Доклад : Парадокс Зенона 


Полнотекстовый поиск по базе:

Главная >> Доклад >> Наука и техника


Парадокс Зенона




Парадокс Зенона

Движение невозможно. В частности, невозможно пересечь комнату, так как для этого нужно сначала пересечь половину комнаты, затем половину оставшегося пути, затем половину того, что осталось, затем половину оставшегося...

Зенон Элейский принадлежал к той греческой философской школе, которая учила, что любое изменение в мире иллюзорно, а бытие едино и неизменно. Его парадокс (сформулированный в виде четырех апорий (от греч. aporia «безвыходность»), породивших с тех пор еще примерно сорок различных вариантов) показывает, что движение, образец «видимого» изменения, логически невозможно.

Большинству современных читателей парадокс Зенона знаком именно в приведенной выше формулировке (ее иногда называют дихотомией — от греч. dichotomia «разделение надвое»). Чтобы пересечь комнату, сначала нужно преодолеть половину пути. Но затем нужно преодолеть половину того, что осталось, затем половину того, что осталось после этого, и так далее. Это деление пополам будет продолжаться до бесконечности, из чего делается вывод, что вам никогда не удастся пересечь комнату.

Апория, известная под названием Ахилл, еще более впечатляюща. Древнегреческий герой Ахилл собирается состязаться в беге с черепахой. Если черепаха стартует немного раньше Ахилла, то ему, чтобы ее догнать, сначала нужно добежать до места ее старта. Но к тому моменту, как он туда доберется, черепаха проползет некоторое расстояние, которое нужно будет преодолеть Ахиллу, прежде чем догнать черепаху. Но за это время черепаха уползет вперед еще на некоторое расстояние. А поскольку число таких отрезков бесконечно, быстроногий Ахилл никогда не догонит черепаху.

Вот еще одна апория, словами Зенона:

Если что-то движется, то оно движется либо в том месте, которое оно занимает, либо в том месте, где его нет. Однако оно не может двигаться в том месте, которое оно занимает (так как в каждый момент времени оно занимает все это место), но оно также не может двигаться и в том месте, где его нет. Следовательно, движение невозможно.

Этот парадокс называется стрела (в каждый момент времени летящая стрела занимает место, равное ей по протяженности, следовательно она не движется).

Наконец, существует четвертая апория, в которой речь идет о двух равных по длине колоннах людей, движущихся параллельно с равной скоростью в противоположных направлениях. Зенон утверждает, что время, за которое колонны пройдут друг мимо друга, составляет половину времени, нужного одному человеку, чтобы пройти мимо всей колонны.

Из этих четырех апорий первые три наиболее известны и наиболее парадоксальны. Четвертая просто связана с неправильным пониманием природы относительного движения.

Самый грубый и неизящный способ опровергнуть парадокс Зенона — это встать и пересечь комнату, обогнать черепаху или выпустить стрелу. Но это никак не затронет хода его рассуждений. Вплоть до XVII века мыслители не могли найти ключ к опровержению его хитроумной логики. Проблема была разрешена только после того, как Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц изложили идею дифференциального исчисления, которое оперирует понятием предел; после того как стала понятна разница между разбиением пространства и разбиением времени; наконец, после того как научились обращаться с бесконечными и бесконечно малыми величинами.

Возьмем пример с пересечением комнаты. Действительно, в каждой точке пути вам надо пройти половину оставшегося пути, но только на это вам понадобится в два раза меньше времени. Чем меньший путь осталось пройти, тем меньше времени на это понадобится. Таким образом, вычисляя время, нужное для того, чтобы пересечь комнату, мы складываем бесконечное число бесконечно малых интервалов. Однако сумма всех этих интервалов не бесконечна (иначе пересечь комнату было бы невозможно), а равна некоторому конечному числу — и поэтому мы можем пересечь комнату за конечное время.

Такой ход доказательства аналогичен нахождению предела в дифференциальном исчислении. Попробуем объяснить идею предела в терминах парадокса Зенона. Если мы разделим расстояние, которое мы прошли, пересекая комнату, на время, которое мы на это потратили, мы получим среднюю скорость прохождения этого интервала. Но хотя и расстояние, и время уменьшаются (и в конечном счете стремятся к нулю), их отношение может быть конечным — собственно, это и есть скорость вашего движения. Когда и расстояние, и время стремятся к нулю, это отношение называется пределом скорости. В своем парадоксе Зенон ошибочно исходит из того, что, когда расстояние стремится к нулю, время остается прежним.

Но мое любимое опровержение парадокса Зенона связано не с дифференциальным исчислением Ньютона, а с цитатой из скетча «Второго города», комедийного театра в моем родном Чикаго. В этом скетче лектор описывает различные философские проблемы. Дойдя до парадокса об Ахилле и черепахе, он произносит следующее:

Но это же просто смешно. Каждый сидящий в этой комнате может выиграть гонку с черепахой. Даже такой старый и степенный философ, как Бертран Рассел, — даже он может обогнать черепаху. Но если он и не сможет победить ее, он сможет ее перехитрить!

По-моему, неплохой итог для всего сказанного выше.

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://elementy.ru/

Похожие работы:

  • Зенон Элейский

    Реферат >> Философия
    ... «непрерывностью». С помощью ряда парадоксов Зенон стремился доказать невозможность разделения непрерывности ... отличается от физического. Парадоксы Зенона и открытие несоизмеримых геометрических ... вновь и вновь разрешает парадоксы Зенона как для геометрии, так ...
  • Зенон Элейский, его парадоксы и понятия бесконечности

    Реферат >> Математика
    ... нужно сопоставить несоизмеримым величинам? Парадоксы Зенона и понятие бесконечности. Именно ... дискретного, ярко проявились в парадоксах Зенона Элейского. Доводами Зенона были “апории” (тупики) ... бесконечно малых. Парадоксы Зенона известны нам благодаря ...
  • Апории Зенона и первая теоретическая постановка проблемы бесконечности

    Реферат >> Философия
    ... точного естествознания. 2. Апории Зенона. Исследование парадоксов Зенона лучше всего начать со ... вопросов, связанных с парадоксами Зенона. Но сам Зенон придал своим апориям ярко ... философов этого времени. Четырьмя парадоксами Зенон очень хорошо достигает того, ...
  • Логические парадоксы

    Реферат >> Логика
    ... Апории Зенона - Ахилл и черепаха - Дихотомия - Стадий III. Парадокс лжеца IV. Парадокс Рассела I. Введение. Парадокс ... нет? Другой греческий философ Зенон Элейский составил серию парадоксов о бесконечности - так называемые ...
  • Понятие времени и проблема континуума (к истории вопроса)

    Реферат >> Наука и техника
    ... сущности времени в частности. Парадоксы континуума Зенона и решение их Аристотелем Исторический ... равной мере окажется невозможным. Смысл парадоксов Зенона – в стремлении доказать, что множественный ... случае мы окажемся перед парадоксом Зенона: как бы малы ни ...
  • Логика Космоса (физика античной Греции)

    Курсовая работа >> Наука и техника
    ... . К ним относятся, например, знаменитые парадоксы, сформулированные Зеноном в V веке до н. э. В ... и изменчив. Широкую известность получили парадоксы Зенона Элейского, так называемые "апории". ... рода текстом. Парадокс! Выходит, что Зенон поставил не просто ...
  • Історія математики Греції

    Реферат >> Математика
    ... і займатися нескінченними процесами. Тут парадокси Зенона виявилися в протиріччі з деякими давн ... міркування. Проблеми, що привели до парадоксів Зенона, незмінно виникають у ході філософських ...
  • Философия атомизма Демокрита

    Реферат >> Философия
    ... Демокрита. Атомизм Демокрита и парадоксы Зенона Парадоксы Зенона оказали существенное влияние на Демокрита ... об атомах предложить также решение парадоксов бесконечности Зенона. В самом деле, в ... большое, но конечное число. Парадоксы Зенона как раз и выявили эту ...
  • Шпора к канд. минимуму по философии

    Реферат >> Философия
    ... ведет к неустранимым противоречиям и парадоксам, всякая попытка обосновать реальность ... также "Критика чис­того разума" (Кант).] ПАРАДОКСЫ (греч. parado­xes — неожиданный) ... . Классическим примером А. считаются парадоксы Зенона Элейского. Напр., летящая стрела ...
  • Решение проблемы континуума. (Принцип непрерывности)

    Статья >> Наука и техника
    ... Рассмотрим один из этих парадоксов, например третий. Зенон в парадоксе “Стрела” доказывает, ... движение без противоречий, т.е. решить парадоксы Зенона. Аристотель сделал это, углубив ... неделимых частей. Аристотель разрешил парадоксы, которые возникли в физике, ...