Доклад : Интересные примеры в метрических пространствах 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Доклад >> Наука и техника


Интересные примеры в метрических пространствах




Интересные примеры в метрических пространствах

1. В n-мерном евклидовом пространстве полная ограниченность совпадает с обычной ограниченностью, то есть с возможностью заключить данное множество в достаточно большой куб. Действительно, если такой куб разбить на кубики с ребром e, то вершины этих кубиков будут образовывать конечную -сеть в исходном кубе, а значит, и подавно, в любом множестве, лежащем внутри этого куба.

Единичная сфера S в пространстве l2 дает нам пример ограниченного, но не вполне ограниченного множества. Рассмотрим в S точки вида:

е1=(1, 0, 0, ..., 0, 0, ...),

е2=(0, 1, 0, ..., 0, 0, ...),

…………………………,

еn=(0, 0, 0, ..., 1, 0, ...),

………………………….

Расстояние между любыми двумя точками еn и ем (n¹m) равно Ö2. Поэтому последовательность {еi} и любая ее подпоследовательность не сходятся. Отсюда в S не может быть конечной e-сети ни при каком e<Ö2/2.

Рассмотрим в l2 множество П точек

x=(x1, x2, ¼, xn, ...),

удовлетворяющих условиям:

| x1|£1, | x2|£1/2, ¼,| xn|£1/2n-1, ...

Это множество называется фундаментальным параллепипедом («гильбертовым кирпичем») пространства l2. Оно представляет собой пример бесконечномерного вполне ограниченного множества. Для доказательства его полной ограниченности поступим следующим образом.

Пусть e>0 задано. Выберем n так, что 1/2n-1<e/2. Каждой точке x=(x1, x2, ¼, xn, ...)

из П сопоставим точку x*=(x1, x2, ¼, xn, 0, 0, ...)

из того же множества. При этом

r(x,x*)=£<1/2n-1<e/2.

Множество П* точек вида x*=(x1, x2, ¼, xn, 0, 0, ...) из П вполне ограничено (как ограниченное множество в n-мерном пространстве). Выберем в П* конечную e/2-сеть. Она будет в то же время e-сетью во всем П. Докажем это.

Доказательство: для "e>0, выберем n так, что 1/2n-1<e/2.

"xÎП: x=(x1, x2, ¼, xn, ...) сопоставим

x*=(x1, x2, ¼, xn, 0, 0, ...) и x*ÎП. При этом r(x,x*)<e/2. Из пространства П выберем x**: r(x*,x**)<e/2.

Тогда: r(x,x**)£r(x,x*)+r(x*,x**)<e/2+e/2=e.

Множество П* содержит точки вида x*=(x1, x2, ¼, xn, 0, 0, ...), в этом множестве выберем конечную e/2-сеть. Она будет e-сетью в пространстве П, так как r(x,x**)<e.

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.monax.ru/

Похожие работы:

  • Движение в пространстве, пространство движения и геометрический образ движения: опыт топологического подхода

    Реферат >> Физкультура и спорт
    ... метрических и топологических свойств пространства движения, в топологическом противоречии между движением в пространстве и пространством ... "Классический всеспортивный пример такого рода - ... Не менее интересными объектами в пространстве состояний являются ...
  • Пространство и время

    Реферат >> Философия
    ... тело в покое или к примеру вращается вокруг собственной оси кроме ... , то из метрических отношений в большом нельзя заключать о метрических отношениях в бесконечно ... ближе к самому интересному – последним достижениям науки в деле изучения пространства и времени. ...
  • Пространство и время вращения. Пятимерный физический мир

    Реферат >> Философия
    ... теория относительности вскрыла зависимость метрических характеристик пространства-времени от распределения ... представлениями, иначе это будет не интересно. Р. Фейнман. С послания своим ... четкость границ. Во-вторых, пример когнитологии, которая пытается, и ...
  • Пространство и время

    Курсовая работа >> Наука и техника
    ... разъяснял это положение различными наглядными примерами. Представим путешественника в закрытой ... развита А. А. Фридманом. Метрические свойства пространства оказались изменяющимися во времени. ... об одном из наиболее интересных явлений современной космологии - ...
  • Геометрии Галилея и Минковского как описания пространства-времени

    Дипломная работа >> Математика
    ... различными наглядными примерами. Представим ... пространство. Трехмерное псевдоевклидово пространство является разновидностью трехмерного линейного пространства. Вспомним, что линейное пространство обладает метрическими ... очень интересного раздела геометрии ...
  • НЛО и формы сознания

    Реферат >> Наука и техника
    ... ключе не пропускается в сознание. Пример 3. Испытуемому, погруженному в гипнотическое ... то область пространства–времени, относящуюся к настоящему, т.е. метрическое пространство, физики называют ... активных субъектов. Это интересно, правда не очень понятно ...
  • Конструктивная математика

    Реферат >> Математика
    ... соответствующего конструктивного процесса. Примеры предписаний: (1) написать ... метрическим алгоритмом соответствующего Конструктивного метрического пространства, а элементы - точками этого Конструктивного метрического пространства ... становится интересным только ...
  • Шпаргалки по геометрии, алгебре, педагогике, методике математики (ИГПИ)

    Реферат >> Математика
    ... 1,4,5 это аксиоматика метрического пространства. Аскиоматика Погорелова: Погорелова ... внешние привлекательные атрибуты; интересное преподавание, привлекательность личности ... отрицательных. Тезис + аргументы + пример (иллюстрация). Внушение (суггестия). В. ...
  • Формирование пространственного мышления при изучении векторного пространства у учащихся основной школы

    Курсовая работа >> Педагогика
    ... пространства 1.1 Понятие пространственного мышления 1.2 Векторное пространство 1.3 Роль векторного пространства ... - вx; аy - ву; аz - вz). Пример 2. а = ( -2; 8; -3) и в = ( -4; -5; 0), тогда с = а – в = ( -2 – ( -4 ); 8 – ( -5 ); -3 ... интересное ... метрического ...
  • Концепции современного естествознания

    Книга >> Биология
    ... описание (дескрипция). Блестящим примером научной классификации является ... опыта и математики. Интересны астрономические наблюдения Галилея, ... целом. Пространство и время абсолютны. Метрически пространство и время бесконечны. Пространство и время ...