1075 16,25 17,10 83,36 проверка значимости коэф регр 0,22
1100 16,25 17,10 75,63
1125 16,25 17,10 67,91 tb0= 226,60 значим

tb1= 71,67 значим

tb2= 53,80 значим

tb3= 58,92 значим



проверка адекватность модели S2Е 7982,75 21,7257865853 модель адекватна

S2e 367,43

Министерство образования и науки Российской Федерации

ГОУ ВПО Магнитогорский Государственный Технический Университет

им. Г. И. Носова

Кафедра обработки металлов давлением

Курсовая работа

На тему

«Определение аналитической зависимости сопротивления металла пластической деформации для стали 30ХГСА»

По дисциплине

«Организация и планирование эксперимента»

г. Магнитогорск 2009г.

Задание

На основании базисного значения пластичности меди (σ о.д =105 МПа для стали 30ХГСА) с использованием графиков термомеханических коэффициентов Кt, Ке, Кu, составить аналитическую зависимость, позволяющую определить сопротивление деформации (σт) при горячей прокатке непосредственно от величин температуры, скорости и степени деформации для стали 30ХГСА.

Введение

Моделирование представляет собой метод исследования свойств определенного объекта (оригинала) посредством изучения свойств другого объекта (модели). В данной работе мы моделируем зависимость сопротивления металла пластической деформации от трех факторов. Согласно классификации видов моделирования, эту работу можно отнести к гибридному моделированию (включающему аналоговое и цифровое).

Для научного анализа процессов обработки металлов давлением широко применяют математическую и прикладную теории пластичности. Физические явления, происходящие при ОМД, описываются системой дифференциальных уравнений, которые содержат значительное число переменных.

Метод моделирования позволяет на высоком научном уровне проводить экспериментальные исследования физических процессов. Этим методом можно на модели, уменьшенной или увеличенной по сравнению с оригиналом, проводить качественное или количественное изучение протекающих в реальности процессов, что не всегда доступно для детального исследования, а в ряде случаев, когда, например, создается новый процесс или оборудование, вообще невозможно.

При разработке технологических процессов обработки металлов давлением и проектировании оборудования необходимо знать полное усилие Р, которое нужно приложить к деформируемому телу для преодоления сопротивления последнего пластической деформации и трения на поверхности контакта с инструментом. По величине Р определяют характеристики необходимого для деформации оборудования – усилие пресса, мощность двигателя прокатного стана и др.

Из существующих методов определения «мгновенного» предела текучести (сопротивления металла деформации) чаще всего используют метод термомеханических коэффициентов, как наиболее простой и доступный, позволяющий в тоже время с достаточной для практики точностью вычислить σт при заданных температуре, степени и скорости деформации.

σт=σ0.д.*Kt*K ε *Ku (1)

где σ0.д – базисное значение сопротивления деформации;

Kt – температурный коэффициент;

Kε – степенной коэффициент;

Ku – скоростной коэффициент.

Графики зависимости коэффициентов Kt, Kε и Ku от температуры, степени деформации и скорости деформации приведены в справочниках.

Задачей регрессионного анализа ставится нахождение зависимости отклика от фактора, то есть термомеханического коэффициента от его аргумента.

П.Л.Клименко путем аппроксимации обобщенных кривых изменения kt, k и ku вывел формулы зависимости коэффициентов от температуры, степени и скорости деформации:

(2)

для (3)

для (4)

для с-1 (5)

для с-1, (6)

Нам надлежит найти похожие уравнения зависимостей Kt=f(t), =f(ε) и Ku=f(u), используя метод парного регрессионного анализа. Парный регрессионный анализ – это метод математической статистики, который позволяет найти отображение (модель, аппроксимацию) стохастической зависимости между откликом У и фактором Х.

В случае стохастической зависимости при определенном значении Хi фактора Х может наблюдаться множество значений отклика У. В производственных условиях фактор является переменной величиной, но при проведении регрессионного анализа полагают, что его значение хi неслучайно.

Учитывая возможные отклонения, модель связи некоторого значения отклика с соответствующим значением фактора может быть представлена в виде двух составляющих

yi=φ(xi)+εi (7)

где φ(xi) – систематическая (объясненная) составляющая; она обусловлена существованием связи между откликом и фактором;

εi – случайная составляющая; она обусловлена разнообразными возмущениями и вызывает отклонение уi от соответствующих реальной зависимости.

Относительно εi делают следующие предположения:

- это нормально распределенная случайная переменная.

- μ(εi)=0 (математическое ожидание случайной составляющей равно нулю).

- σ(εi)=const (дисперсия случайной составляющей постоянна).

- в различных наблюдениях значения εi не зависят друг от друга.

Задача определения вида уравнения регрессии состоит в нахождении систематической составляющей φ(xi).

Из различных уравнений регрессии наилучшим считают то, которое обеспечивает минимум дисперсии фактических (полученных экспериментально) значений отклика относительно линии регрессии. Эту дисперсию называют остаточной дисперсией относительно регрессии и находят по формуле

(8)

Объясненная дисперсия характеризует рассеяние уi, обусловленное зависимостью отклика от фактора; ее находят по формуле

(9)

После расчетов проверяют соответствие полученного уравнения опытным данным по критерию Фишера

(10)

где a- уровень значимости;

k- число наблюдений.

Если это условие выполняется, то объясненная дисперсия существенно больше остаточной. Это означает, что между откликом и фактором существует взаимосвязь, которую с вероятностью a допустимо аппроксимировать рассматриваемым уравнением регрессии.

Проведя парный регрессионный анализ, находим значения термомеханических коэффициентов по полученным уравнениям и подставляем их в уравнение (1). Таким образом находим сопротивление металла деформации вторым методом (первый раз σт находили, используя графики).

Множественный регрессионный анализ – это метод математической статистики, позволяющий найти наиболее точное и достоверное отображение (модель, аппроксимацию) стохастической зависимости между откликом Y и факторами Х1, Х2, …,Хj,Xm.

Связь отклика с некоторым комплексом факторов также можно представить в виде объясненной и случайной составляющих.

Коэффициенты регрессии bj являются случайными величинами с математическими ожиданиями βj и дисперсиями, которым соответствуют стандартные отклонения Sbj. Значение bj признается статистически значимым, если выполняется условие

(11)

где tbj и t[a;n-k] – расчетное и табличное число Стьюдента.

Если условие (11) не выполняется, то влияние фактора Хj на отклик несущественное, и его надо исключить из дальнейших расчетов.

Статистическая надежность выбранного уравнения регрессии проверяется также по критерию Фишера (уравнение (10).

После проведения множественного регрессионного анализа получаем уравнение вида

σт = f (t, U, ε), (12)

Находим при помощи полученного уравнения сопротивления металла деформации третьим способом.

Затем сравниваем результаты всех трех подходов к определению σт и выбираем наилучший результат, у которого меньше средняя ошибка.

Краткая характеристика стали 30ХГСА

Из стали 30ХГСА изготовляют различные улучшаемые детали: валы, оси, зубчатые колеса, фланцы, корпуса обшивки, лопатки компрессорных машин, работающие при температуре до 200°С, рычаги, толкатели, ответственные сварные конструкции, работающие при знакопеременных нагрузках, крепежные детали, работающие при низких температурах. Склонна к отпускной способности, флокеночувствительна

Таблица 1 – Химический состав стали 30ХГСА,(%).

С

Si

Mn

S

P

Cr

Ni

Cu

0,3

0,9-1,2

0,8-1,1

0,025

0,025

0,8-1,1

0,3

0,3

Исходные данные

Данные с исходных графиков приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Исходные данные данные.

Число наблюю-дений

tC

Kt

ε,%

u, c-1

Ku

1

900

1,30

5

0,82

1

0,71

2

925

1,23

7,5

0,92

2

0,80

3

950

1,15

10

1,00

4

0,88

4

975

1,07

12,5

1,07

6

0,92

5

1000

1,00

15

1,13

8

0,98

6

1025

0,93

17,5

1,18

10

1,00

7

1050

0,85

20

1,22

20

1,07

8

1075

0,79

22,5

1,26

30

1,12

9

1100

0,74

25

1,30

40

1,18

10

1125

0,68

27,5

1,33

50

1,21

среднее

1012,5

0,97

16,25

1,12

17,1

0,99

Определение уравнений зависимости термомеханических коэффициентов от их физических величин

Проведем парный регрессионный анализ. Рассмотрим по 5 уравнений для каждой зависимости. Расчеты удобно проводить в среде электронных таблиц MS Excel. Результаты оценки пяти уравнений представлены в таблицах 3-5. В таблицах жирной строкой выделено то уравнение, которое является наилучшей аппроксимацией исследуемой зависимости. Для температурного коэффициента это логарифмическая зависимость, для коэффициента деформации - степенная зависимость, для скоростного коэффициента – логарифмическая зависимость. При выборе уравнения ориентировались на критерий Фишера Fрасч принимающий максимальное значение, а также условие Fрасч>Fтабл.

Графики выбранных уравнений приведены на рисунках 1-3 . На рисунках точками изображены значения, полученные по исходным графикам зависимостей термомеханических коэффициентов от их физических величин. Сплошными линиями показаны графики полученных уравнений аппроксимации.

Таблица 3 – Уравнения зависимости Кt от t

функция

Уравнение регрессии

R2

k

Fp

F0,95

Линейная

1

Кt = -0,0028*t + 3,8065

0,9963

2

2154,162

5,318

Логарифмическая

2

Кt = -2,8261Ln(t) + 20,524

0,9987

2

6145,846

5,318

Полином 2 степ

3

Кt = 0,000002*t2 - 0,0077x + 6,2793

0,9993

3

4996,500

4,737

Степенная

4

Кt = 6*109*t-2,9378

0,995

2

1592,000

5,318

экспоненциальная

5

Кt = 18,259e-0,0029t

0,9982

2

4436,444

5,318

Таблица 4 – Уравнения зависимости Кε от ε

функция

Уравнение регрессии

R2

k

Fp

F0,95

Линейная

1

Kε = 0,0219*ε + 0,7665

0,9672

2

235,902

5,318

Логарифмическая

2

Kε = 0,304Ln(ε) + 0,3123

0,9967

2

2416,242

5,318

Полином 2 степ

3

Kε = -0,0006*ε2 + 0,022ε + 0,6338

0,9985

3

2329,833

4,737

Степенная

4

Kε = 0,5186*ε0,2857

0,9996

2

19992,000

5,318

экспоненциальная

5

Kε = 0,799e0,020ε

0,9388

2

122,719

5,318

Таблица 5 – Уравнения зависимости Кu от U

функция

Уравнение регрессии

R2

k

Fp

F0,95

Линейная

1

Ku = 0,0086U + 0,8404

0,8274

2

38,350

5,318

Логарифмическая

2

Ku = 0,1253Ln(U) + 0,7081

0,9960

2

1992,000

5,318

Полином 2 степ

3

Ku = -0,0002*U2 + 0,0202*U + 0,7777

0,9246

3

42,919

4,737

Степенная

4

Ku = 0,7268*U0,1317

0,9930

2

1134,857

5,318

экспоненциальная

5

Ku = 0,8401*e0,0087U

0,7648

2

26,014

5,318

Рисунок 1. Температурный коэффициент для стали 30ХГСА

Рисунок 2. Степенной коэффициент для стали 30ХГСА

Рисунок 3. Скоростной коэффициент для стали 30ХГСА

По данным, полученным в результате парного анализа (таблица 6) строим графики (рисунки 4-6).

Таблица 6 – Данные полученные в результате парного регрессионного анализа

Число наблюдений

t,ºC

Kt

ε,%

u, c-1

Ku

1

900

1,30

5

0,82

1

0,71

2

925

1,22

7,5

0,92

2

0,79

3

950

1,15

10

1,00

4

0,88

4

975

1,07

12,5

1,07

6

0,93

5

1000

1,00

15

1,12

8

0,97

6

1025

0,93

17,5

1,17

10

1,00

7

1050

0,86

20

1,22

20

1,08

8

1075

0,80

22,5

1,26

30

1,13

9

1100

0,73

25

1,30

40

1,17

10

1125

0,67

27,5

1,34

50

1,20

Рисунок 4. Температурный коэффициент для стали 30ХГСА

Рисунок 5. Степенной коэффициент для стали 30ХГСА

Рисунок 6. Скоростной коэффициент для стали 30ХГСА

Определение уравнения зависимости сопротивления деформации непосредственно от физических величин

Для проведения множественного регрессионного анализа нужно подготовить таблицу исходных данных, в которой каждому значению σт (отклику) соответствует набор из трех значений параметров: температуры, скорости деформации и степени деформации. При формировании таблицы нужно два из трех факторов оставлять неизменными, а третий должен меняться. Так следует смоделировать три опыта, в которых по очереди меняются значения температуры, степени деформации и скорости. Исходные данные для множественного регрессионного анализа приведены в таблице 7.

Таблица 7 – Исходные данные для составления уравнения σт = f (t, U, ε)

σт=σ0*Kt*Ke*Ku

Т, С

E, %

U, c-1

82,77

1012,5

5,0

17,1

92,87

7,5

100,94

10,0

108,01

12,5

114,06

15,0

119,11

17,5

123,15

20,0

127,19

22,5

131,22

25,0

134,25

27,5

81,54

16,25

1

91,88

2

101,07

4

105,66

6

112,55

8

114,85

10

122,89

20

128,63

30

135,52

40

138,97

50

151,30

900

17,1

143,15

925

133,84

950

124,53

975

116,38

1000

108,24

1025

98,92

1050

91,94

1075

86,12

1100

79,14

1125

По подготовленной таблице в MS Excel с помощью функции «Регрессия» из пакета анализа данных проводим множественный регрессионный анализ.

В результате получаем уравнение σт= 390,20 - 0,33*T +2,21*E +0,98*U

Для выяснения статистической значимости коэффициентов уравнения сравниваем рассчитанные коэффициенты Стьюдента с табличными для числа наблюдений 10 и уравнения с четырьмя коэффициентами и доверительной вероятностью 95%. Коэффициенты Стьюдента, рассчитанные для коэффициентов t, ε , u оказались больше табличного коэффициента Стьюдента, то есть, статистически значимыми.

Для выяснения надежности аппроксимации полученным уравнением сравниваем рассчитанное число Фишера с табличным для степеней свободы (10-4=6) и доверительной вероятностью 95%. Рассчитанный критерий Фишера оказался больше табличного, значит, уравнение достоверно отражает исследуемую зависимость. Лист MS Excel с расчетом представлен на рисунке 7.

Рисунок 7 – Лист МS Excel

Для построения графика полученного уравнения с двумя неизвестными на плоскости нужно, чтобы один из факторов принимал два экстремальных значения, а второй непрерывно изменялся. Тогда графически это уравнение можно представить как область в координатах «изменяющийся параметр – предел текучести». Такие графики для полученного уравнения представлены на рисунках 8-10.

Рисунок 5. Зависимость сопротивления металла деформации от скорости деформации

Рисунок 6. Зависимость сопротивления металла деформации от температуры деформации

Рисунок 7. Зависимость сопротивления металла деформации от степени деформации

Планирование полного факторного эксперимента

Необходимо отыскать по экспериментальным данным уравнение, связывающее предел текучести сплава 30ХГСА со степенью деформации, скоростью деформации и температурой, путем постановки полного факторного эксперимента. Зададим параметры, влияющие на предел текучести, а также определим основной уровень (ОУ), интервалы варьирования (∆Х), а также верхний и нижний уровни факторов (-1/+1).

Таблица 8 – Факторы, влияющие на предел текучести

факторы

-1

ОУ

+1

∆Х

Х1- температура t, С

900

1012,5

1125

112,5

Х2 - степень деформации ε, %

5

16,25

27,5

11,25

Х3 - скорость деформации u, с-1

1

25,5

50

24,5

Введем фиктивную переменную Х0, всегда принимающую значение +1. Примем количество параллельных опытов равным 3 (таблица 9)

Таблица 9 – Матрица планирования эксперимента

Х0

Х1

Х2

Х3

У1

У2

У3

у

S2

1

+1

-1

-1

-1

79,5

79,4

78,2

79,0

0,3

2

+1

+1

-1

-1

41,6

40,9

38,5

40,3

1,7

3

+1

-1

+1

-1

128,9

129,2

131,2

129,8

1,1

4

+1

+1

+1

-1

67,4

66,5

68,5

67,5

0,7

5

+1

-1

-1

+1

135,4

134,3

139,5

136,4

5,0

6

+1

+1

-1

+1

70,8

69,1

71,5

70,5

1,0

7

+1

-1

+1

+1

219,7

218,6

215,5

217,9

3,1

8

+1

+1

+1

+1

114,9

112,5

119,2

115,5

7,6

Оценка дисперсий среднего арифметического в каждой строке матрицы

Определим среднее значение параметра оптимизации для первой строки матрицы планирования

Результаты расчета Уi для каждой строки приведены выше в матрице планирования эксперимента.

Далее определяем дисперсию параметра оптимизации в каждой строке матрицы планирования. Для первой строки уравнение запишется как

Исключение ошибок в параллельных опытах

Находим статистики S, dmax и τmax для каждой строки матрицы планирования. Для первой строки

=0,5

=0,790

Далее определяем табличное значение τ[0,05;n-2] =1,410. Принимая во внимание, что τmax,1=0,790< τ[0,05;n-2] =1,410 считаем, что опыт не содержит грубых ошибок.

Проверка однородности дисперсий с помощью критерия Фишера

Экспериментальные значения дисперсии в матрице планирования эксперимента составляют: S2max=5,0; S2min=0,3

Определим число Фишера и сравним его с табличным значением:

= 14,88

Fтабл=[0,05;2;2]=19,00

Так как расчетное значение числа Фишера меньше табличного (Fрасч<Fтабл), считаем, что дисперсии однородны.

Расчет дисперсии воспроизводимости

Определим дисперсию воспроизводимости:

Определение коэффициентов регрессии

Определяем значения коэффициентов уравнения регрессии. Свободному члену в уравнении математической модели соответствует коэффициент при фиктивной переменной Х0:

b0 = (79,0+40,3+129,8+67,5+136,4+70,5+217,9+114,2)/8=106,95

Аналогично находятся значения остальных коэффициентов регрессии:

b1=(-1*79,0+1*40,3-1*129,8+1*67,5-1*136,4+1*70,5-1*217,9+114,2)/8= -33,83

b2= 25,39; b3=27,81

Проверка значимости коэффициентов регрессии

Для проверки значимости коэффициентов необходимо найти дисперсию коэффициентов регрессии по формуле

=1,78/8=0,22

Далее, для каждого коэффициента определяем расчетное число Стьюдента

tb0=

Табличное число Стьюдента при t[0,05;2]=4,30. Так как tb0=226,69>t[0.05;2]=2,78, коэффициент b0 является значимым. Аналогичным образом поступаем с другими коэффициентами tb1=71,67; tb2=53,80; tb3=58,92. Таким образом, коэффициенты являются значимыми и уравнение модели примет вид

УЭ=106,95-33,83Х1+25,39Х2+27,81Х3

Проверка адекватности модели

По полученному выше уравнению модели рассчитаем значения параметра оптимизации для каждой строки матрицы планирования. Рассчитаем величину объясненной дисперсии, величина которой составляет:

=

= ((79,0-106,95)2 + (40,3-106,95)2 + (129,8-106,95)2 + (67,5-106,95)2 + (136,4-106,95)2 +

+(70,5-106,95)2 + (217,9-106,95)2 +(114,2-106,95)2)/3=7982,75

Используя средние фактические значения параметра оптимизации и полученные по уравнению модели определяем величину остаточной дисперсии

((79,0-87,24)2+(40,3-19,92)2+(129,8-138,36)2+(67,5-71,04)2+(136,4-143,2)2+(70,5-75,88)2+

+(217,9-194,32)2+(114,2-126,33)2)/4=367,43

Находим число Фишера (Fp) и сравниваем его с табличным значением Fтабл[0,05;fE;fe],

где fE =k-1 числа степеней свободы объясненной дисперсии; fe=N-k числа степеней свободы остаточной дисперсии;

Fтабл[0,05;3;4]=6,59

=7982,75/367,43=21,72;

Fp>Fтабл, то есть созданная математическая модель адекватно описывает изменение предела текучести сплава 30ХГСА в зависимости от температуры, степени и скорости деформации.

Таким образом, путем постановки полного факторного эксперимента было найдено уравнение, связывающее предел текучести сплава 30ХГСА с температурой, степенью и скоростью деформации. Значимые коэффициенты регрессии равны:

b0= 106,95; b1= -33,83; b2= 25,39; b3=27,81

Наибольшим по модулю является коэффициент b1= -33,83, соответствующий температуре прокатки. Это означает, что наиболее интенсивно на предел текучести сплава 30ХГСА является температура прокатки.

Уравнение математической модели имеет вид:

Сравнительная таблица

Построим сравнительную таблицу, позволяющую сопоставить сходимость результатов определения сопротивления металла деформации методом термомеханических коэффициентов (1), применением уравнений, полученных после проведения парного регрессионного анализа (2), использованием уравнения, полученного множественным регрессионным анализом (3) и использованием уравнения, полученного с применением планирования факторного эксперимента(4).

Таблица 3.1 – Сравнение результатов

№ п/п

Т, С

E, %

U, c-1

σт1

σт2

Расхождение %

σт3

Расхождение %

σт4

Расхождение %

1

1012,5

7,5

17,1

92,87

93,08

0,23

93,98

1,18

83,03

11,85

2

1012,5

10,0

17,1

100,94

101,06

0,12

99,52

1,43

88,64

13,88

3

1012,5

12,5

17,1

108,01

107,71

0,28

105,05

2,81

94,25

14,59

4

1012,5

15,0

17,1

114,06

113,47

0,52

110,59

3,14

99,86

14,22

5

1012,5

17,5

17,1

119,11

118,58

0,45

116,12

2,57

105,47

12,93

6

1012,5

20,0

17,1

123,15

123,19

0,03

121,66

1,22

111,08

10,86

7

1012,5

22,5

17,1

127,19

127,40

0,17

127,20

0,01

116,70

8,99

8

1012,5

25,0

17,1

131,22

131,30

0,06

132,73

1,14

122,31

7,29

9

1012,5

27,5

17,1

134,25

134,92

0,50

138,27

2,91

127,92

4,95

10

1012,5

16

1

81,54

81,34

0,25

97,51

16,37

85,28

4,38

11

1012,5

16

2

91,88

91,31

0,62

98,49

6,72

86,36

6,39

12

1012,5

16

4

101,07

101,29

0,22

100,46

0,60

88,52

14,17

13

1012,5

16

6

105,66

107,12

1,37

102,43

3,15

90,68

16,52

14

1012,5

16

8

112,55

111,26

1,16

104,40

7,81

92,84

21,23

15

1012,5

16

10

114,85

114,48

0,33

106,37

7,97

95,00

20,89

16

1012,5

16

20

122,89

124,45

1,26

116,21

5,75

105,80

16,15

17

1012,5

16

30

128,63

130,29

1,27

126,05

2,04

116,60

10,32

18

1012,5

16

40

135,52

134,43

0,81

135,90

0,28

127,40

6,38

19

1012,5

16

50

138,97

137,64

0,96

145,74

4,65

138,20

0,56

20

900

16

17,1

151,30

151,27

0,02

149,98

0,87

137,43

10,09

21

925

16

17,1

143,15

142,26

0,63

141,85

0,92

129,70

10,37

22

950

16

17,1

133,84

133,49

0,26

133,71

0,10

121,98

9,72

23

975

16

17,1

124,53

124,94

0,33

125,57

0,83

114,25

8,99

24

1000

16

17,1

116,38

116,62

0,20

117,43

0,89

106,53

9,25

25

1025

16

17,1

108,24

108,49

0,24

109,29

0,96

98,81

9,54

26

1050

16

17,1

98,92

100,57

1,63

101,15

2,20

91,08

8,61

27

1075

16

17,1

91,94

92,83

0,96

93,01

1,15

83,36

10,30

28

1100

16

17,1

86,12

85,27

1,00

84,87

1,48

75,63

13,87

29

1125

16

17,1

79,14

77,88

1,62

76,73

3,14

67,91

16,54

30

1012,5

7,5

17,1

92,87

93,08

0,23

93,98

1,18

83,03

11,85

Средняя ошибка

0,59

3,02

11,03

Заключение

По величине средней ошибки можно судить о возможности применения каждого из методов в инженерных расчетах и на действующих станках. При использовании метода парного регрессионного анализа средняя ошибка составила 0,59 %. При расчетах методом множественного регрессионного анализа средняя ошибка составила 3,02%. При расчетах с применением планирования факторного эксперимента средняя ошибка составила 11,03%

Значит, первый вариант дает более точные результаты.

Список использованной литературы

  1. Третьяков А.В., Зюзин В.И. Механические свойства металлов и сплавов при обработке металлов давлением. Справочник. М. Металлургия. 1973. 224с.

  2. Веников В.А., Веников Г.В. Теория подобия и моделирования. Учебник для вузов. М. Высш.шк. 1984. 439с.

  3. Моллер А.Б. Методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине «Теория подобия и физическое моделирование». Магнитогорск: МГТУ, 2000.

  4. Моллер А.Б., Синицкий О.В., Назаров Д.В.Моделирование процессов ОМД с применением планирования факторного эксперимента. Методические указания для самостоятельной работы, практических занятий и выполнения расчетно-графических работ по дисциплине «Планирование и организация эксперимента». Магнитогорск: МГТУ, 2008.

  5. Румянцев М.И. Методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Обработка и анализ числовой информации». Магнитогорск: МГТУ, 2003.

Похожие работы: