Реферат : Комплексные задачи по физике 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Реферат >> Педагогика


Комплексные задачи по физике




ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ И ПРОЕКЦИЙ

Задание 1: спроектируйте вектор на оси, на плоскости

Задание 2: преобразовать полярные и сферические координаты в прямоугольные.

A ( , R ) A ( x,y )

Z

X = R*X = R*

Y = R*Y = R*

Y Z = R*

Y

X

R

X

Задание 3: преобразовать относительные координаты в абсолютные

A (x1,y1) A(x,y) A(x1,y1) A(x,y)

Y Y1

L2 =X2+Y2 = X12+Y12

Y

dX X1 Y1 X1

dY L

X X

X = dX +… X = X1*…- Y1*разница проекций

Y = Y1 +… Y = X1*+Y1*сумма проекций

Задание 4: спроектируйте тело на плоскости проекций

П П Б

В В

П – вид спереди

В – вид сверху

Б – вид сбоку

В Е К Т О Р Н Ы Е П Р Е О Б Р А З О В А Н И Я

Примеры векторных преобразований:

Задание 1: суммируйте одинаково направленные векторы геометрически.

Задание 2: Разложите указанные векторы на их составляющие так, чтобы эти составляющие были бы параллельны построенным вами векторам реакции опор.

ВЕКТОРНЫЕ И КООРДИНАТНЫЕ ПОСТРОЕНИЯ.

Задача1: Рыбак грёб на лодке против течения /Рис.1/. Под первым мостом он обронил поплавок. Через 20 минут он обнаружил пропажу и повернул лодку назад, чтобы догнать поплавок. Под вторым мостом он догнал этот поплавок. Каково расстояние между мостами, если скорость течения реки равна 6 км/ч?

Задача 2: От порта А до порта В /Рис.2/ катер против течения прошёл за 3 часа, обратный путь он преодолел за 2 часа. Скорость катера постоянна. Сколько времени будет плыть от порта В до порта А плот?

Задача 3: Под каким углом к линии, перпендикулярной скорости течения реки, должна плыть лодка /Рис.3/, чтобы двигаться по этой линии? Какова будет скорость лодки относительно берега? Скорость лодки относительно воды - 5 м/с, течения – 3 м/с.

Задача 4: На рисунке 4 изображен транспортёр. Описать движение тела, имеющего скорость 10 м/с в начале пути, до полной его остановки. Скорость ленты – 5 м/с. Коэффициент трения k = 0,4.

Задача 5: . На рисунке 5 – вид сверху на транспортёр. Построить систему координат и описать движение в ней тела, имеющего скорость 10 м/с, до полной остановки этого тела. Скорость ленты – 5 м/с, ширина её – 10 м, k = 0,4

Рис.1 Рис.4

Рис.2

Рис.5

Рис.3

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Задание 1: для каждой из данных пропорций составьте хотя бы по три производной пропорции.

Пример: для F = kN : F/N = k, N/F = 1/k, N = F/k, kN/F = 1

Задание 2: из данных формул выделите а) формулы, выражающие физический закон, b) формулы связи, определяющие физическую величину.

Пример: для формул F = mg ; A = Fl : a) F = mg, b)A = Fl

Задание 3 : исходя из данных формул, составьте хотя бы по три формулы для определения постоянных величин m, v, г, g.

Пример: = v/г, 2 = F/m/R, = g.

Задание 4 : преобразуйте формулы векторных величин в формулы скалярных величин, измеряемых вдоль направления вектора силы.

Пример: , W = Fv*cos , где - угол между F и v

Задание 5 : выразите зависимость скорости от пройденного пути для равноускоренного движения тела, описанного уравнениями:

v = at, vo = 0, s = at2/2

Задание 6 : выразите зависимость энергии, затраченной на разгон тела массой m и ускорением а, от конечного значения приобретённой телом скорости v.

Определение энергии: E = Fs, где F – сила, s – пройденный путь.

Задание 7 : с какой угловой скоростью вращается Луна относительно солнечного наблюдателя, если известно, что Луна всегда повёрнута одной своей стороной к Земле? Период годового обращения Земли равен Тз, период месячного обращения Луны относительно Земли равен Тл, направления обращения Земли и Луны совпадают.

Г Р А Ф И Ч Е С К И Е П О С Т Р О Е Н И Я

Задание : начертить графики другим цветом, используя те же сист.координат

L, X, Y – длина, v – скор, a – ускор, V-объем, р-плотность, m-масса,

m/l –линейн.расх, m/t-секундн. расх

Если искомая величина получается делением, то - производная

если – умножением, то - интеграл

По.гр.l=f(t) постр-ть гр.v=f(t),a=f(t) По.гр.m/l=f(v) постр-ть гр.m/t=f(v)

По.гр.v=f(t) постр-ть гр.l=f(t),a=f(t) По.гр.m/t=f(v) постр-ть гр.m/l=f(v)

По.гр.a=f(t) постр-ть гр.v=f(t),l=f(t) По.гр.Y=f(X) , постр-ть гр.X=f-1(Y)

По.гр.v=f(l) постр-ть гр. a=f(l) По.гр.Y=f(X) постр-ть гр.X=f-1(Y)

По.гр.a=f(l) постр-ть гр.v=f(l) По.гр.V=f(X) постр-ть гр.m= p*f(X)

ФИЗИКА И СВЯЗЬ ЕЁ С ДРУГИМИ НАУКАМИ.

Задание : Пользуясь приведёнными ниже образцами и справкой, дайте определение наукам, названия которых указаны в таблице № 1.

Образцы определений :

ФИЛОСОФИЯ – наука о общих законах развития природы, общества и мышления.

ФИЗИКА – наука о состояниях и движении материи.

ИСТОРИОГРАФИЯ ФИЗИКИ – отрасль физики, изучающая прежний опыт познания.

Справка. Большинство наук именуется таким образом:

  • Первая часть слова означает предмет изучения / для этого используются корни древнегреческих слов /;

  • Вторая часть слова означает цель познания ; «графия» означает описательную цель, «логия» означает предсказательную цель.

Древнегреческие корни слов и их перевод:

хроно – время астро – звезда био – жизнь сейсмо - землетрясение

гидро – вода аэро – воздух гляцио – лёд топо – место

метеоро – осадки метро – мерить эко – беречь номия – описание

Таблица 1. .

НАЗВАНИЯ НАУК

ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАУК

Математика

Топология

Хронология

Астономия

Химия

Биология

География

Метрология

Ге о ф и з и к а

Геология

Гидрология

Аэрология

Метеорология

Гляциология

Сейсмология

Экология


ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ СИММЕТРИИ

Задание: нарисовать очертания животных, растений и предметов, в которых наблюдается симметрия – упорядоченное расположение частей целого. Показать эту симметрию

Движения симметрии

Примеры

движений

Н а б л ю д а е м а я с и м м е т р и я

В п р и р о д е

В ц и в и л и з а ц и и

Органическая

/ живая /

Неорганическ

/ неживая /

Сооружения/ /недвижим /

Изделия

/движимые/

ПЕРЕНОС -

параллельное

поступательное

движение

$$$$$$$$

Гусеница

Бамбук

Змея

Кристаллы

/ 230 групп/

Опоры элект

Кирпичная

кладка

Небоскрёбы

Железн дор

Орнамены

Клавии

Упаковка

ПОВОРОТ –

вращение

вокруг

неподв.центра

Цветок

Медуза

Снежинки

Башни

Трубопровод

Колесо

Шестерня

Гайка

ПОДОБИЕ –

пропорционал

движение

Потомство

животных,

растений

Круги на воде

Пирамиды

/любые похожие сооружения/

Мебель

Посуда

ОТРАЖЕНИЕ

перенос с

поворотом

на 180 0

Бисимметрия

/2 уха, глаза, руки, ноги и так далее/

Листья

Отражение лучей

Архитектура

Автомобили

Велосипеды


Название ситемы

Разновидности

Сфера применения

Примеры

Прямоугольная

0 точечная
1 линейная
2 площадная
3 объёмная

Полярная

  1. угловая

1 линейная

2 угл/линейн

Сферическая

2 угловых +1 лин

Проективная

В трёх плоскостях

переносят размеры

детали без измерений дпины

Многомерная

произвольная

М( том,страница, строка, столбец)

Почтовая

система

адресации

А(И,К,Д,У,Г,О,С)

(имя,кв,дом,ул ,…)

Позиционная

цифровая

6 543 210,123 4

(разрядная цепь)

ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ.

Задание : в 3 столбце укажите сферы деятельности или науки, где применяются данные системы координат; в 4 столбце приведите примеры названий и обозначений, численных значений и размерностей координат.

МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ СТАНДАРТЫ

Задание 1: заполнить пустые ячейки

Справка : метрология – наука о измерении физических величин, единицах измерения и погрешностях измерений ; для системы единиц СИ (SI) установлено 7 основных и более

100 производных единиц; 16 единиц названы именами знаменитых физиков ; единицы

имеют стандартное наименование и обозначение.

Физическая

величина

Обозначение

Единица измерения

Обозначение

Размерность

величины

О С Н О В Н Ы Е

длина

l

L

время

t

T

масса

m

M

сила света

J

канделла

кд

J

сила эл тока

I

I

температура

T

Q

количество вещества

N

--

П Р О И З В О Д Н Ы Е

плоский угол

--

телесный угол

--

скорость

ускорение

площадь

объём

давление

плотность

мощность

энергия

частота

Погрешность измерения – определённое значение : абсолютное Х – Q ( ед. изм ) или относительное  /X * 100%

Задание 2: найдите значение погрешностей абсолютной относительной

1. Трижды взвесили тело на весах, имеющих

погрешность 0,1 % . Результаты: 243, 242, 244 кг

2. Мысленно объединили 100 тел, с массой из

первой задачки, в одно тело.Какова будет

погрешность в оценке массы такого тела ?

3.Результат арифметической операции:

20,2 м + 5 м = 25,2 м. Оцените погрешность

полученного результата.

4. Один человек пролежал без движения ровно месяц,

секунда в секунду.Оцените погрешность информации

Вспомните хронологию.

.

ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

На схеме изображена гигантская инерциальная система – наша галактика «Млечный путь», где все космические тела обращаются вокруг своих центральных тел.

Расстояния между телами и размеры тел можно измерить методом геометрической триангуляции. Движения тел подчиняются закону тяготения и закону инерции.

Задания :

  1. Угловые размеры Солнца и Луны, наблюдаеиых с Земли, приблизительно одинаковы: около 0,5 градуса /0,0088 рад/.Расчитайте диаметры этих тел, используя данные, отображенные на нижней схеме.

  2. Массы космических тел невозможно измерить прямым взвешиванием. Предложите сособ измерения массы центральных тел с использованием параметров движения их естественных спутников. Расчитайте массу Земли. Данных для этого на нижней схеме достаточно. Воспользуйтесь законом тяготения и формулой центробежной силы : F = mv2/R.

  3. Никого не удивишь сегодня «тарелкой» спутникового телевидения. Оси этих «тарелок» направлены на космический геостационарный спутник связи, который из поля зрения «тарелки» никогда не уходит.Период обращния спутника – ровно 24 часа, плоскость орбиты приблизительно параллельна плоскости земного экватора. Удивите своих друзей! Расчитайте, на какой высоте относительно поверхности Земли расположен такой спутник. Если Вы справились с предыдущей задачей, то справитесь и с этой. Радиус Земли равен 6,37*106м, хотя расчёты и результат можно выразить просто в радиусах Земли.

ГАЛАКТИКА

СОЛНЦЕ

ЗЕМЛЯ

геостационарный спутник

ЛУНА

ЗЕМЛЯ

ЛУНА

ЕСТЕСТВЕННОЕ ПОЛЕ ДАВЛЕНИЙ ЗЕМЛИ.

go=9,81

g=gox g=go/x2 P=P0*0,9X(км)

2,4

1,1 0,6 100 kПа

0,4 25 kПа

X

R 2R 3R 4R 5R 6R x

  1. 10 км

Поле тяготения Земли можно описать кинетической характеристикой g = f(x) или v = f(x), или динамической: F = f(x). Все эти величины являются векторными /направлены в центр Земли/. Все материальные тела притягиваются друг к другу, причём устойчивое равновесие сил тяготения и упругости наступит тогда, когда эти тела в сувокупности образуют тело сферической формы. Образуется естественное статическое поле давлений, в котором более плотные тела располагаются ближе к центру, вытеснив менее плотные.

Задание :

  1. Расчитать массу земной атмосферы. Радиус Земли равен 6,37 *106м, атмосферное давление на уровне моря равно 100 кПа.

  1. Расчитать массу воды в океанах, если они занимают 2/3 площади земного шара и имеют среднюю глубину 4 *10 3м. Припомните естественный эталон массы.

  1. Чем можно объяснить тот факт, что в недрах земной коры существуют целые моря воды, нефти, газа ? Ведь менее плотные вещества должны всплывать из более плотной среды.В каком порядке расположатся эти вещества в единой подземной ёмкости ? Какие естественные силы Вы бы использовали для извлечения каждого из этих веществ на поверхность Земли из километровых глубин ?

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЙ В РАЗЛИЧНЫХ СРЕДАХ.

Залание 1 : указать последовательность загорания лампочек после удара молотком по стальной трубе, наполненной водой. Датчики давления расположены в воздухе, воде, на трубе. В таблице указаны скорости распространения электрического и механического возмущений.

Электромагнитное

Звуковое в стали

воде

воздухе

Задание 2 : описать физический и математический принципы, лежащие в основе применения радио- и акустической эхо-локации. Нужно указать способ сведения лучей в узкий пучок, способ определения направления на облучаемый объект и способ определения расстояния до объекта, способ различения передаваемого и принимаемого сигналов в приёмнике.

a L

Задание 3 : описать физический и математический принципы использования того факта, что скорость распространения волн в среде не зависит от скорости перемещения в этой среде источника или приёмника волн.

v

ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ.

Задание : описать графически траекторию движения тел / их центра масс / в абсолютной системе координат, словесно описать траекторию тел относительно центра масс. Аналитически описать / через уравнения пути, скорости, ускорения / те же движения.

Движение шаров рассматривать в горизонтальной плоскости, без сил трения и тяжести.

Условные знаки:

Шар массой m

Шар массой 3m

Исходная скорость шаров

искомые

траектории

жёсткий стержень

ничтожной

массы

ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

Описание может включать в себя: динамическую характеристику среды и способ движения объекта в ней, статическую характеристику / известные силы и моменты /, кинематическую характеристику /возможные изменения скорости /.

Формы описаний : словесная ; графическая /векторная, траекторная схема/; алгебраическая /уравнения и неравенства/.

ОБЪЕКТЫ :

Автомобиль движется с горы

Автомобиль на косогоре

Автомобиль движется в гору

Подводная лодка в движении

Перегрузка при торможении

Передача движений в автомобиле

Самолёт в наборе высоты

Движение человека и змеи/бионика/

Балансировка велосипедиста

Погрузчик на гусеничном ходу

Маневры корабля на воде

Маневры космической ракеты

Пример описания :

Объект : самолёт в наборе высоты

Атмосфера не может служить жёсткой опорой для самолёта, но воздух обладает инерцией. Двигатели, отталкивая от себя воздух, создают реактивную тягу, крыло, отклоняя встречный поток воздуха на некоторый угол по отношению к траектории полёта, создаёт подъёмную силу. Инертный воздух оказывает сопротивление движению самолёта.

Схема сил и моментов:

Y1

P

Y2

m a

X2 X1

G

Уравнения движения Y = Y1 + Y2

Y cos a+ (P – Q)sin a = G ; ( >G; <G)

P = Q , v=c; ( P>Q , v ; P<Q , v )

Y1X1 = Y2X2

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ УПРУГОЙ СИСТЕМЫ ТЕЛ.

Задание :

m1 m2 Дана абсолютно упругая система, как показано на рисунке. kупр= 400 Н/м , m1 = m2 = 1 кг, L = 1,2.

Силу тяготения, сопротивление воздуха и массу пружины не учитывать.

L=1,2

1) Вычислить Тколеб указанной системы

Сжали пружину. Нажимая на правое тело, прижали всю систему к вертикальной стенке, L = 0,2м, затем резко освободили систему, отпустив правый тело.

L=0,2

2) Какую максимальную скорость приобретёт правое тело?

3) Какую скорость относительно стенки приобретёт вся упругая система, то есть её центр масс?

4) В какой момент придёт в движение левое тело?

5) С какой амплитудой относительно центра масс системы будут колебаться тела?

6) Начертить график скоростей тел в зависимости от расстояния до стенки, используя характерные точки на траектории их движения.

m v m m

7) Какая часть энергии, переданной колебательной системе извне, превратится в кинетическую энергию движения центра масс системы, а какая – в внутреннюю энергию системы? Энергия передана системе в процессе упругого удара грузом.

8. Какую скорость будет иметь система из четырёх одинаковых тел, если придать скорость v одному из тел?

САМОПИСЦЫ , РЕГИСТРАТОРЫ , « ЧЁРНЫЕ ЯЩИКИ ».

Самописцы устанавливают для непрерывной или периодической записи скорости, пройденного пути, направления движения и других параметров. Их устанавливают для целей объективного контроля на транспортных средствах, электростанциях, в лабораториях и т.д.

В лаборатории такой самописец с часовым механизмом автоматически записывает данные различных приборов, необходимые для научных исследований.

Задание 1 : спроектировать регистратор температуры воздуха с фоторегистрацией.

Исходные материалы :

Фотобумага ртутный термометр цилиндр часовой механизм штатив

Задание 2: спроектировать регистратор скорости ветра. Ветряк вращается под действием ветра. Будильник имеет секундную, минутную и часовую оси. На одну из них можно насадить цилиндр.

Исходные материалы :

Карандаши ветряк цилиндр будильник щтатив листы бумаги

Задание 3 : спроектировать регистратор температуры воздуха с графорегистрацией.

Биметаллическая пластина изгибается с изменением температуры.

Исходные материалы :

Штатив , биметаллическая стрелка, цилиндр, будильник, лист фольги.

АВТОМОБИЛЬ – СРЕДСТВО ПЕРЕДВИЖЕНИЯ

Задание: опишите назначение и принцип действия самых важных систем автомобиля, используя свои знания физики и химии. Какими свойствами должны обладать вещества, используемые в этих системах?

БЫТОВЫЕ ЭЛЕКТРОПРИБОРЫ.

Электрические явления, на котоых основан принцип действия прибора

Названия приборов

1

нагревательные

эпектродуговые

2

3

электроприводные

4

электропитающие

5

вибрационные

6

сигнальные

7

питание калькулятора

8

звучащие игрушки

9

аудиотехника

Задание : на рисунке изображены принципиальные схемы бытовых электроприборов. Какие электрические явления / эффекты / используются в этих устройствах? Назовите электроприборы, которые работают по изображённым на рисунках принципам и заполните таблицу. Пример:

/ 2 / ионизация газа эл.током / зажигалка, дуговая лампа /

ВЛИЯНИЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА ПОГОДУ.

Метеорологи регистрируют состояния погоды с интервалами минутными, часовыми, суточными. Учёт десятков, сотен факторов позволяет прогнозировать погоду по времени и месту. Три основных термодинамических процесса, протекая с разными скоростями, определяют характер погоды :

  • Конвектиный /массовый перенос теплоты /

  • Теплопроводный /молекулярный перенос теплоты /

  • Радиационный / волновой перенос теплоты /

Основные причины изменения погоды: солнечное излучение:, суточное и годовое вращение Земли, земное тяготение.

Задание 1 : На рисунках изображены графики зависимости температуры атмосферы от высоты. Первый график отражает стандартное / усреднённое / распределение температуры, остальные – отражают распределение температуры по высоте для раздичных климатических зон: умеренной, полярной, экваториальной.

Найдите на рисунке графики температур для каждой из перечисленных зон и обоснуйте свой выбор с точки зрения термодинамики.

В какое летнее время суток наиболее вероятно образование тумана? В ясную или облачную погоду туман более вероятен? Обоснуйте свой прогноз.

В ы с о т а ( км )

30

20

10

-60 0 60

0

Т е м п е р а т у р а ( К)

Задание 2: Из-за общего западного переноса воздушных масс для стран Балтики погода приходит с Запада. Над Исландией образуются циклоны и приносят дождливую погоду.

Летом над Сахарой образуются антициклоны и приносят сухую погоду. На рисунке показана схема зарождения исландского циклона. Направление врашения циклона показано на горизонтальной проекции. Условно обозначены : ВД, НД – высокое и низкое давление атмосферы, ТВ, ХВ – тёплый и холодный воздух.

Представьте себе холодеющий /ночью/ остров среди тёплого океана и посредством физических понятий опишите этот циклонический процесс.

Для аналогии можно представить поведение горячей и холодной масс воды, изображённых на следующем рисунке, если быстро убрать разделяющий их цилиндр.

ФИЗИКА, ХИМИЯ, ПРИРОДА И БЕЗОПАСНОСТЬ.

Задание : ответьте на вопросы и сделайте выводы по безопасности.

  1. Почему кучка пороха или сера на спичке сгорают медленно, а в оружейном патроне тот же порох или сера от спички взрываются мгновенно?

  2. Почему бензин медленно сгорает в фитиле лампы и мгновенно взрывается в камере сгорания двигателя? В чём опасность паров бензина?

  3. Почему природный газ медленно сгорает в газовой плите и мгновенно взрывается в камере сгорания двигателя или на кухне / в случае утечки и последующего его воспламенения от открытого огня /?

  4. Почему в дизельном двигателе топливо самовоспламеняется, а в бензиновом двигателе его воспламеняют электрической искрой?

  5. Почему в обыкновенной печке /или на костре/ кучка каменного угля сгорает часами, а в котельной, в такой же по объёму печке, за час сгорает тонна угля?

  6. Почему минеральной пылью можно тушить пожары, а органическая пыль /мучная, хлопковая, древесная / взрывается от искры?

  7. Почему хвойные леса возгораются чаще, чем лиственные? Одна причина – вероятностная, другая – сущностная.

  8. Величайшую вершину Гималаев – Эверест, высотой около 9 км, – альпинисты покоряют эа неделю. Некоторые альпинисты даже не используют кислородные приборы. Если эти же альпинисты будут лететь в самолёте на высоте 9 км и из самолёта произойдёт быстрая утечка воздуха так, что давление в нём понизится до давления атмосферы на этой высоте, то они испытают сильные боли, потеряют сознание и могут погибнуть.Почему? Ведь препад давлений в обоих случаях одинаков.

  9. Аквалангист ныряет на глубину 40 метров, через полчаса всплывает и садится в барокамеру. В ней поднимают давление до 3 – 4 атмосфер и затем, в течении нескольких часов, снижают давление в барокамере до атмосферного. Если не проделать такую процедуру, то аквалангист может потерять сознание или даже погибнуть. Почему? Ведь в барокамере он как бы вновь погружается на такую же глубину.

  10. Если сделать несколько глубоких вдохов, затем задержать дыхание и обжать грудную клетку, то можно запросто потерять сознание. Такое может произойти даже при надувании ртом футбольного мяча. Почему? Ведь футбольный мяч – не самолёт и не подводная лодка.

ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ

Задание 1 : объяснить один из способов вывода формулы ускорения при движении тела со скоростью v по окружности радиусом R. ( a = dv/dt )

v*dt

dv dv

v R v v

С И Л А К А Р И О Л И С А

Карл Бэр, преподававший в Тартуском Университете, первым предположил объяснение отклоняющей силы, действующей на перемещающиеся по поверхности Земли тела, суточным вращением Земли. Кариолис теоретически вывел формулу этой силы.Во многих книгах по географии, метеорологии, технике их авторы ссылаются на эту силу, но редко дают полное объяснение столь загадочной силе. Сила Кариолиса приложена к телу, лежит в плоскости вращения и перпендикулярна вектору скорости перемещения тела относительно вращающейся плоскости. Формула силы Кариолиса : F = 2 m w v , где m – масса тела, w – угловая сорость системы, v – скорость тела относительно системы.

Задание : сформулируйте пять выводов из приведённого ниже кинематического доказательства формулы силы Кариолиса. Здесь использованы: законы сохранения импульса и сохранения момента импульса, правило сложения векторов и теорема Пифагора, правила интерпозиции и взаимной независимости действия фмзических законов.

УСТОЙЧИВОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ТЕЛА

НА ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ПОВЕРХНОСТИ.

Задание 1: какой должна быть форма вращающейся с угловой скоростью w тарелки, чтобы покоящийся на ней шарик занимал устойчивое положение, то есть не скатывался бы к центру и не убегал бы к краю тарелки? Ось вращения тарелки направлена вдоль вектора силы тяжести.

Задание 2 : тела на поверхности Земли испытывают силу тяготения, направленную в центр Земли, и центробежную силу из-за вращения Земли, направленную перпендикулярно оси вращения Земли. Вывести формулу угла между радиусом Земли и отвесом /грузиком на нитке /, в зависимости от широты места этого отвеса.

Задание 3 : тела на сплюснутой поверхности Земли находятся в таком же устойчивом положении равновесия, как шарик в тарелке из задания 1. Пользуясь этой аналогией, определите, по какой траектории будет катиться шарик на идеально гладкой поверхности Земли, если толчком придать шарику сорость v? Рассмотрите движение шарика относительно земного и солнечного наблюдателей.

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ И ВОЛНОВАЯ ОПТИКА

Задание 1 : отражатели карманных фонариков, автомобильных фар, прожекторов, «тарелки» спутникового телевидения и связи имеют форму параболоида. Расчитайте, по правилам геометрической оптики, в каком месте параболоида должен находиться источник излучения, чтобы лучи из этого параболоида выходили параллельно оптической оси. Разумеется, при обратном ходе параллельные лучи должны сходиться в одну точку, называемую фокусом параболоида. Расчёт на рисунке приведён. Только его нужно обосновать словами и проверить правильность выводов.

Задание 2 : доказать, что все точки плоской волны, после отражения её от параболоида, приходят в фокус одновременно.Если это так, то тогда сферические волны излучателя, отражаясь от параболоида, должны преображаться в плоские волны.

Задание 3 : На нижнем рисунке показан ход лучей от параболического отражателя к уголковому и обратно. Придумайте применение такого явления. Можно ли использовать уголковый отражатель для передачи информации на большое расстояние? Причём этот отражатель не имеет даже излучателя. Придумайте механический способ формирования информационных сигналов

Задание 4 : . Как должен выглядеть уголковый отражатель в объёмном представлении?

ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ.

Задание : на левом рисунке графикам физических величин / F, a, E, v, t / соответствуют, расположенные справа от них, формулы. Все формулы выводятся теоретическим путём.

Постарайтесь обосновать справедливость всех формул, обведённых рамками.

Вам в помощь в правой и нижней частях листа приведены рисунки.

-A m A Виды упругой деформации : растяжение, сжатие, сдвиг, кручение.

x

напряжение

упругости

относительное

удлиннение

Многие металлы, резина обладают, в ограниченых пределах, пропорциональной упругостью, то есть F = kx. Благодаря этому свойству, металлические струны, пластины могут совершать гармонические свободные колебания. Таким образом можно получать музыкальные звуки. Постоянный период колебаний пружины используется в часовых механизмах. Постоянный коэффициент упругости пружины удобен для цели

взвешивания.

v v

F

vmax

Ep = STP x

X

МОЛЕКУЛЯРНО – КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗА.

/ давление газа в ограниченном объёме,

cкорости молекул,скорость звука /

Задание : объясните словесно один из трёх способов вывода фориулы давления газа для двух степенй свободы / пункт 2./.

1. ДЛЯ ОДНОЙ СТЕПЕНИ СВОБОДЫ

2. ДЛЯ ДВУХ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ.

3. ДЛЯ ТРЁХ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ.

4. СКОРОСТЬ ПЕРЕДАЧИ ВОЗМУЩЕНИЯ.

ПУТЕШЕСТВИЕ МЕЖДУ ПОЛЮСАМИ ЗЕМЛИ.

Задание : если прокопать колодец сквозь Землю от полюса до полюса, создать в нём вакуум, то можно путешествовать от полюса к полюсу без затрат энергии на перемещения. Докажите это утверждение и опишите изменения ускорения, перегрузки, скорости в процессе такого путешествия. Сколько времени будет продолжаться оно?

Задание : доказать, что два шара однородной плотности притягиваются друг к другу как две матариальные точки, расположенные в центрах этих шаров. Говорят, что Ньютону удалось это доказать. Закон гравитации для материальных точек : FT = G m1m2 / R2.

Y

a X

m

b

Y

2R x

Y

m X

L

КОНСТРУИРОВАНИЕ ИНТЕГРАЛОВ.

Задание : из каких геометрических соображений сконструированы интегралы для вычисления длины окружности, площадей круга и шара, объёма шара?

ПРОЕКТИВНЫЕ ПОСТРОЕНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Задание : длину дуги большого круга /ортодромии/ можно выразить через сферические координаты её крайних точек. Повернём шар вокруг горизонтальной оси так, чтобы нижняя точка вертикальной проекции хорды ортодромии оказалась в центре круга. Докажите, что длина ортодромии S = R3*arccos (sin φ1*sinφ2+cosφ1*cosφ2*cos(γ2-γ1)).

Z

Z1

L Y1

a

Y



другой способ:

L2 = X2 +Y2 +Z2

                ÒÀÐÒÓÑÊÈÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ
               Ôèçèêî - õèìè÷åñêèé ôàêóëüòåò
                   Èíñòèòóò ìàòåðèàëîâåäåíèÿ
                      Öåíòð øêîëüíîé ôèçèêè

                            Îëüãà Ôèëü÷åíêîâà 

                       ÊÎÌÏËÅÊÑÍÛÅ ÇÀÄÀ×È ÏÎ ÔÈÇÈÊÅ

                                          Äèïëîìíàÿ ðàáîòà
 
		Ðóêîâîäèòåëü: ëåêòîð, ìàãèñòð Ýíí Ïÿðòåëü

                                                 Òàðòó - 2003

ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ


1.	ÂÂÅÄÅÍÈÅ..............................................................................................2
1.1.	Äèäàêòè÷åñêèå öåëè êîìïëåêñíûõ çàäàíèé..........................................2
1.2.	Öåëè íàó÷íîé ðàáîòû..............................................................................3

2.	ÔÈÇÈ×ÅÑÊÈÅ ÇÀÄÀ×È ÊÀÊ ÑÐÅÄÑÒÂÎ ÎÁÓ×ÅÍÈß...........3
2.1.   Îñíîâíûå äèäàêòè÷åñêèå öåëè øêîëüíûõ çàäà÷..................................3
2.2.   Âèäû ôèçè÷åñêèõ çàäà÷...........................................................................6
2.3.   Ñîäåðæàíèå êîìïëåêñíûõ çàäàíèé........................................................8

3.    ÎÁÓ×ÅÍÈÅ ÐÅØÅÍÈÞ ÔÈÇÈ×ÅÑÊÈÕ ÇÀÄÀ×..........................11

4.    ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ........................................................................................13

	5.    ÐÅÇÞÌÅ , RESUMEE , SUMMARY…………………………………14

6.    ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÀß ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ................................................17

7.   ÏÐÈËÎÆÅÍÈß........................................................................................18

1. ÂÂÅÄÅÍÈÅ

1.1. Äèäàêòè÷åñêèå öåëè êîìïëåêñíûõ çàäàíèé

 äàííîé ðàáîòå ïîä êîìïëåêñíûì çàäàíèåì ïîíèìàåòñÿ çàäà÷à, ñî÷åòàþùàÿ â ñåáå íåñêîëüêî äèäàêòè÷åñêèõ öåëåé. Òàêèìè öåëÿìè ìîãóò áûòü: ìîòèâàöèîííàÿ, ïîçíàâàòåëüíàÿ, òðåíèðîâî÷íàÿ, êîíòðîëüíàÿ.
Îáû÷íî ïåðâûå äâå öåëè ðåàëèçóþòñÿ â ëåêöèè, áåñåäå; ñëåäóþùèå äâå öåëè ðåàëèçóþòñÿ îïðîñîì èëè ðåøåíèåì çàäà÷. Ñîâðåìåííûé ïîäõîä ê îáðàçîâàíèþ ïðåäïîëàãàåò áîëåå øèðîêîå ïðèìåíåíèå àêòèâíûõ ìåòîäîâ îáó÷åíèÿ, âêëþ÷àþùèõ â ñåáÿ íå òîëüêî ïðîñâåùåíèå, íî òàêæå íàó÷åíèå, èññëåäîâàòåëüñêóþ è òâîð÷åñêóþ ïðàêòèêó ó÷åíèêîâ â ðàìêàõ èçó÷àåìûõ íàó÷íûõ äèñöèïëèí. Ðàäè ñòàáèëüíîñòè, êîìïàêòíîñòè è ÷èòàåìîñòè ó÷åáíèêà ôèçèêè, â í¸ì ïîìåùàåòñÿ ìèíèìóì ïå÷àòíîãî äèäàêòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà, õîòÿ ó÷åáíèê ÿâëÿåòñÿ ïðàêòè÷åñêè åäèíñòâåííûì èñòî÷íèêîì çíàíèé è óìåíèé äëÿ ó÷åíèêà âíå ñòåí øêîëû. Íè äëÿ êîãî íå ñåêðåò, ÷òî óâëå÷¸ííîñòü ó÷åíèêà ôèçèêîé ÿâëÿåòñÿ çàëîãîì åãî â óñïåâàåìîñòè ïî ýòîìó ïðåäìåòó. Çàíèìàòåëüíûå çàäà÷è, óïîðÿäî÷åííûå ñèñòåìû çíàíèé è óìåíèé ïî ôèçèêå - âñ¸ ýòî äîëæíî áûòü ó íåãî äîìà, íà ðàáî÷åì ñòîëå. Ïî àíàëîãèè ñ èãðàìè, çàäà÷è äîëæíû áûòü ðàçíîîáðàçíûìè è óâëåêàòåëüíûìè. Ïîäîáíóþ ðîëü ìîãëè áû ñûãðàòü êîìïëåêñíûå çàäàíèÿ. Áîëåå òðóäíûå èç íèõ ïîäîøëè áû äëÿ äèñêóññèîííîé, ãðóïïîâîé ôîðìû óðîêà, ìåíåå òðóäíûå - äëÿ äîìàøíåé ðàáîòû, ïóñòü äàæå íå ñòðîãî îáÿçàòåëüíîé.
Êîìáèíàöèÿ öåëåé ïîðîæäàåò òðóäíîñòü â ôîðìóëèðîâàíèè çàäà÷è è êîíòðîëå å¸ ðåøåíèÿ, òàê êàê â êîìïëåêñíûõ çàäàíèÿõ ïðåäïîëàãàåòñÿ ìíîæåñòâî ðàçíîãî ðîäà óñëîâèé è ïðîáëåì.  òàêèõ çàäàíèÿõ ïðèñóòñòâóþò ïîÿñíåíèÿ, ïîäñêàçêè, àëãîðèòìû ðåøåíèé è ñâåäåíèÿ, îïåðåæàþùèå ïðîãðàììó îáó÷åíèÿ. Òàêèì îáðàçîì, ó÷åíèêè ââîäÿòñÿ â êðóã áóäóùèõ ïðîáëåì îïåðàöèîííîãî è ìåòîäè÷åñêîãî õàðàêòåðà. Ñëîæíûå ïî ñâîåé ñòðóêòóðå çàäà÷è íå âñåãäà ñîâåðøåííû, íî ïðè îáó÷åíèè ëþáàÿ ñèñòåìà ïðåäïî÷òèòåëüíåå ñëó÷àéíîãî íàáîðà çàäà÷.


1.2. Öåëè íàó÷íîé ðàáîòû

Èññëåäîâàòåëüñêîå íàïðàâëåíèå ðàáîòû: âûÿâèòü âîçìîæíîñòü êîìáèíèðîâàíèÿ äèäàêòè÷åñêèõ öåëåé â îäíîé ôèçè÷åñêîé çàäà÷å.
Ïðàêòè÷åñêîå íàïðàâëåíèå ðàáîòû: ïîäáîð è ñîáñòâåííàÿ ðàçðàáîòêà êîìïëåêñíûõ çàäàíèé ïî øêîëüíîé ôèçèêå.
 

2. ÔÈÇÈ×ÅÑÊÈÅ ÇÀÄÀ×È ÊÀÊ ÑÐÅÄÑÒÂÎ ÎÁÓ×ÅÍÈß

2.1. Îñíîâíûå äèäàêòè÷åñêèå öåëè øêîëüíûõ çàäà÷

Îáó÷åíèå, êàê äåÿòåëüíîñòü, ïðåäïîëàãàåò ïåðåäà÷ó ó÷åíèêàì çíàíèé è óìåíèé. Óïðàæíåíèÿ â ïðèìåíåíèè çíàíèé ïîìîãàþò çàêðåïëåíèþ ýòèõ çíàíèé â ïàìÿòè, ïðåâðàùåíèþ íåîäíîêðàòíî ïîäòâåðæäàåìûõ ñóæäåíèé â óáåæäåíèÿ. Òðåíèðîâêà óìåíèé ðàñøèðÿåò êðóã èõ ïðèìåíåíèÿ è ïðåâðàùàåò íåêîòîðûõ óìåíèé â íàâûê, òî åñòü àâòîìàòèçèðîâàííîå, ïîäñîçíàòåëüíî âûïîëíÿåìîå óìåíèå. Îáó÷åíèå íà ïðèìåðàõ ÿâëÿåòñÿ ñàìûì äîõîä÷èâûì ñïîñîáîì ïåðåäà÷è óìåíèé, ôîðìèðîâàíèÿ ïîíÿòèé è ïðåäñòàâëåíèé. Âñ¸ ýòî â ïîëíîé ìåðå îòíîñèòñÿ è ê ïðåïîäàâàíèþ ôèçèêè, íàóêè, îñíîâàííîé íà î÷åâèäíûõ ôàêòàõ è äîêàçûâàåìûõ òåîðèÿõ. Çàäà÷è ïî ôèçèêå ñëóæàò ñðåäñòâîì è îáó÷åíèÿ, è êîíòðîëÿ. Íèæå áóäóò ðàññìîòðåíû îòäåëüíûå äèäàêòè÷åñêèå öåëè è âîçìîæíîñòè èõ ðåàëèçàöèè ïîñðåäñòâîì ðåøåíèÿ çàäà÷.
ÌÎÒÈÂÀÖÈÎÍÍÀß ÖÅËÜ, òî åñòü ñòèìóëÿöèÿ ó÷åíèêà ê ïîçíàíèþ è îâëàäåíèþ óìåíèÿìè èãðàåò âîçðàñòàþùóþ ðîëü ïî ìåðå âçðîñëåíèÿ øêîëüíèêà. Ñòðåìëåíèå ê îáîãàùåíèþ ïîëåçíûìè çíàíèÿìè è óìåíèÿìè îñîáåííî âûðàæåíî â äåòñêîì âîçðàñòå /äî 12 - 14 ëåò/, äàëåå ýòî åñòåñòâåííîå æåëàíèå íåñêîëüêî îñëàáåâàåò, íî ÷àñòè÷íî êîìïåíñèðóåòñÿ óæå âûðàáîòàííîé ïðèâû÷êîé ê óìñòâåííîìó òðóäó. Ó÷åáíûé ìàòåðèàë ïî ôèçèêå äà¸ò  ó÷èòåëþ ïðåêðàñíóþ âîçìîæíîñòü äëÿ ìàíåâðà â ðåàëèçàöèè ìîòèâàöèîííîé öåëè: èëè óâëåêàòåëüíîé ëåêöèåé, áåñåäîé çàèíòåðåñîâàòü ó÷åíèêîâ, èëè óâëå÷ü ðåøåíèåì òåîðåòè÷åñêèõ, ýêñïåðèìåíòàëüíûõ çàäà÷. Ñîäåðæàíèå çàäà÷è äîëæíî âûçûâàòü ó ó÷åíèêà ñòðåìëåíèå ñàìîìó ðåøèòü çàäà÷ó, ïðîéòè âåñü ïóòü ðåøåíèÿ äî ëîãè÷åñêîãî êîíöà, íåïðåìåííî óçíàòü ñïîñîá ðåøåíèÿ èëè îòâåò. Äðåâíåéøèå ôîðìû ëîãè÷åñêèõ çàäà÷ - çàãàäêè, ôîêóñû, ãîëîâîëîìêè - ñ ðàííåãî âîçðàñòà ôîðìèðóþò ïîäîáíûé ìîòèâ.
Íàäî ïîìíèòü, ÷òî ëîãè÷åñêèå èãðû, îñîáåííî ãðóïïîâûå, ìîãóò ñôîðìèðîâàòü ó ðåá¸íêà àìáèöèîçíûé ìîòèâ, ñâÿçàííûé ñî ñòðåìëåíèåì ê ñàìîóòâåðæäåíèþ. Óìåðåííûå, êîíòðîëèðóåìûå ó÷èòåëåì  /òðåíåðîì, ðîäèòåëÿìè/, àìáèöèè íå ìåøàþò ãàðìîíè÷íîìó ðàçâèòèþ ó÷åíèêà. Íî çàâûøåííàÿ ñàìîîöåíêà ÷àñòî ïðèâîäèò ê òåì æå ðåçóëüòàòàì , ÷òî è çàíèæåííàÿ: ê áîÿçíè âûñêàçûâàòü ïðåäïîëîæèòåëüíûå ñóæäåíèÿ ïóáëè÷íî, îïàñàÿñü íàñìåøåê ñî ñòîðîíû îäíîêëàññíèêîâ. Ïîýòîìó ïðè äèñêóññèîííûõ, ãðóïïîâûõ ôîðìàõ ðåøåíèÿ çàäà÷ ïðåäïî÷òèòåëüíåå êîìïëåêñíûå çàäàíèÿ, äàþùèå ó÷åíèêàì âîçìîæíîñòü ïðîÿâèòü ñåáÿ  â ðàçëè÷íûõ óìåíèÿõ.
Ìîòèâèðóþùèìè ñðåäñòâàìè, âõîäÿùèìè â ñîäåðæàíèå çàäà÷, ìîãóò áûòü: 
q	èñòîðè÷åñêèé ñþæåò /ôàêòû, ëåãåíäû/;
q	àêòóàëüíûé ñþæåò /çíàêîìûå ìåñòà, íåäàâíèå ñîáûòèÿ/;
q	ïàðàäîêñàëüíûé ïðè¸ì /äåìîíñòðàöèÿ ïàðàäîêñà/;
q	öåïî÷íûé ïðè¸ì /óïîðÿäî÷åííûé ðÿä ïðîáëåì èëè óñëîâèé/;
q	èëëþñòðàöèÿ /êðàñî÷íûé ðèñóíîê, ñõåìà/.
Ñ ïñèõîëîãè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ, èç óêàçàííûõ ñðåäñòâ íàèáîëåå óíèâåðñàëüíûìè ìîæíî ñ÷èòàòü öåïî÷íûé ïðè¸ì è èëëþñòðàöèþ, òàê êàê îñòàëüíûå ïðè¸ìû íåëüçÿ ïîâòîðÿòü ÷àñòî, äà è òåêñò ñþæåòà çàíèìàåò ìåñòî è âðåìÿ. 
ÏÎÇÍÀÂÀÒÅËÜÍÀß ÖÅËÜ â îáû÷íûõ ôîðìàõ çàäà÷ íå ïðåäóñìàòðèâàåòñÿ, òàê êàê ëèøíèå äåòàëè â ñîäåðæàíèè óñëîâèé íåâîëüíî ìîæíî ïðèíÿòü çà äîïîëíèòåëüíûå óñëîâèÿ, ÷òî ïîðîæäàåò èíóþ òðàêòîâêó çàäà÷è. Ñ ïîçèöèè ôîðìàëüíîé ëîãèêè òàêîå òðåáîâàíèå ê çàäà÷å ñïðàâåäëèâî, îñîáåííî äëÿ êîíòðîëüíûõ çàäà÷. Íî åñëè âñå çàäà÷è ñîñòàâëåíû òàêèì îáðàçîì, òî ñòðàäàåò ðàçâèâàþùàÿ ôóíêöèÿ îáó÷åíèÿ. Íå ñåêðåò, ÷òî ïåðâîíà÷àëüíûå ôèçè÷åñêèå çíàíèÿ ó÷åíèêè ïîëó÷àþò íà óðîêàõ ìàòåìàòèêè, ãåîãðàôèè, áèîëîãèè, õèìèè. Íà óðîêàõ ôèçèêè îíè îñîçíàþò ïðàêòè÷åñêóþ ïîëüçó ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà, ó÷àòñÿ ðàçëè÷àòü ïîñòîÿííûå è ïåðåìåííûå âåëè÷èíû, âåêòîðíûå è ñêàëÿðíûå, ñîïîñòàâëÿòü îòíîñèòåëüíûå è àáñîëþòíûå çíà÷åíèÿ âåëè÷èí, îöåíèâàòü ïîãðåøíîñòè èçìåðåíèé è ðàñ÷¸òîâ.  Îêàæåòñÿ, ÷òî õîä ìíîãèõ ôåíîìåíàëüíûõ ÿâëåíèé, îïèñàííûõ â áèîëîãèè, ãåîãðàôèè è õèìèè áåç îáúÿñíåíèé ïðè÷èííîñòè, ìîæíî ìîäåëèðîâàòü è ïðåäâèäåòü òåì ñàìûì èõ ïîñëåäñòâèÿ. Åñëè äîïóñòèòü, ÷òî îêîëî ïîëîâèíû ó÷åáíîãî âðåìåíè òðàòèòñÿ íà ðåøåíèå çàäà÷, òî ïîñðåäñòâîì ñèñòåìû óñëîâèé çàäà÷ ìîæíî äàæå ôîðìèðîâàòü íåêîòîðûå ñèñòåìû çíàíèé. Îñîáåííî âàæíà ðîëü ôèçè÷åñêèõ çàäà÷ â ðàçâèòèè äèàëåêòè÷åñêîãî ìûøëåíèÿ, ïðîñòðàíñòâåííîãî âîîáðàæåíèÿ, ôîðìóëèðîâàíèè îïðåäåëåíèé. Äëÿ îïèñàííûõ âûøå öåëåé áîëåå ïîäõîäÿò òàêèå êîìïëåêñíûå çàäàíèÿ, â êîòîðûõ ìàòåìàòè÷åñêè ïðîáëåìà ïðåäñòàâëåíà óæå ðåø¸ííîé, íåîáõîäèìî òîëüêî ñëîâåñíî îïèñàòü ôèçè÷åñêèå ïðèíöèïû, ïðàâèëà è çàêîíû, èñïîëüçîâàííûå â ýòîì ðåøåíèè.
Òâîð÷åñêèå çàäàíèÿ /èññëåäîâàòåëüñêèå è êîíñòðóêòîðñêèå/, óñïåøíåå è ñ ïîçíàâàòåëüíîé ïîëüçîé ðåøàþòñÿ, åñëè â ñàìîé çàäà÷å îáîçíà÷åí íåêèé îòäàë¸ííûé ïðîòîòèï, êîòîðûé íóæíî äîïîëíèòü äåòàëÿìè èëè îïèñàòü ïðèíöèï äåéñòâèÿ ìåõàíèçìà ïî ïðåäñòàâëåííîé ñõåìå. Êîìïëåêñíàÿ çàäà÷à, åñëè â íåé çàäàíî ìíîæåñòâî ïðîáëåì, ïðèó÷àåò ó÷åíèêîâ ïëàíèðîâàòü ñâîè òâîð÷åñêèå äåéñòâèÿ, îñìûñëèâàÿ ïðè÷èíû áåçóñïåøíûõ äåéñòâèé, âûðàáàòûâàòü ñòðàòåãèþ íà áóäóùåå. Òàêîé íàâûê ïîëåçåí è äëÿ ðåøåíèÿ ýêçàìåíàöèîííûõ çàäà÷, êîãäà âàæíà ïðîäóêòèâíîñòü óìñòâåííûõ äåéñòâèé. Åãî òðóäíî âíóøèòü èíñòðóêòèâíûì ñïîñîáîì; ïóñòü ëó÷øå ó÷åíèê ñàì ïðèõîäèò ê íåìó ïóò¸ì îñìûñëèâàíèÿ êîìïëåêñíûõ ïðîáëåì.
ÒÐÅÍÈÐÎÂÎ×ÍÀß ÖÅËÜ ïðè îáó÷åíèè èìååò ñàìîñòîÿòåëüíîå çíà÷åíèå, êîòîðîå íåëüçÿ èãíîðèðîâàòü. Ìåòîäèêà ïðèìåíåíèÿ òðåíèðîâî÷íûõ çàäà÷ áûëà áû èäåàëüíîé, åñëè áû áûë äîñòîâåðíî èçâåñòåí ìèíèìàëüíûé ïåðèîä ðåãåíåðàöèè ïàìÿòè äëÿ äëèòåëüíîãî å¸ ñîõðàíåíèÿ è íåîáõîäèìîå êîëè÷åñòâî ïîâòîðåíèé óìñòâåííûõ îïåðàöèé äëÿ óñâîåíèÿ èëè âîññòàíîâëåíèÿ íàâûêà. Òàêèå ìåòîäèêè ñóùåñòâóþò äëÿ ìíîãèõ âèäîâ ïðîôåññèîíàëüíîé äåÿòåëüíîñòè. Òðåíàæ¸ðû, ñèñòåìû òåñòîâ è äðóãèå ñðåäñòâà êîíòðîëÿ íàòðåíèðîâàííîñòè èñïîëüçóþòñÿ äëÿ ïîääåðæàíèÿ çíàíèé è íàâûêîâ íà íåîáõîäèìîì óðîâíå.
 ëþáîì âèäå îáó÷åíèÿ ïðèñóòñòâóåò ðàçâèâàþùàÿ ôóíêöèÿ, â øêîëüíîì îáó÷åíèè îíà îñîáåííî âàæíà, òàê êàê ìíîæåñòâî èíòåëëåêòóàëüíûõ è ïðàêòè÷åñêèõ íàâûêîâ ñîâðåìåííîãî ÷åëîâåêà íà÷èíàåò, à ÷àñòî è çàêàí÷èâàåò, ñâî¸ ôîðìèðîâàíèå  â øêîëå. Ïîëó÷àåìûå â øêîëå çíàíèÿ è óìåíèÿ íå äîâîäÿòñÿ äî ñîñòîÿíèÿ íàñûùåíèÿ èëè ñîâåðøåíñòâà, òàê êàê ïðåäûäóùèå çíàíèÿ è óìåíèÿ ñëóæàò ÷àñòíîé îñíîâîé ê  óñâîåíèþ áîëåå ñëîæíûõ ñèñòåì çíàíèÿ è íàâûêîâ. Îò öåëî÷èñëåííûõ ðàñ÷¸òîâ - ê äðîáíûì, ïðîïîðöèîíàëüíûì, àëãåáðàè÷åñêèì, äèôôåðåíöèàëüíûì, êîìïëåêñíûì, âàðèàöèîííûì, âåðîÿòíîñòíûì. Îò ãåîìåòðè÷åñêèõ ïîñòðîåíèé - ê òîïîëîãè÷åñêèì, ïðîåêòèâíûì ïðåîáðàçîâàíèÿì. Îò êîíå÷íûõ, àáñîëþòíûõ, ïîñòîÿííûõ ïðåäñòàâëåíèé - ê îòíîñèòåëüíûì, áåñêîíå÷íûì, îáðàòèìûì. Çàêðåïëåíèå ïðåæíèõ ïðèâû÷åê ÷àñòî ñëóæèò òîðìîçîì â ôîðìèðîâàíèè íîâûõ óìåíèé.  ïñèõîëîãèè óòâåðæäàåòñÿ, ÷òî ôîðìèðîâàíèå íàâûêà íåîáõîäèìî íà÷èíàòü ñ ìàëîé äîçû ïðè ÷àñòîì ïîâòîðåíèè, çàòåì ïîñòåïåííî óâåëè÷èâàòü äëèòåëüíîñòü òðåíèðîâîê âìåñòå ñ óâåëè÷åíèåì äëèòåëüíîñòè ïàóç.
Èç ñêàçàííîãî ñëåäóåò, ÷òî òåìïû ôîðìèðîâàíèÿ çíàíèé è óìåíèé ìîãóò íå ñîâïàäàòü, îñîáåííî ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ïîñòðîåíèè êóðñà îáó÷åíèÿ. Íàïðèìåð: â ãåîìåòðèè è ôèçèêå, ïîä÷èíÿÿñü àêñèîìàòè÷åñêîìó ïðèíöèïó ïîñòðîåíèÿ íàóêè,  íåïðîïîðöèîíàëüíî ìíîãî âðåìåíè óäåëÿåòñÿ ïðÿìîëèíåéíûì ïîñòðîåíèÿì è äâèæåíèÿì. Âðàùàòåëüíîå, êîëåáàòåëüíîå, âîëíîâîå, ïðîåêòèâíîå äâèæåíèÿ è ïðåäñòàâëåíèÿ î íèõ â ýòî âðåìÿ íå ôîðìèðóþòñÿ è âîñïðèíèìàþòñÿ çàòåì, ïðè èçó÷åíèè ýòèõ òåì, òîëüêî íà óðîâíå ãîòîâûõ ôîðìóë. Íàïðàøèâàåòñÿ âûâîä, ÷òî â ïðîöåññå îáó÷åíèÿ íåîáõîäèìû ñïåöèàëüíûå òðåíèðîâî÷íûå öèêëû äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ óìåíèé, ïðåäóñìîòðåííûõ ïðîãðàììîé îáó÷åíèÿ, ïðè÷¸ì íà÷èíàòü ôîðìèðîâàíèå êàê ìîæíî ðàíüøå, â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðèíöèïîì ïåðèîäè÷íîñòè.
 ó÷åáíèêàõ òàêèå öèêëû íå ïðåäóñìîòðåíû, íî èõ ìîæíî ïðåäóñìîòðåòü â ïîóðî÷íîé ïðîãðàììå. Êîìïëåêñíûå çàäàíèÿ ìîãóò ñûãðàòü â ïðîöåññå òðåíèðîâêè îðãàíèçóþùóþ ðîëü: äîñòàòî÷íî ïåðèîäè÷åñêè çàäàâàòü èõ â êà÷åñòâå äîìàøíåé ðàáîòû.
ÊÎÍÒÐÎËÜÍÀß  ÖÅËÜ äîëæíà îòðàæàòüñÿ â ñîäåðæàíèè ñàìîé ôèçè÷åñêîé çàäà÷è. Åñëè äîìèíèðóåò îöåíî÷íûé ïðèíöèï êîíòðîëÿ, òî êðèòåðèåì ïðàâèëüíîñòè ðåøåíèÿ ÷àùå âñåãî ñëóæèò âåðíûé îòâåò íà ïîñòàâëåííûé â çàäà÷å âîïðîñ.
Åñëè ó÷èòåëÿ èíòåðåñóåò ïðîöåññ ðåøåíèÿ çàäà÷è, òî â çàäà÷å äîëæíî ñîäåðæàòüñÿ òðåáîâàíèå ðàçâ¸ðíóòîãî îáîñíîâàíèÿ îòâåòà. Òàêîé ïîäõîä ïîëåçåí äëÿ öåëè êîíòðîëÿ è êîððåêöèè íàâûêîâ è çíàíèé.
Ýêçàìåíàöèîííàÿ ôîðìà êîíòðîëÿ ÷àñòî ìîæåò íå çàâèñåòü îò ó÷èòåëÿ, õîòÿ ïðÿìàÿ åãî îáÿçàííîñòü - ïîäãîòîâèòü ó÷åíèêîâ ê ýêçàìåíó.  äàííîì ñëó÷àå êîìïëåêñíûå çàäàíèÿ ïî âñåìó êóðñó îáó÷åíèÿ áóäóò ïîëåçíû. Åñëè ýêçàìåíàöèîííàÿ ôîðìà ïðåäïîëàãàåòñÿ â âèäå òåñòîâ, òîãäà  è êîìïëåêñíûå çàäàíèÿ íóæíû â âèäå òåñòîâ. Åñëè ôîðìà êîíòðîëÿ ïðåäïîëàãàåòñÿ â âèäå òåìàòè÷åñêîãî ñïèñêà, òî ìîæíî ïðåäëîæèòü òàêîå çàäàíèå: äàòü îïðåäåëåíèå âñåì ôèçè÷åñêèì ïîíÿòèÿì, óïîìÿíóòûì â òåìàòè÷åñêîì ñïèñêå. Òàêîé ïîäõîä ïîçâîëÿåò ó÷åíèêó ñàìîìó âûÿâëÿòü ïðîáåëû â ñâîèõ çíàíèÿõ è óìåíèÿõ, òóò æå óñòðàíÿòü ýòè ïðîáåëû, âûïîëíÿÿ çàäàíèå.

2.2.Âèäû ôèçè÷åñêèõ çàäà÷ [1]

Êëàññèôèêàöèÿ ôèçè÷åñêèõ çàäà÷ âàæíà äëÿ òåîðèè è ïðàêòèêè ïðåïîäàâàíèÿ, ïîñêîëüêó îíà ïîçâîëÿåò ó÷èòåëþ ïîëíîñòüþ èñïîëüçîâàòü âîçìîæíîñòè çàäà÷ êàê ñðåäñòâà îáó÷åíèÿ è âîñïèòàíèÿ ó÷åíèêîâ, èçáåæàòü îäíîñòîðîííîñòè â èõ âûáîðå, îáîñíîâàííî èñïîëüçîâàòü òîò èëè èíîé èõ òèï â ñîîòâåòñòâèè ñ îïðåäåë¸ííîé ó÷åáíîé ñèòóàöèåé.
Ïîñêîëüêó ôèçè÷åñêèå çàäà÷è îòëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà ãëàâíûì îáðàçîì ïî ñîäåðæàíèþ è äèäàêòè÷åñêèì öåëÿì, òî èõ ìîæíî êëàññèôèöèðîâàòü:
1.	ïî ñîäåðæàíèþ;
2.	ïî ñïîñîáó âûðàæåíèÿ óñëîâèé;
3.	ïî îñíîâíîìó ìåòîäó ðåøåíèÿ.
Ïî ñîäåðæàíèþ ôèçè÷åñêèå çàäà÷è ðàçäåëÿþò íà çàäà÷è ïî ðàçäåëàì ôèçèêè, ñ àáñòðàêòíûì è êîíêðåòíûì ñîäåðæàíèåì, òðåíèðîâî÷íûå è êîìáèíèðîâàííûå, òâîð÷åñêèå / èññëåäîâàòåëüñêèå è êîíñòðóêòîðñêèå /.
Ïî îñíîâíîìó ñïîñîáó âûðàæåíèÿ óñëîâèÿ ìîæíî ðàçäåëèòü íà òåêñòîâûå, ýêñïåðèìåíòàëüíûå, ãðàôè÷åñêèå, ñõåìàòè÷åñêèå.
Ïî îñíîâíîìó ìåòîäó ðåøåíèÿ çàäà÷è êëàññèôèöèðóþò íà êà÷åñòâåííûå, âû÷èñëèòåëüíûå, ãðàôè÷åñêèå, ýêñïåðèìåíòàëüíûå. Ñèñòåìàòè÷åñêèé ïîèñê îáîñíîâàííîãî îòâåòà íà âîïðîñ êà÷åñòâåííîé çàäà÷è ïðèó÷àåò øêîëüíèêîâ ëîãè÷åñêè ìûñëèòü, àíàëèçèðîâàòü, ðàçâèâàþò ñìåêàëêó è òâîð÷åñêóþ ôàíòàçèþ. Ïîýòîìó óïðàæíåíèÿ íà òîëüêî ÷òî èçó÷åííûé ìàòåðèàë ëó÷øå âñåãî íà÷èíàòü ñ ðàññìîòðåíèÿ êà÷åñòâåííûõ çàäà÷ [2].  çàâèñèìîñòè îò ïðèìåíÿåìîãî ìàòåìàòè÷åñêîãî àïïàðàòà ðàçëè÷àþò òàêèå ñïîñîáû ðåøåíèÿ âû÷èñëèòåëüíûõ çàäà÷: 
1.	àðèôìåòè÷åñêèé ñïîñîá ïðåäïîëàãàåò ïðèìåíåíèå ìàòåìàòè÷åñêèõ äåéñòâèé è òîæäåñòâåííûõ ïðåîáðàçîâàíèé íàä ÷èñëàìè èëè áóêâåííûìè âûðàæåíèÿìè áåç ñîñòàâëåíèÿ óðàâíåíèé /çàäà÷à ðåøàåòñÿ ïî âîïðîñàì/;
2.	àëãåáðàè÷åñêèé ñïîñîá îñíîâàí íà èñïîëüçîâàíèè ôèçè÷åñêèõ ôîðìóë äëÿ ñîñòàâëåíèÿ óðàâíåíèé, èç êîòîðûõ îïðåäåëÿåòñÿ èñêîìàÿ ôèçè÷åñêàÿ âåëè÷èíà /àíàëèòè÷åñêèì èëè ñèíòåòè÷åñêèì ìåòîäàìè/; 
3.	ãåîìåòðè÷åñêèé ïðè¸ì çàêëþ÷àåòñÿ â ïðèìåíåíèè ïðè ðåøåíèè ôèçè÷åñêèõ çàäà÷ ãåîìåòðè÷åñêèõ è òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ ñâîéñòâ ôèãóð; åãî øèðîêî èñïîëüçóþò ïðè èçó÷åíèè êèíåìàòèêè, ñòàòèêè, ýëåêòðîñòàòèêè, ôîòîìåòðèè è ãåîìåòðè÷åñêîé îïòèêè.
	Ãðàôè÷åñêèìè ïðèíÿòî íàçûâàòü çàäà÷è, â êîòîðûõ óñëîâèÿ äàíû â ãðàôè÷åñêîé ôîðìå, òî åñòü â âèäå ôóíêöèîíàëüíûõ äèàãðàìì. Ïðèìåíåíèå ãðàôè÷åñêîãî ïðè¸ìà ïîçâîëÿåò ðàññìîòðåòü øèðîêèé ðÿä çàäà÷, êîòîðûå äðóãèì ñïîñîáîâ â øêîëå ðåøèòü íåëüçÿ. Ñþäà æå îòíîñÿò óïðàæíåíèÿ íà ÷òåíèå, àíàëèç è ïîñòðîåíèå ãðàôèêîâ [3].
Ýêñïåðèìåíòàëüíûå [4]  çàäà÷è, ñîïðîâîæäàåìûå íåñëîæíûìè ðàñ÷¸òàìè,  òðåíèðóþò èçìåðèòåëüíûå íàâûêè, ïðèó÷àþò ê ïëàíèðîâàíèþ ýêñïåðèìåíòîâ íà îñíîâå çàäàííûõ ïðåäïîëîæåíèé. Âîîáùå ïåðâàÿ ìûñëü ïðè ðåøåíèè ôèçè÷åñêîé çàäà÷è - ïðîâåñòè ýêñïåðèìåíò /íàòóðàëüíî èëè ìûñëåííî, íà áóìàãå/ - äîëæíà ïðèñóòñòâîâàòü ó øêîëüíèêà âñåãäà. 

2.3 Ñîäåðæàíèå êîìïëåêñíûõ çàäàíèé

	 ìåòîäèêå ïðåïîäàâàíèÿ ôèçèêè âûäåëåíà òàêàÿ êàòåãîðèÿ çàäà÷, êàê êîìáèíèðîâàííûå çàäà÷è. Îíè âûäåëÿþòñÿ ïîòîìó, ÷òî ðåøåíèå èõ òðåáóåò èññëåäîâàíèÿ êîìáèíàöèè íåñêîëüêèõ çàêîíîìåðíîñòåé. Äëÿ øêîëüíèêà ïåðåõîä ê ðåøåíèþ òàêèõ çàäà÷ ñòàíîâèòñÿ òðóäíûì áàðüåðîì, åñëè èõ çàðàíåå íå ïîäãîòîâèòü ïîñðåäñòâîì àëãîðèòìè÷åñêîãî ìåòîäà. Àëãîðèòì, êàê ëþáàÿ èíñòðóêöèÿ, ìíîãîñëîâåí è êàòåãîðè÷åí, ïîýòîìó íàâûê òàêèì ìåòîäîì ôîðìèðîâàòü òðóäíî. Ìåòîäîì ïîêàçà öåëü íàó÷åíèÿ äîñòèãàåòñÿ áûñòðåå è ëåã÷å, íî ïðè óñëîâèè: íà÷èíàòü ó÷èòü ïðàâèëüíûì äåéñòâèÿì íóæíî êàê ìîæíî ðàíüøå, ïîêà ó ó÷åíèêà íå ñôîðìèðîâàëñÿ ïîäîáíûé ñâîåîáðàçíûé íàâûê. Øêîëüíûå ôèçèêà, ìàòåìàòèêà âûñòðàèâàþòñÿ ïî àêñèîìàòè÷åñêîìó ïðèíöèïó: ïóò¸ì ñèíòåçà /îò ïðîñòîãî ê ñëîæíîìó/ è èíäóêöèè /îò ÷àñòíîãî ê îáùåìó/. Äëÿ ðåøåíèÿ êîìáèíèðîâàííûõ ôèçè÷åñêèõ çàäà÷ òðåáóþòñÿ àíàëèç è ñèíòåç, èíäóêöèÿ è äåäóêöèÿ. Ó÷èòü ýòèì ëîãè÷åñêèì äåéñòâèÿì, ïóñòü íà èíòóèòèâíîì óðîâíå, æåëàòåëüíî íà óïîðÿäî÷åííîì ìàòåðèàëå ôèçè÷åñêèõ óñëîâèé èëè öåëîñòíûõ ñèñòåì çíàíèé. Òàêèå çàäà÷è ðåäêî âïèñûâàþòñÿ â ôîðìàò ó÷åáíûõ çàäà÷ àêàäåìè÷åñêîãî ñòèëÿ, ïîýòîìó â äàííîé ðàáîòå îíè íàçûâàþòñÿ êîìïëåêñíûìè çàäàíèÿìè.
 êîìïëåêñíîì çàäàíèè ñîäåðæàòñÿ òðè êîìïîíåíòà, ñîîòâåòñòâóþùèå äåéñòâåííîìó, îáðàçíîìó è ëîãè÷åñêîìó ìûøëåíèþ.
 Íàãëÿäíî-äåéñòâåííîå ìûøëåíèå ìîæíî ñîîòíåñòè ñ èíñòðóìåíòàëüíûìè óìåíèÿìè, ñïåöèàëüíî ôîðìèðóåìûìè â õîäå ôèçè÷åñêèõ ýêñïåðèìåíòîâ ìåòîäîì ïîêàçà è èçîáðàçèòåëüíûìè óìåíèÿìè. Ïðàâèëüíîñòü óìåíèé ôîðìèðóåòñÿ ìåòîäîì ïîêàçà è äîïîëíèòåëüíî ïðåäïèñûâàåòñÿ òðàôàðåòàìè â ðàáî÷åé òåòðàäè. Ðèñóíêè è ñõåìû â êîìïëåêñíîì çàäàíèè ñàìè ïî ñåáå ÿâëÿþòñÿ îáó÷àþùèìè, òðåíèðóþùèìè è ìîòèâèðóþùèìè. Ñõåìû è îáîçíà÷åíèÿ íåîáõîäèìî ïðèìåíÿòü â ñîîòâåòñòâèè ñ ñîâðåìåííûìè ñòàíäàðòàìè, íàãëÿäíî ïîêàçûâàÿ ïðè ýòîì âîçìîæíûå äîïóñêè. Ðàçâèòèå äåéñòâåííîãî ìûøëåíèÿ ïîñðåäñòâîì êîìïëåêñíûõ çàäàíèé  îñíîâàíî íà íåîáõîäèìîñòè âûïîëíåíèÿ óïîðÿäî÷åííûõ ïðåîáðàçîâàíèé òîïîëîãè÷åñêèõ îáðàçîâ, ïðåäñòàâëåííûõ â óñëîâèè çàäà÷è.
 Íàãëÿäíî-îáðàçíîå ìûøëåíèå ñâÿçàíî ñ ïðåäñòàâëåíèÿìè ïàìÿòè. Òàêèå ïðåäñòàâëåíèÿ ôîðìèðóþòñÿ ïðè òîïîëîãè÷åñêèõ ïðåîáðàçîâàíèÿõ, òðåáóþùèõ íàïðÿæ¸ííîé êîîðäèíàöèè âîîáðàæåíèÿ, ïîýòîìó òîïîëîãè÷åñêèå ðåøåíèÿ æåëàòåëüíî èëëþñòðèðîâàòü ïðè ìèíèìóìå áóêâåííûõ îáîçíà÷åíèé è ïîÿñíåíèé, îäíèìè äâèæåíèÿìè êàðàíäàøà èëè öèðêóëÿ. Òîëüêî íàéäåííîå ðåøåíèå çàòåì îôîðìëÿåòñÿ ïîäðîáíî. Ðèñóíîê - áîëåå çàïîìèíàþùèéñÿ îáðàç, ÷åì ñèìâîëè÷åñêèé ðÿä.
 	
 Ìíîãîå â ôèçèêå ìîæíî îáúÿñíèòü è ïîíÿòü äâèæåíèåì êàðàíäàøà íà áóìàãå: âåäü îíî ÿâëÿåòñÿ íàòóðàëüíûì ïðîîáðàçîì èëè ìîäåëüþ âîîáðàæàåìîãî äâèæåíèÿ àáñòðàêòíîãî òåëà, ïëàâíîãî è íåïðåðûâíîãî îò íà÷àëà äî êîíöà. Íàãëÿäíî-îáðàçíîå ìûøëåíèå ìîæíî ðàçâèâàòü íà ðàçíîîáðàçíîì ìàòåðèàëå, ïî÷òè íåçàâèñèìî îò ïðîöåññà ôîðìèðîâàíèÿ ïîíÿòèé ïî ýòîìó ìàòåðèàëó. Ïîýòîìó íå ñëåäóåò îïàñàòüñÿ ñòðóêòóðíîé ñëîæíîñòè ñõåì. Ó÷åíèê â íèõ ñàì äîëæåí âûäåëÿòü ãëàâíûå äåòàëè è çàêîíîìåðíîñòè, âåäü â ðåàëüíîñòè îí äîëæåí òàê æå ïîñòóïàòü, îáîñíîâàííî èãíîðèðóÿ âòîðîñòåïåííûå ïîäðîáíîñòè. Õîòÿ ñëó÷àéíûå è ëèøíèå äåòàëè ìîãóò èñêàçèòü èíîãäà  óñëîâèÿ çàäà÷è, ÷òî íåîïðàâäàííî çàòðóäíèò ðåøåíèå è îáåñöåíèò ñàìó çàäà÷ó. Ïîýòîìó êîìïëåêñíûå çàäàíèÿ òðåáóþò "îáêàòêè" ïåðåä èõ ïðèìåíåíèåì.
Ñëîâåñíî - ëîãè÷åñêîå ìûøëåíèå äëÿ òàêèõ çàäà÷ îãðàíè÷èâàåòñÿ â ïðåäåëàõ èçó÷åííûõ ïîíÿòèé. Õîòÿ äîïóñòèìû ñïîñîáû ðåøåíèÿ è âûâîäû, âûõîäÿùèå çà ïðåäåëû ó÷åáíîé ïðîãðàììû, îñîáåííî äëÿ òâîð÷åñêèõ çàäà÷. Äëÿ òðåíèðîâêè â äåäóêòèâíîì âûâîäå ðåøåíèÿ î÷åíü ïîëåçíû çàäà÷è íà äîêàçàòåëüñòâà òîãî èëè èíîãî óòâåðæäåíèÿ. Âåäü â òàêîé çàäà÷è íå òðåáóåòñÿ îòâåò, à òðåáóåòñÿ íàéòè ñïîñîá äîêàçàòåëüñòâà. Äàæå ïðè ðåøåíèè êà÷åñòâåííûõ çàäà÷ òàêîé ïðè¸ì ÷àñòî áîëåå ïðîäóêòèâåí â äèäàêòè÷åñêîì îòíîøåíèè, ÷åì âîïðîñèòåëüíàÿ ôîðìà, òàê êàê äëÿ äîêàçàòåëüñòâà íåîáõîäèì ðàöèîíàëüíûé ïîèñê, à íå ïðîñòî ðåïðîäóêöèÿ ïàìÿòè.  
Èòàê, åñëè âûøåèçëîæåííûå äîïóùåíèÿ ñïðàâåäëèâû, òî ìîæíî áóäåò ïðåäëîæèòü öåëûå ñèñòåìû òîïîëîãè÷åñêèõ, àíàëèòè÷åñêèõ, ãðàôè÷åñêèõ, èññëåäîâàòåëüñêèõ, êîíñòðóêòîðñêèõ çàäàíèé. Îíè ïî ñîäåðæàíèþ ìîãóò ìàëî çàâèñåòü îò ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðîõîæäåíèÿ ðàçäåëîâ è òåì â ó÷åáíèêå ôèçèêè, åñëè ïîëàãàþòñÿ íà óæå ïîëó÷åííûå ìàòåìàòè÷åñêèå óìåíèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì íàèìåíîâàíèé è îáîçíà÷åíèé ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí.
ÒÎÏÎËÎÃÈ×ÅÑÊÈÅ êîìïëåêñíûå çàäàíèÿ: 
1.	äâèæåíèÿ ñèììåòðèè / ïåðåíîñ, ïîâîðîò, ïîäîáèå, îòðàæåíèå/;
2.	ñèñòåìû êîîðäèíàò /ëèíåéíûå, óãëîâûå, ñôåðè÷åñêèå,… /;
3.	âåêòîðíûå ïîñòðîåíèÿ /ñëîæåíèå, ïðîåêöèÿ, ïîâîðîò,…/;
4.	ãðàôè÷åñêèå /ïîñòðîåíèÿ, àíàëèç, èíòåãðèðîâàíèå L,S,v,…/;
5.	ãðàôè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ êîëåáàòåëüíîãî äâèæåíèÿ;
6.	ãðàôè÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ âðàùàòåëüíîãî äâèæåíèÿ;
7.	ïðîåêöèè òî÷åê, ôèãóð íà îñü, íà ïëîñêîñòü;
8.	ìàñøòàáèðîâàíèå ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí /êðàòíîå, äîëüíîå, íàòóðàëüíîå/; 
9.	ãåîìåòðè÷åñêîå îáðàùåíèå ôóíêöèé.
ÀÍÀËÈÒÈ×ÅÑÊÈÅ êîìïëåêñíûå çàäàíèÿ:
1.	ïðåîáðàçîâàíèÿ ïðîïîðöèé /äîáàâëåíèå, óìíîæåíèå íà êîíñòàíòó/;
2.	ñîñòàâëåíèå óðàâíåíèé ïî âåêòîðíûì ñõåìàì ñèë, ñêîðîñòåé,…
3.	ñîñòàâëåíèå óðàâíåíèé ïî òîïîëîãè÷åñêîé ñõåìå;
4.	àëãåáðàè÷åñêîå îáðàùåíèå ôóíêöèé;
5.	ñëîâåñíîå îáúÿñíåíèå ãîòîâûõ ðåøåíèé.
ÈÑÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÑÊÈÅ êîìïëåêñíûå çàäàíèÿ:
1.	ýêñïåðèìåíòàëüíûå / èçìåðåíèÿ ñ îöåíêîé ïîãðåøíîñòåé/
2.	òåîðåòè÷åñêèå / ðàñ÷¸òû, àíàëèç, ñèíòåç /
ÊÎÍÑÒÐÓÊÒÎÐÑÊÈÅ êîìïëåêñíûå çàäàíèÿ:
1.	ïðîåêòèðîâàíèå  ìîäåëåé èçìåðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ
2.	ïðîåêòèðîâàíèå ìåõàíèçìîâ ïî çàäàííûì ôèçè÷åñêèì ïðèíöèïàì

3.  ÎÁÓ×ÅÍÈÅ ÐÅØÅÍÈÞ ÔÈÇÈ×ÅÑÊÈÕ ÇÀÄÀ×

Ðåøåíèå ïðîáëåì íà îñíîâå îáùèõ íàó÷íûõ ìåòîäîâ è ïðèíöèïîâ, ñïåöèàëüíûõ ìåòîäîâ êîíêðåòíûõ íàóê ïðèçíàíî íåîáõîäèìûì ñïîñîáîì îáó÷åíèÿ.  òåîðèè è ïðàêòèêå ïðîáëåìíîãî îáó÷åíèÿ äîêàçûâàåòñÿ, ÷òî â ñèñòåìå îáðàçîâàíèÿ äèäàêòè÷åñêàÿ äåÿòåëüíîñòü ó÷èòåëÿ íå ìåíåå âàæíà, ÷åì ïðîñâåòèòåëüñêàÿ.  ïðîãðàììàõ îáó÷åíèÿ ïàðàëëåëüíî ñëåäóþò òåìàòèêà çíàíèé è òåìàòèêà óìåíèé.  ìåòîäèêå îáó÷åíèÿ ôèçèêè ïðèçíà¸òñÿ, ÷òî òåîðèÿ íàó÷åíèÿ îñòà¸òñÿ ïîêà äèäàêòè÷åñêîé ïðîáëåìîé.  Âûäåëåíû äâà ìåòîäà íàó÷åíèÿ: ìåòîä ïîêàçà è   àëãîðèòìè÷åñêèé ìåòîä.  ïåðâîì âåäóùàÿ ðîëü îòâîäèòñÿ ó÷èòåëþ, âî âòîðîì - ôîðìàëèçîâàííûì ïðåäïèñàíèÿì: òåêñòîâûì, ãðàôè÷åñêèì, ìíåìîíè÷åñêèì. Ïåðâûé ìåòîä, ñîïðîâîæäàåìûé ðàññêàçîì, ïðèáëèçèòåëüíî â äâà ðàçà ýôôåêòèâíåå âòîðîãî, òàê êàê âòîðîé îïîñðåäîâàí çíàêàìè òðàíñëÿöèè.
Äåòàëüíî ñèñòåìà íàó÷åíèÿ ïðåäñòàâëåíà â ðàáî÷èõ òåòðàäÿõ ïî ôèçèêå; â êîìïëåêñíûõ çàäàíèÿõ òîëüêî ðàñøèðÿåòñÿ ñôåðà òâîð÷åñêîãî ïðèìåíåíèÿ ïîëó÷åííûõ óìåíèé.  íåêîòîðûõ ìåòîäè÷åñêèõ ðóêîâîäñòâàõ ðåêîìåíäóåòñÿ îáðàùàòü âíèìàíèå ó÷åíèêîâ íà âçàèìîñâÿçü ôèçè÷åñêèõ çàêîíîâ. Ïîäõîä çäåñü ÷èñòî àëãåáðàè÷åñêèé. ×òîáû íå ââîäèòü ó÷åíèêîâ â çàáëóæäåíèå, ñëåäóåò ïðèâîäèòü áîëåå ïîëíîå óòâåðæäåíèå: ôèçè÷åñêèå çàêîíû  â ïðèðîäå äåéñòâóþò íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà, à ñâÿçàíû íåêîòîðûå èç íèõ ìåæäó ñîáîé òîëüêî îïåðàöèîíàëüíî. ×åðåç îïðåäåëåíèÿ, ôîðìóëû, óðàâíåíèÿ ñâÿçè, ðàçìåðíîñòè. Ê ÷èñòî àëãåáðàè÷åñêîìó ïîäõîäó â ðåøåíèè ôèçè÷åñêîé çàäà÷è ó÷åíèêè ïðèáåãàþò, ïîëüçóÿñü íàâûêîì ïîäáîðà, ïðèîáðåò¸ííûì íà óðîêàõ ìàòåìàòèêè ïðè ðåøåíèè àëãåáðàè÷åñêèõ çàäà÷ ñ èñïîëüçîâàíèåì ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí. Ïðè ýòîì îíè ÷àñòî  äàæå ïðåäâàðèòåëüíî íå âûñòðàèâàþò òîïîëîãè÷åñêîé ìîäåëè äâèæåíèÿ, à îïèðàþòñÿ íà çàïîìíåííûé àëãîðèòì ðåøåíèÿ ïîäîáíûõ çàäà÷.  ïñèõîëîãèè ìûøëåíèÿ ïîêàçàíî, ÷òî â êðàòêîâðåìåííîé ïàìÿòè ìîæíî óäåðæèâàòü äî 5 -.7 çíàêîâ. Ïîêàçàíî òàêæå, ÷òî ìûñëåííûå ëîãè÷åñêèå îïåðàöèè áåç çðèòåëüíîé îïîðû îãðàíè÷åíû 3 - 4 çíàêàìè [5]. Îòñþäà ìîæíî ñäåëàòü âûâîä: äëÿ ðåøåíèÿ àáñîëþòíîãî áîëüøèíñòâà êîëè÷åñòâåííûõ çàäà÷ òðåáóþòñÿ çðèòåëüíûå îïîðû, êîòîðûì áîëüøå ñîîòâåòñòâóåò îáðàçíîå ìûøëåíèå. Ïîýòîìó îáó÷åíèå ðåøåíèþ ôèçè÷åñêèõ çàäà÷ ïðåäïî÷òèòåëüíåå íà òîïîëîãè÷åñêèõ, ãðàôè÷åñêèõ îáðàçàõ, íà îïûòå ÷óâñòâåííîãî âîñïðèÿòèÿ.
 Ãåîìåòðè÷åñêèé ïðè¸ì òðåáóåò íàâûêîâ ÷åð÷åíèÿ /ïîñòðîåíèé, ïðåîáðàçîâàíèé/. Ôîðìèðóþò òàêèå íàâûêè íà óðîêàõ ãåîìåòðèè, õîòÿ ìíîãèå ôèçè÷åñêèå ïðîáëåìû /ñòàòè÷åñêèå, êèíåìàòè÷åñêèå è äðóãèå / ðåøàþòñÿ èñêëþ÷èòåëüíî ïîñðåäñòâîì ãåîìåòðè÷åñêèõ èäåé. Óáåäèòåëüíî è ïðîñòî. È òîëüêî îêîí÷àòåëüíûé âûâîä âûðàæàåòñÿ â âèäå ôîðìóëû èëè ÷èñëîâîãî çíà÷åíèÿ, ÷òî íå ïîçâîëÿåò ñ÷èòàòü ãåîìåòðè÷åñêèé ïðè¸ì ñàìîñòîÿòåëüíûì ñïîñîáîì ðåøåíèÿ.
Ïðè ðàññìîòðåíèè âû÷èñëèòåëüíûõ çàäà÷ àëãåáðàè÷åñêèì ìåòîäîì ëîãè÷åñêèå îïåðàöèè îïðåäåëÿþò ñïîñîá ðåøåíèÿ - àíàëèòè÷åñêèé èëè ñèíòåòè÷åñêèé.
Àíàëèòè÷åñêèé ñïîñîá ñîñòîèò â ðàñ÷ëåíåíèè äàííîé çàäà÷è íà ðÿä áîëåå ïðîñòûõ. Òî åñòü ðåøåíèå íà÷èíàåòñÿ ñ îòûñêàíèÿ çàêîíîìåðíîñòè, êîòîðàÿ äà¸ò íåïîñðåäñòâåííûé îòâåò íà âîïðîñ çàäà÷è. Åñëè â óðàâíåíèè ñîäåðæàòñÿ, êðîìå èñêîìîé, äðóãèå íåèçâåñòíûå âåëè÷èíû, òî èùóò äðóãóþ ôîðìóëó, ñâÿçûâàþùóþ èõ ñ èçâåñòíûìè èç óñëîâèÿ. Òàê ïîñòóïàþò äî òåõ ïîð, ïîêà èñêîìàÿ âåëè÷èíà íå áóäåò ïîëíîñòüþ âûðàæåíà ÷åðåç èçâåñòíûå.
Ñèíòåòè÷åñêèé ñïîñîá ïðåäïîëàãàåò ïîèñê ôîðìóë, ñâÿçûâàþùèõ èçâåñòíûå èç óñëîâèÿ âåëè÷èíû ñ äðóãèìè äî òåõ ïîð, ïîêà â óðàâíåíèå â êà÷åñòâå îäíîãî íåèçâåñòíîãî íå âîéä¸ò èñêîìàÿ âåëè÷èíà. Ê òàêîìó ìåòîäó ó÷åíèêè îáðàùàþòñÿ ÷àùå, èìåÿ íàâûê ðåøåíèÿ àëãåáðàè÷åñêèõ çàäà÷. Àíàëèòè÷åñêîìó æå ìåòîäó èõ íàäî ó÷èòü, õîòÿ îáà ìåòîäà ïðàâîìåðíû.
Ðåøåíèå ôèçè÷åñêèõ ïðîáëåì íà îñíîâå çàêîíîâ ñîõðàíåíèÿ /ìàññû, èìïóëüñà, ìîìåíòà èìïóëüñà, ýíåðãèè/ îòíîñÿòñÿ ê íàèáîëåå ñëîæíîìó êëàññó øêîëüíûõ çàäà÷. Íà óðîêàõ ìàòåìàòèêå íå ó÷àò ïðåîáðàçîâûâàòü ôîðìóëû äëÿ ïîëó÷åíèÿ âñåõ âîçìîæíûõ çàêîíîìåðíîñòåé, âûòåêàþùèõ èç ôîðìóëû äàííîãî çàêîíà. Ìàëî âíèìàíèÿ óäåëÿåòñÿ  è îáðàùåíèþ ôóíêöèé. Òàêèì óìåíèÿì íóæíî ó÷èòü çàðàíåå, íà ïðîñòûõ ïðîïîðöèÿõ è ôóíêöèÿõ.
Ê çàìå÷àòåëüíîé îïåðàöèîíàëüíîé âçàèìîñâÿçè ïðîñòðàíñòâà è âðåìåíè ïðèâîäÿò çàäà÷è íà îïðåäåëåíèå âðåìåíè ïàäåíèÿ òåë â ïîëå òÿãîòåíèÿ, ïåðèîäà êîëåáàíèé óïðóãîé ñèñòåìû, ïåðèîäà êîëåáàíèÿ òåëà âî âðàùàþùåéñÿ ñèñòåìå. Èñõîäíûå óðàâíåíèÿ íè÷åãî íå ãîâîðÿò íàì î âðåìåíè: 
Âðåìÿ íàõîäèì  èç îïðåäåëåíèÿ ñêîðîñòè:	 
Òàêèì îáðàçîì, íàéäåíî îáùåå ðåøåíèå äëÿ òð¸õ êëàññîâ çàäà÷. Ïðèãîäèëîñü ïðåäñòàâëåíèå îá îáðàòèìîñòè ôóíêöèé. Äàæå â ó÷åáíèêàõ ïî òåîðåòè÷åñêîé ìåõàíèêå íå óêàçàíà òàêàÿ âîçìîæíîñòü. Íà èíòåðåñíîì ôèçè÷åñêîì ìàòåðèàëå çàäà÷è óêàçàííûõ âûøå êëàññîâ ïðèñóòñòâóþò â êîìïëåêñíûõ çàäàíèÿõ.


4.  ÇÀÊËÞ×ÅÍÈÅ

Èäåÿ âûäåëåíèÿ ñèñòåìû óìåíèé, íåîáõîäèìûõ  äëÿ òåîðåòè÷åñêîãî èññëåäîâàíèÿ ôèçè÷åñêèõ ïðîáëåì â ïðåäåëàõ øêîëüíîé ïðîãðàììû, âîçíèêëà â ïðîöåññå ïîèñêà ñôåðû ïðèìåíåíèÿ êîìïëåêñíûõ çàäàíèé
Îïûò ïî ñîñòàâëåíèþ êîìïëåêñíûõ çàäàíèé ïðèâîäèò àâòîðà ê âûâîäó, ÷òî ìîòèâàöèîííàÿ è òðåíèðîâî÷íàÿ äèäàêòè÷åñêèå öåëè â êîìïëåêñíûõ çàäàíèÿõ áîëåå âûðàæåíû, ÷åì ïîçíàâàòåëüíàÿ è êîíòðîëüíàÿ.  êîìïëåêñíûõ çàäàíèÿõ îêàçàëîñü ïðåäïî÷òèòåëüíåå ïðèìåíåíèå àëãîðèòìè÷åñêîãî ìåòîäà îáó÷åíèÿ â ãðàôè÷åñêîé è ìíåìîíè÷åñêîé ôîðìå.
Äîïîëíèòåëüíûå äèäàêòè÷åñêèå öåëè äèñêóññèîííûõ è ãðóïïîâûõ ôîðì çàíÿòèé â äàííîé ðàáîòå íå ðàññìàòðèâàëèñü, õîòÿ ðàçðàáîòêà öåëåé è ñïîñîáîâ èõ äîñòèæåíèÿ äëÿ òàêèõ ôîðì, ââèäó èõ ñïåöèôè÷íîñòè, íåîáõîäèìà.
Ýêñïåðèìåíòàëüíûå çàäà÷è â äàííîé ðàáîòå íå ïðåäñòàâëåíû, òàê êàê â íåé ðàññìàòðèâàëîñü îáó÷åíèå òîëüêî èíòåëëåêòóàëüíûì óìåíèÿì.

5. ÐÅÇÞÌÅ

 òåîðåòè÷åñêîé ÷àñòè ðàáîòû âûäåëåíà ñèñòåìà óìåíèé, ôîðìèðóåìûõ íà óðîêàõ ôèçèêè. Ïîêàçàíà ðîëü ñèñòåìàòè÷åñêîãî òðåíèíãà â ôîðìèðîâàíèè óìåíèé. Îáîñíîâûâàåòñÿ âîçìîæíîñòü ðàçâèòèÿ óìåíèé, ïî÷òè íå çàâèñÿùèõ îò èìåþùèõñÿ çíàíèé ôèçèêè. Ñèñòåìà êîìïëåêñíûõ çàäàíèé íàïðàâëåíà íà ñòèìóëÿöèþ ïîçíàíèÿ è ñèñòåìàòèçàöèþ âûó÷êè øêîëüíèêîâ. Ìåòîä îáó÷åíèÿ ÷åðåç äåÿòåëüíîñòü ïîâûøàåò èíòåðåñ ó÷åíèêîâ ê ó÷¸áå. Êîìïëåêñíûå çàäàíèÿ ìîæíî èñïîëüçîâàòü êàê  ñâîåîáðàçíîå äîìàøíåå çàäàíèå, ÷òî ïîäãîòîâèò ó÷åíèêà ê ðåøåíèþ ñëîæíûõ ôèçè÷åñêèõ ïðîáëåì. Ðàçðàáîòàíî ìíîãî çàäàíèé, ãäå òðåáóåòñÿ ñëîâåñíîå îáúÿñíåíèå ãîòîâîãî ðåøåíèÿ, òàêæå òðåáóåòñÿ ïðÿìîå è îáðàòíîå ïðåîáðàçîâàíèå ìàòåìàòè÷åñêèõ ôóíêöèé. Ñäåëàíà êëàññèôèêàöèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ óìåíèé, ïðèìåíåíèå êîòîðûõ íåîáõîäèìî íà óðîêàõ ôèçèêè. Óâëåêàòåëüíûå ðèñóíêè â çàäà÷àõ â äåéñòâèòåëüíîñòè ÿâëÿþòñÿ ðóêîâîäñòâîì ê äåéñòâèþ, ïîêàçûâàþò ïðèìåðû ïîçíàâàòåëüíîé äåÿòåëüíîñòè. ×àñòü êîìïëåêñíûõ çàäàíèé ñîñòàâëåíà òàêèì îáðàçîì: ó÷åíèêè ïîëó÷àþò èç òåêñòà çàäàíèÿ íåñêîëüêî ïðîáëåì , êàñàþùèõñÿ ÿâëåíèÿ, ïîñëå ïðî÷òåíèÿ îíè äîëæíû çàïèñàòü ñòîëüêî ìíîãî àðãóìåíòîâ, ñêîëüêî ñóìåþò.

SUMMARI

In a scientific part of work the system of skills generated in lessons of physics is placed. The role of regular training in formation of skills is shown. The opportunity of development of skills almost independent of accessible knowledge of physics is proved. The system of complex  tasks is directed on increase of stimulus of knowledge and on training of the schoolboy. The method of training through activity lifts interest of the schoolboys to study. The complex  tasks can be used as an initial home task, which will prepare the schoolboy for the decision of difficult physical problems. Many tasks are advanced, where the oral explanation of the ready decision is required, the direct and return transformation of mathematical functions also is required. The classification of mathematical skills is made, which the application is necessary in lessons of physics. Charming figures in tasks actually - instruction to action, which shows examples of educational activity. The part of complex  tasks is made thus: The schoolboys receive from the text of a task some problems concerning the phenomenon, after a perusal they should write down so many arguments, will be able how many.


6.	ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÀß  ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ

1. Áóãàåâ, À.È. Ìåòîäèêà ïðåïîäàâàíèÿ ôèçèêè â ñðåäíåé øêîëå. Ì -  1981ã.                      
               2. Òóëü÷èíñêèé, Ì.Å.  Êà÷åñòâåííûå çàäà÷è ïî ôèçèêå. Ì - 1972ã.
 3. Ðåçíèêîâ, Ë.È.  Ãðàôè÷åñêèé ìåòîä â ïðåïîäàâàíèè ôèçèêè. Ì - 1960 ã.
             4. Àíòèïèí, È.Ã.  Ýêñïåðèìåíòàëüíûå çàäà÷è ïî ôèçèêå. Ì - 1974 ã.
	 5. Ïåòðîâñêèé, À.Â. ßðîøåâñêèé, Ì.Ã. Ïñèõîëîãèÿ. Ì - 1990ã.	
             6. Àëüôà è îìåãà /ñïðàâî÷íèê/. Òàëëèíí-1987ã.
             7. Tammet,Í. Fuusika praktikum, metroloogia. T - 1974a.

7.  ÊÎÌÏËÅÊÑÍÛÅ ÇÀÄÀ×È 

1)	Ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò è ïðîåêöèé;
2)	âåêòîðíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ;
3)	âåêòîðíûå è êîîðäèíàòíûå ïîñòðîåíèÿ;
4)	àëãåáðàè÷åñêèå ïîñòðîåíèÿ;
5)	ãðàôè÷åñêèå ïîñòðîåíèÿ;
6)	ôèçèêà è ñâÿçü å¸ ñ äðóãèìè íàóêàìè;
7)	òîïîëîãè÷åñêèå ñèñòåìû êîîðäèíàò;
8)	òîïîëîãè÷åñêèå äâèæåíèÿ ñèììåòðèè;
9)	ìåòðîëîãè÷åñêèå ñòàíäàðòû;
10)	 çàêîí âñåìèðíîãî òÿãîòåíèÿ;
11)	 åñòåñòâåííîå ïîëå äàâëåíèé Çåìëè;
12)	 ðàñïðîñòðàíåíèå âîçäåéñòâèé â ðàçëè÷íûõ ñðåäàõ;
13)	 îïèñàíèå äâèæåíèÿ òåë;
14)	 îïèñàíèå äâèæåíèÿ ôèçè÷åñêèõ îáúåêòîâ;
15)	 èññëåäîâàíèå äâèæåíèÿ óïðóãîé ñèñòåìû òåë;
16)	 ñàìîïèñöû, ðåãèñòðàòîðû, "÷¸ðíûå ÿùèêè";
17)	 àâòîìîáèëü - ñðåäñòâî ïåðåäâèæåíèÿ;
18)	 áûòîâûå ýëåêòðîïðèáîðû;
19)	 âëèÿíèå òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ íà ïîãîäó;
20)	 ôèçèêà, õèìèÿ, ïðèðîäà è áåçîïàñíîñòü;
21)	 öåíòðîñòðåìèòåëüíîå óñêîðåíèå;
22)	 óñòîé÷èâîå ïîëîæåíèå òåëà íà âðàùàþùåéñÿ ïîâåðõíîñòè;
23)	 ãåîìåòðè÷åñêàÿ è âîëíîâàÿ îïòèêà;
24)	 èññëåäîâàíèå êîëåáàòåëüíîãî äâèæåíèÿ;
25)	 ìîëåêóëÿðíî - êèíåòè÷åñêàÿ òåîðèÿ ãàçà;
26)	 ïóòåøåñòâèå ìåæäó ïîëþñàìè Çåìëè;
27)	 êîíñòðóèðîâàíèå èíòåãðàëîâ.

Похожие работы: