Доклад : Расслоенные пространства внутренних степеней свободы 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Доклад >> Наука и техника


Расслоенные пространства внутренних степеней свободы




Расслоенные пространства внутренних степеней свободы

АННОТАЦИЯ

В физике реализуются расслоенные пространства внутренних степеней свободы. Для демонстрации данного утверждения используется соответствующее термоэлектрическое состояние.

ABSTRACT

In physics the fiber space of internal degrees of freedom are realized. For demonstration of the given statement the conforming thermoelectric condition is used.

Введем базовое пространство [ 1 ] с координатами ( = 1,2): 1 - внутренняя энергия , - тепло . Введем слоевые координаты и , где t - абсолютная температура T, - молярная теплоемкость при постоянном объеме и - молярная теплоемкость при постоянном давлении . Итак, слоевое пространство имеет N = 2 измерений.

Пусть , тогда имеем дело с векторным полем.

Введем метрическую функцию в каждой точке , которая является однородной функцией степени один в слоевых координатах и однородной функцией степени нуль в базовых координатах. Чтобы такого добиться, следует еще ввести постоянную составляющую вектора . Исходя из физических соображений, такой составляющей вектора может служить величина , являющаяся универсальной газовой постоянной R. Таким образом, мы переходим к слоевому пространству c N + 1 измерений. Подобное наблюдается в СТО, где вводится скорость света с и переходят четырехмерному пространству. Функция определяет длину вектора . Удобно перейти к функции = , которая является однородной функцией степени два в слоевых координатах. Составляющие метрического тензора в общем случае определяются по формуле [ 2]

, где =.

Это есть однородные функции степени нуль в слоевых координатах.

Тогда

и .

В точке имеется и пространство с координатами , которые определяются следующим образом

Имеем

,

Параллельный перенос будет, если = 0 и = 0.

В качестве модельного дифференциального уравнения привлекаем уравнение типа модифицированного нелинейного дифференциального уравнения Кортевега - де Вриза, которое хорошо изучено. Этим уравнением мы описываем термоэлектрическое состояние:

где - безразмерная постоянная, – диэлектрическая проницаемость. Она является безразмерной величиной. Если же среда анизотропная, то диэлектрическую проницаемость могли составлять величины . Ограничимся классом решений , где , то есть . Тогда одним из решений данного уравнения будет являться функция

Построим функцию следующим образом:

, где .

Тогда нелинейные дифференциальные уравнение для L и F2 представляется в форме:

Каждое дифференциальное уравнение индуцирует соответствующей структуры пространство [ 3 ]. В данном случае решение дифференциального уравнения сводится к поиску геометрических структур данного пространства.

Введем обозначение

В выделенном классе решений получаем следующие дифференциальные уравнения слоевых координат пространства :

Имеем и следующие значения слоевых координат (составляющие ковариантного вектора ):

, где .

Проверим правильность нахождения векторов . Должно иметь силу соотношение . Имеем

Составляющие определены правильно.

В рассматриваемом классе решений получаем следующие нелинейные дифференциальные уравнения для составляющих метрического тензора :

.

Тогда составляющие коэффициентов связностей находится по формулам:

В итоге получаем составляющие метрического тензора

И составляющие коэффициентов связностей:

, ,

.

Проверка правильности найденных составляющих метрического тензора производится традиционным способом, а именно, в выражение следует подставить конкретные значения для составляющих метрического тензора и получить квадрат метрической функции. Подстановка в данное выражение найденных здесь составляющих метрического тензора приводит к квадрату метрической функции.

Проверка правильности найденных здесь составляющих связностей производится посредством достижения выполнения условия Эйлера .

Найденные здесь значения метрического тензора приводят к выполнению данного условия .

Определим коэффициенты

.

Поставим конкретные значения для составляющих метрического тензора. Получаем

,

, .

Составляющие этих матрицы сводятся к , и . Используя производные от этих величин, получаем конкретные значения :

, .

Определим величины , входящие в уравнение геодезических, по формуле [ 2 ]:

Имеем

Используя формулы:

Получаем для и :

Правильность введенных здесь значений для и можно проверить, если выполняется условие

Такое тождество выполняется при подстановке конкретных значений.

Определим коэффициенты и [ 2 ].

Существует связь [ 2 ]

Если , тогда

.

Речь идет о параллельном переносе составляющих вектора . Имеем

=

где

В введенном пространстве могут быть определены переносы тензоров более высокого ранга по формулам, которые приведены в работах [ 1, 2 ].

Заключение. Построенные здесь геометрические структуры расслоенного пространства внутренних степеней свободы, ассоциируемого с термоэлектрическим состоянием. Возможно многообразие других термоэлектрических состояний. Речь идет о методе построения геометрических структур, об “офизичивании” геометрии расслоенных пространств. Привлечение в физику расслоенных пространств позволяет построить весьма корректно теории сложных физических систем с большой неоднородностью и анизотропией, с большой нелинейностью и находящихся в сильных физических полях.

ЛИТЕРАТУРА

1.Лаптев Б.Л. Ковариантный дифференциал и теория дифференциальных инвариантов в пространстве тензорных опорных элементов/Ученые записки. Том 118, кн.4, 1958, с. 75-147.

2.Рунд Х. Дифференциальная геометрия финслеровых пространств. Перевод с англ. под ред. Э.Г. Позняка.М.: 1981, 501 с.

3.Виноградов А.М., Красильщик И.С., Лычагин В.В. Введение в геометрию нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1986, 335 с.

Похожие работы:

  • Отображение геометрических структур

    Доклад >> Математика
    ... структуры пространства. Введение многомерных расслоенных пространств возможно ... вводятся многомерные пространства внутренних степеней свободы. Примером пространства внутренних степеней свободы в физике может служить изотопическое пространство, векторы ...
  • Социология досуга молодежи в пространстве города

    Статья >> Философия
    ... рассмотрена их внутренняя структура и ... о сложности культурного расслоения в поселениях такого ... государственными структурами. Степени свободы их социального поведения ... культурного пространства. Мегаполизация городского культурного пространства проявляется ...
  • Ультразвук и его применение

    Реферат >> Физика
    ... обнаружения препятствий, ориентировки в пространстве. Излучатели ультразвука можно ... выявления дефектов (раковины, трещины, расслоения и т.п.) в металлических деталях ... в звуковой волне переходит на внутренние степени свободы, возбуждая их, в результате ...
  • Внутренняя и внешняя политика России в XVII веке

    Курсовая работа >> История
    ... к западноевропейскому опыту. 3. Внутренняя политика России в XVII веке ... казачества. Социальное расслоение на Дону привела ... на всем пространстве от Волги ... воспользовались относительной свободой только для ... ещё в большей степени привязало землевладельцев к ...
  • Жиль Липовецки "Эра пустоты"

    Статья >> Культурология
    ... внутреннего, множество точек зрения, подчас сомнительного свойства (Пиран-делло), это некое пространство ... фантастической безликостью, крайней степенью свободы художника и десублимацией ... и порносекс Детальнейшее расслоение общества появляется од­новременно ...
  • Теория государства и право (полный курс)

    Реферат >> Право
    ... и социальное расслоение привели постепенно ... свободы. Выраженные вовне действия должны совпадать с внутренней разумной свободой. Внутренние ... , а также в степени свободы ее поведения и взаимной ... водное и воздушное пространства в пределах государственной ...
  • Государство и право, их типология, формы и значение

    Учебное пособие >> Государство и право
    ... следовательно, имущественного неравенства, расслоение общества на классы с ... ее недрами, внутренних вод и прибрежной зоны, воздушного пространства над землей ... а также степени гарантированности государством и гражданским обществом свобод и прав человека ...
  • История политических и правовых учений

    Учебное пособие >> Политология
    ... в обществе имущественного расслоения – важнейшая социально- ... бы значило хотеть пространство измерить весом”. ... права гражданские, определяющие степень свободы лица и имущества. ... просветление и гарантии внутренней свободы даются православием, сохранившим ...
  • Россия и Северный Кавказ в дореволюционный период: особенности интеграционных процессов

    Книга >> История
    ... человека; сравнительная степень свободы самореализации среднестатического исторического ... сложной внутренней динамикой, в значительной степени, действительно ... правового пространств, в сфере конфессиональной принадлежности» (15). В социальном расслоении и ...
  • Происхождение древних славян

    Реферат >> История
    ... славян на обширнейших пространствах, их активное взаимодействие ... важна характеристика зачатков расслоения в некогда достаточно ... Владислав Локетек вел активную внутреннюю и внешнюю политику и в ... общество рабов с разной степенью свободы, одних в золоченых клетках ...